北师大七上数学垂直导学案

垂直学习目标、重点、难点【学习目标】1、通过画、折等活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，通过操作活动，探索有关垂直的一些性质，进一步丰富操作活动经验．【重点难点】1、对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．2、探索有关垂直的一些性质．知识概览图新课导引1、通过画、折等活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，通过操作活动，探索有关垂直的一些性质，进一步丰富操作活动经验．教材精华知识点1垂直的概念如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，记作l⊥m，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图4-6-2中的O点）．知识点2垂线的画法(1)利用三角尺的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系画；(2)利用量角器画；(3)可用折叠法．利用直尺和三角尺画垂直的基本要点是：“一靠、二过、三画”，即靠已知直线→过定点→画垂线（如图4-6-4所示）．知识点3点到直线的距离如图4-6-6所示，过点A作直线l的垂线，垂足为B点，则线段AB的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段AB叫垂线段，知识点4垂线的性质(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.课堂检测基本概念题1、指出图4-6-3中互相垂直的线段．2、以下关于距离的四种说法中正确的有()①连接两点的线段长度叫做两点的距离；②连接直线外一点和直线上的点的线段叫点到直线的距离；③从直线外一点，所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点，到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．个个C．3个D．4个基础知识应用题3、如图4-6-8所示，0为直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB，试判断AB与OC的位置关系．综合应用题4、如图4-6-10所示，OA⊥OB，OC⊥OD，如果∠BOC＝∠a，试用∠a表示∠AOD.探索创新题5、如图4-6-9所示，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置．(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论）体验中考如图4-6-11所示，点O在直线AB上，且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为()A.36°B．54°C．64°D．72°学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：根据两条直线互相垂直的定义来判断．解：AD⊥BC,AB⊥⊥AD,CD⊥AD．2、解析：点到直线的距离是垂线段的长度．答案：A注意距离是一种长度，而不是线段，线段是一种图形，注意不要混淆．3、分析：由∠AOD∶∠DOB＝3∶1，可得∠BOD＝45°．又由OD平分∠COB，可得∠COB＝2∠BOD＝90°，故OC⊥AB．解：因为O为直线AB上一点，所以∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝180°．因为∠AOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠AOD＝×180°＝135°，∠DOB＝×180°＝45°，又因为OD平分∠COB，所以∠COB=2∠DOB＝90°，所以AB⊥OC．点拨(1)本题综合考查了平角、垂直、比例等知识；(2)判断直线位置关系可用角度关系，所以关键是求∠BOC的度数．4、分析：由OA⊥OB，OC⊥OD可得两个直角，即∠AOB＝90°，∠COD＝90°，可将∠COD＝90°看做整体，求出∠BOD，再与∠AOB相加即可得∠AOD．解：因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB＝∠COD＝90°．又∠BOC＝∠α，所以∠BOD＝∠COD-∠BOC＝90°-∠α．所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+(90°-∠α)＝180°-∠α.技巧当题目中有垂直条件时，一定要注意运用其中的直角求角度．5、分析：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短知，分别过点M、N画直线AB的垂线段，垂足即为点P、Q的位置．把汽车看做一点（它是一个动点），汽车与点M的距离，汽车与点N的距离就是两点间的距离．解：(1)过点M画MP⊥AB，垂足为P，过点N画NQ⊥AB，垂足为Q，点P、Q就是要画的两点（如图4-6-9所示）．(2)