2.2.2 直线的两点式方程 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第4页共4页2.2.2直线的两点式方程一、教学目标1、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3、让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点；4、认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.二、教学重点、难点重点：直线的两点式方程和截距式方程难点：直线的两点式方程和截距式方程的应用三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾精要】截距直线与轴交于点，称为直线在轴上的截距(intercept)，也称纵截距直线与轴交于点，称为直线在轴上的截距，也称横截距直线方程的点斜式、斜截式点斜式(pointslopeform)已知直线经过一个定点，倾斜角为.斜截式(slopeinterceptform)已知直线的斜率为，纵截距为，即经过点【问题1】观察实例：两点确定一条直线，那么由两个点的坐标是否可以求出过这两点的直线的方程。【问题2】如果已知直线经过两点,如何求直线的方程？使用点斜式方程还是斜截式方程？解：方法一：使用点斜式方程：，即方法二：使用斜截式方程：，将点代入得方程组解之得【结语】已知直线经过两点，可以通过点斜式和斜截式来求出直线的方程.【问题3】能否直接求出经过两点的直线方程？（二）阅读精要，研讨新知【直线的两点式方程】已知直线经过两个定点，如何求直线的方程？【演绎】由点斜式方程及斜率公式得当时，形式调整为从而得出直线的两点式方程：，简称两点式(two-pointform)【即时训练】已知直线经过点,则直线的方程是()A. B.C. D.解：由两点式方程得，化简得，故选A【直线的截距式方程】已知直线的横截距与纵截距，如何求直线的方程？（对应于课本例3）【演绎】直线的横截距为，即过点，纵截距为，即过点由两点式方程得，化简得从而得出直线的截距式方程：,简称截距式(interceptform)【即时训练】在轴上的截距分别是的直线方程为()A. B.C. D.解：由截距式方程得，化简得，故选B【例题研讨】阅读领悟课本例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例4已知的三个顶点，

求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程.解：由已知，过的直线的两点式方程为整理得，即为边所在直线的方程.由中点坐标公式，可得点，即所以过，两点的直线方程为整理可得，即为边上中线所在直线的方程.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一直线的两点式方程1.已知的三个顶点，则边上的中线所在的直线方程为___________.解：由已知，线段中点为，所以的边上的中线即所在直线，所以所在的直线方程为，化简得，即为的边上的中线所在的直线方程.答案：类型二直线的截距式方程2.直线与在同一坐标系中的图象可能是()解：在轴上的截距为，与在轴上的截距为互为相反数，在轴上的截距为，与在轴上的截距为互为相反数，符合此关系的只有选项B，故选B.3.已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的方程.解：方法一：设，则，又解得所以直线的方程为，即方法二：设，令则，令则由已知，，即解得所以直线的方程为，即类型三直线方程形式的灵活应用4.已知的一个顶点是，角的平分线方程分别为.（1）求直线的方程.（2）求直线的方程.解：（1）因为角的平分线方程分别为，所以与关于对称，与关于对称.可知关于的对称点在直线上，关于的对称点也在直线上.由两点式得，化简得所以直线的方程为（2）因为直线与关于对称，所以直线与的斜率互为相反数由（1）知，又所以直线的方程为，即5.一条光线从点出发,经轴反射后,通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.解：由已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为则入射光线所在直线的方程为，即反射光线所在直线的方程为，即（四）归纳小结，回顾重点直线方程的点斜式、斜截式点斜式(pointslopeform)已知直线经过一个定点，倾斜角为.斜截式(slopeinterceptform)已知直线的斜率为，纵截距为，即经过点直线方程的两点式、截距式两点式(two-pointform)已知直线经过两个定点截距式(in