交流电的产生及变化规律

/ﻫ交流电的产生、描述交流电的物理量学习目的：

（１）了解交流电的产生原理

(2)掌握正弦交流电的变化规律ﻫ(3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念

一、几个概念

1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下ﻫﻫ本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。ﻫ从微观上讲ｉ=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若ｖ都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。

ﻫ2、特点

易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中,I-电流、U（ε)—电压(电动势)，都是恒定值.但在本章,i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t）、e(t）、ｕ(ｔ）。ﻫ

二、交流电的产生

法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机

1、发电机的组成ﻫ磁极、线圈（电枢）

旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500Vﻫ旋转磁极:比较常用,几千~几万V

原理:利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流

机械能→电能ﻫ

2、交流电的产生

矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定.其中aｂ、cd边切割磁感线，且ａb、cｄ始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：ﻫ

第一象限:方向-abcｄa(磁通量Φ减少）ﻫ大小:e=２NBｖsｉｎθ＝2ＮＢωsinωt＝NBωSsinωt

ﻫ第二象限：方向—ａｂcda（磁通量Φ增加)

大小：e=2NBvｓｉｎθ=2NBωsiｎ（π-ωt)ﻫ=NBωSsｉｎωtﻫ

依次类推:可得其它象限的情况

总之,e=ＮBωSsiｎωt=εmｓiｎωt与轴的位置无关ﻫ①大小为ＮBωSsinωｔ

②方向取决于角度ωt0＜ωt〈πｅ>0ﻫπ〈ωt〈2πｅ<0

线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周,电流方向改变两次ﻫ③εm＝NBωS为感应电动势的最大值

④当线圈与中性面重合时,磁通量Φ最大，感应电动势最小,磁力矩最小

当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大

ﻫ三、交流电的变化规律

1、几个表达式ﻫ瞬时值eiu

最大值εmImUmﻫ若外电阻为R，电动机内阻为r，则ﻫﻫﻫ2、图象

四、描述交流电的物理量ﻫ在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况,但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。

１、最大值（Ｉm、Ｕm)

指在一周期内所能达到的最大值

εｍ=ＮBωS,

电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿ﻫﻫ２、周期和频率ﻫ（1）周期T:交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即:线圈转动一周ﻫ（2）频率f:即每秒的转数—n

（3)角速度

3、有效值Ｕ、I（不是平均值)

表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的.对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率,而是它在一个周期内的平均功率。如50Ｈｚ供电的灯泡,虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率ﻫ(１)定义:让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值

(2）正弦交流电的有效值ﻫﻫﻫ推导：i=IｍsiｎωｔÞi2＝Im２sin2ωt=Im2－Im2cos2ωtﻫ其瞬时功率Pi=ｉ２R=Iｍ2Ｒ（1—cos2ωt)=Iｍ２R［]

有意义的是电流在一周期内的平均功率，在一周期内，

注：此公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用,在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算,或与正弦交流电的规律进行对比得出.ﻫﻫ(3)一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值.例：

①照明电路中的２２0V电压ﻫ②额定电压及功率“22０Ｖ50W”

③交流电表的指示数值ﻫﻫ4、纯电阻电路

e＝εmｓｉnωtﻫ对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似,但式中各量均代入有效值

P=UIﻫﻫ例题分析:

ﻫ例1、如图表示一交流电随时间变化的图象，此交流电的有效值为:ﻫ

Ａ、3.5AB、3。5C、D、5A

分析:选择一个周期（0.02s)时间,设其有效值为I,根据交流电有效值的定义和焦耳定律,有ﻫ

例2、将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如图所示，它的有效值是

A、2AB、C、Ｄ、１Aﻫ分析：在一个周期内，由焦耳定律有Q=Q1＋Ｑ2=I2R

设其有效值为Ｉ：有Q=I2RT

二式联立I=1A

例3、如图所示，边长为1０ｃm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO’轴以转／秒的转速匀速转动,磁场磁感应强度B=0。1Ｔ，线圈匝数为N＝100,电阻ｒ＝1Ω线圈分别接在两个定于OO＇轴上且彼此绝缘的金属滑环上,外电路接有Ｒ=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表。求：ﻫﻫ（1）若从线圈从中性面位置开始计时,写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式ﻫ（2）电压表和电流表的读数ﻫ(3）线圈从图示位置转过9０°的过程中,通过线圈截面的电量为多少?ﻫ（４）在1分钟内外界驱动线圈所做的功。ﻫ（5）线圈转至线圈平面与中性面夹角为３0°时，线圈受到的电磁力矩。ﻫ分析:

(1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式

ｅ＝εmｓinωt=NBS2πnsinωｔ=1０0×0.1×０.01×2π×sin（2π×）t

e=０.5sｉn5ｔ

(2)交流电表的读数都为有效值，电动势的有效值ﻫ由闭合回路欧姆定律有ﻫU=ＩR=

ﻫ(３)由法拉第电磁感应定律，

电量q=IΔｔ=Δｔ=

（4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能,进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算

Q＝I２(R＋r)t=ﻫ

(5）转至某一位置的电磁力矩,必须用交流电在相应时刻的瞬时值,其俯视图为ﻫ

e=０。5sin5te=0。5sin30°=0．25V

此时回路中电流ﻫ此时的电磁力矩M=NBiＳsｉnθ=100×０.1×0。025×0。０1×＝1。25×１0－３N·m

ﻫ反馈练习ﻫ１、交流发电机的线圈在匀强磁场中转动一周的时间内:（）

A、感应电流的方向改变两次ﻫＢ、线圈内穿过磁通量最大的时刻,电流达到最大ﻫC、线圈内穿过磁通量为零的时刻,电流达到最大ﻫD、线圈内电流有两次达到最大ﻫﻫ2、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的电动势为e=εmsｉnωt.线圈电阻为Ｒ,若将线圈的边长和转速都加倍，其他条件不变，则产生的电动势和电流为：（）ﻫA、ｅ=８εｍsinωt,B、e=４εmｓinωt，

Ｃ、e＝８εｍｓｉｎ2ωt,D、e＝4εmsin2ωt，

ﻫ3、如图所示，长直导线中通有交流电i=Imｓinωt，设电流由M向N为正。矩形线圈aｂcd与MN在同一平面内.在到的时间内,线圈中的感应电流是：(）

A、沿abcda方向,逐渐增大B、沿abcｄａ方向,逐渐减小ﻫC、沿aｄcｂa方向,逐渐增大D、沿adcba方向,逐渐减小ﻫ

4、某正弦交流电通过一阻值为５０Ω的电阻所产生的热量,与一电流强度为2A的稳恒直流电，在相同的时间内，通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则：(）ﻫA、此交流电的电流强度的有效值为2A，最大值为AﻫB、此交流电的电流强度的有效值为Ａ，最大值为4ＡﻫC、该电阻两端的电压有效值为１00V,最大值为V

D、该电阻两端的电压有效值为V，最大值为２00V

５、当交流发电机的线圈平面与磁感线成６0°角时，交流电的瞬时值为1A,则该交流电的有效值为：（)ﻫA、１AＢ、AＣ、AD、２Aﻫﻫ６、把耐压2６0Ｖ的电容器接在2２0Ｖ的交流电路中，那么这个电容器:（）

Ａ、会被击穿Ｂ、不会被击穿ﻫC、时而会被击穿,时而不会被击穿D、是否会被击穿，还需看电容量ﻫﻫ参考答案：ﻫ1、ACD2、C3、Ｄ4、AＣ5、B6、A专题辅导交流电的有效值1、交流电有效值是根据热效应定义的，让交流和直流电分别通过同样的电阻，在同样时间内发热量相同，这个直流电的值就称为交流电的有效值。２、正弦交流电有效值与峰值的关系:

。（其它交流电一般不能用此关系).3、通常交流电指的是有效值，电器上标注的额定电流、额定电压是有效值,交流电表测量的是有效值。ﻫ用电器发热量、电功率、电功的计算等都必须用有效值。例１、如图１所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电的电流有效值是：（）

A、５ＡB、5AC、3.5AＤ、3．５A

ﻫ解析:交流电的有效值是这样定义的，即让同一个电阻分别连入直流电和交流电，若相同时间内产生的热相同，称直流电的电压（或电流）为交流电的电压（或电流)的有效值。对于正弦（或余弦)交流电，其最大值为有效值的倍。ﻫ图1所示显然不是正弦（或余弦）交流电，其交流电的有效值可根据上述定义分析求解.设其有效值为Ｉ,那么，T秒内(T=0．0２s）,某直流电流通过电阻R产生的热为Q1=I２Rt；Ｔ秒内,图1所示的交流电通过电阻R产生的热为ﻫQ2=(４)2ＲT+（3）2R

由Ｑ１=Q2解得I=５A。即交流电的有效电流值为5A。

问题:本题中，t=0．03s内的电流有效值等于5A吗?算一算是多少？ｔ=1分钟内的电流有效值可以认为等于５Ａ，这是为什么？ﻫ启示:

(1）解此类题型的关键是深刻理解交流电有效值的内涵和外延，计算时要抓住“热量等效"观点列出方程.ﻫ(2）一般不同时间内的交流电有效值是不同的,考虑到交流电的周期性特征，当时间段远大于其周期时,则可认为这一时间内的有效值等于一个周期内的有效值。例如正弦交流电中,最大值为有效值的倍规律是在一个周期内得出的。若时间不到一个周期，则可能没有这个规律；若时间远大于一个周期，则满足这个规律。

（３）不同波形的交流电的有效值规律(或指与最大值的关系式）是不同的。千万不要把正弦交流电有效值的计算式任意推广到其它波形的交流电中去，犯片面理解的错误。例２、如图２所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,以OO'边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R,求:ﻫ（1）线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q。ﻫ（２)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q。

ﻫ分析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流的有效值考虑，通过线圈截面的电量需从交流的平均值考虑。

解：（1）线圈转动中感应电动势的峰值εｍ=Bωａ2,感生电流的有效值为I=

线圈转过的时间t=，ﻫ所以转动过程中产生的热量为Q＝Ｉ2