《菱形的性质定理》教学设计(黑龙江县级优课)-八年级数学教案

菱形的性质——教学设计一、教材分析1、在教材中的作用与地位《菱形》这节课是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。2、教学目标（1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；（3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质灵活运用。二、设计理念为进一步深化课改，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。三、教学流程（一）情境导入1、欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？（引出课题）（二）探究新知1、概念学习：我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（PPT演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索学习（1）探索菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.活动自己剪出一个菱形沿对角线折叠，回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【设计意图】让学生利用对折验证菱形为轴对称图形，以小组为单位，组内可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。（2）证明菱形性质。独立思考后，四人组内统一证明过程，以小组为单位展示合作成果，并分析讲解。【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形性质及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。现将典型方法展示如下：已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=ADBO=OD

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。同理

AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。（三）菱形性质的实际运用——例题教学例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（结果分别精确到0.01m和0.1m2）归纳总结：有关计算1.周长=边长的四倍;2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半（四）巩固练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为2cm，菱形的周长为______.3、如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:对角线AC的长度;菱形ABCD的面积.（五）小结（1）学生谈谈本节课的收获。（2）师生共同归纳。【设计意图】让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学