【精讲优练】高中数学北师大选修11课时练：3.1变化快慢与变化率(含答案解析)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理适合的观看比率，答案分析附后。封闭Word文档返回原板块。课时提高作业十七变化的快慢与变化率一、选择题(每题4分，共12分)1.已知函数y=f(x)=sinx，当x从变到时，函数值的改变量y=( )A.-B.C.D.【分析】选B.y=f-f=sin-sin=1-=.2.(2016·亳州高二检测)设函数f(x)在点x0周边有定义，且f(x0+2x)-f(x0)=ax+b(x)(a，b为常数)，则函数f(x)在点x0处的刹时变化率为( )A.aB.bC.a+xD.b+x【分析】选A.由于===a+bx，当x趋于0时，趋于a.因此函数f(x)在点x0处的刹时变化率为a.【赔偿训练】函数y=x+在x=1处的刹时变化率是( )A.2B.C.1D.0【分析】选D.由于y=(x+1)+-1-1=x+，因此=1-，因此当

x趋于

0时，

趋于

0，故函数

y=x+

在

x=1

处的刹时变化率为

0.3.(2016·吉安高二检测

)假如函数

y=f(x)=ax+b

在区间

[1，2]上的均匀变化率为

3，则(

)A.a=-3

B.a=3C.a=2

D.a的值不可以确立【分析】选

B.依据均匀变化率的定义可知

=

=a=3.【赔偿训练】

(2016·西安高二检测

)函数

y=f(x)=lnx+1

从e到

e2的均匀变化率为

________.【分析】由于y=f(e2)-f(e)=(lne2+1)-(lne+1)=1，x=e2-e，因此=.答案：二、填空题(每题4分，共8分)4.运动方程为s=t3的物体，在时刻t=4的刹时速度为________.【分析】由于s=s(4+t)-s(4)=(4+t)3-43=48t+12(t)2+(t)3，2因此=48+12t+(t).因此当

t趋于

0时，

趋于

48，即在时刻

t=4

的刹时速度为

48.答案：485.经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如下图，那么该婴儿体重的均匀变化率哪一年较大？________.(填“第一年”或“第二年”)【分析】由题图知，第一年该婴儿体重的均匀变化率是=0.625；第二年该婴儿体重的均匀变化率是=0.25.由于0.625>0.25，因此第一年该婴儿体重的均匀变化率较大.答案：第一年三、解答题6.(10分)(2016·阜阳高二检测)柏油路是用沥青和大小石子等资料混淆后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变为粘稠状液体.假如开始加热后第x小时的沥青温度(单位：℃)知足y=f(x)=(1)求开始加热后15分钟时沥青温度的刹时变化率.求开始加热后第4小时沥青温度的刹时变化率.【分析】(1)由于0≤x≤1时，f(x)=80x2+20，15分钟=0.25小时.====40+80x，当x趋于0时，趋于40.即开始加热后15分钟时的刹时变化率为40.(2)由于1<x≤8时，f(x)=-2，(x-2x-244)当x=4时，===-(6+x)当x趋于0时，趋于-，即开始加热后第4小时的刹时变化率为-.一、选择题(每题5分，共10分)1.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的均匀变化率是( )A.1B.-1C.2D.-2【分析】选B.===-1.2.(2016·蚌埠高二检测)一个物体的运动方程是2，该物体在t=1的刹时速度为3，s=2t+at+1则a=( )A.-1B.0C.1D.7【分析】选A.由于22s=2(1+t)+a(1+t)+1-(2+a+1)=2(t)+(4+a)t，因此=2t+4+a.因此当t趋于0时，趋于4+a，即该物体在t=1的刹时速度为4+a.因此4+a=3，即a=-1.二、填空题(每题5分，共10分)2的图像上的一点A(-1，-6)及周边一点B(-1+x，-6+y)，则3.已知函数f(x)=x+2x-5=________.【解题指南】先求出自变量的变化量x=x2-x1，再求出函数值的变化量y=f(x2)-f(x1)，进而求出均匀变化率.【分析】y=f(-1+x)-f(-1)=(-1+x)22+2(-1+x)-5+6=(x)+1-2+1=(x)2，因此=x.答案：x4.将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增添R，则铁球的表面积增添____________.【分析】S=4π(R+R)2-4πR2=8πR(R)+4π(R)2.答案：8πR(R)+4π(R)2三、解答题5.(10分)质点M按规律s=s(t)=at2+1做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s).问是否存在常数a，使质点M在t=2s时的刹时速度为8m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明原因.【分析】假定存在常数a，则s=s(2+t)-s(2)=a(2+22t)+1-a×2-1=4a+4at+a(t)2+1-4a-1=4at+a(t)2，因此==4a+at.当t趋于0时，4a+at趋于4a，由题易知4a=8，解得a=2.因此存在常数a=2，使质点M在t=2s时的刹时速度为8m/s.【赔偿训练】若函数y=f(x)=-x2+x在[2，2+x](x>