圆锥面及其内切球 教学设计_第1页
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文档简介

2.2.3圆锥面及其内切球教学目标:1.了解圆锥面及其内切球的相关概念；2.了解平面与空间是辨证统一的关系，平面上的问题可以借助于空间得到解决，空间中的问题又可以化归为平面问题解决.教学重点:圆锥面的内切球及其性质.教学难点:圆锥面的平面截线．教学过程:思考1：圆锥面的概念及其性质：一条直线绕着与它相交成定角的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面.这条直线叫做圆锥面的母线，另一条直线叫做圆锥面的轴.母线与轴的交点叫做圆锥面的顶点，如图.顶点为S的圆锥面常记作圆锥面S.通过圆锥面的轴的平面叫做圆锥面的轴截面圆锥面有以下一些基本性质.性质1圆锥面的轴线和每一母线的夹角相等.性质2如果一平面垂直于圆锥面的轴线，则其截圆锥面所得的截线是圆.思考2：圆锥面的内切球及性质如图，设圆锥面S的母线与轴线的夹角为，在圆锥面S的轴线上任取一个与顶点S不同的点O，设SA为任一条母线，作OH⊥SA与点H，则由此可知，点到圆锥面S每一条母线的距离都相等.以O为球心，OH为球的半径作球O，则每一条母线都与球O相切.于是，从S出发的每一条切线长相等，切点在轴上的正投影都落在同一点C，所有切点与点C的距离相等，并且在通过点C且垂直于轴线的同一平面上，所以圆锥面S的每一条母线与球O相切的切点的轨迹是一个圆.这个圆通常称作切点圆，球O叫做圆锥面S的内切球.由以上分析可知，圆锥面与内切球的交线是一个圆，并且该圆所在平面垂直于该圆锥面的轴线.例已知一圆锥面S，其轴为Sx，一平面不过顶点S并且与圆锥面S的轴线相交于点M(如图).求证存在圆锥面的内切球与平面相切.证明：过顶点S作直线垂直平面与点H，则平面SMH垂直于平面，MH为这两个平面的交线.由于平面SMH过圆锥面的轴线Sx，所以圆锥面S关于这个平面成镜面对称.设平面SMH和锥面分别相交于母线SA，SB，则A，B在直线MH上.作∠SBM的平分线交轴线Sx与点O，作OF1⊥AB与F1，以O为球心，OF1为球的半径作球O，则球O与平面相切于点F1.由于BO是∠SBM的平分线，所以点O到SB的距离等于球O的半径，因此球O与母线SB相切.因为圆锥的所有母线与其轴线的夹角相等，所以球O与所有的母线相切.总结以上讨论，可知球O既与圆锥面S相切，又与平面相切.同理可以证

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