《物流数学》第1章 物流数学、统计与物流统计

第1章物流数学、统计与物流统计1.1物流数学概述1.2统计1.3物流统计1.1物流数学概述一、物流系统与优化管理物流，是指“物”的“流动”。这里的“物”指的是有形的物资，如原材料、半成品、成品等;“流动”指的是空间位置及时间上的变化，如一箱食品从制造工厂运到了超市，发生了空间位置的变化，产生了物流活动。同样，这箱食品卖出之前，停留在超市的货架上一段时间，虽没发生位置移动，但一也产生了物流活动，因为从超市进货到卖出，这箱食品发生了时间上的变化，产生了随时间的“流动”。前一种物流活动，主要是运输活动;后一种物流活动，主要是库存现象。下一页返回1.1物流数学概述物流活动涉及运输、装卸搬运、存储、流通加工、分拣、包装、配送、信息处理等。物流的每项活动都需要消耗费用与成本，物流的经营责任是使物流活动达到尽可能低的成本。物流系统的日的在于以高度、安全、可靠、低费用的原则，即以最少的费用提供最好的物流服务。具体表现在众多环节上，如提高运输、保管、搬运、包装、流通加工等作业效率，实现合理化、省力化，使物流成本降至最低等。因此，物流活动过程是一个优化管理的过程。上一页下一页返回1.1物流数学概述二、物流数学与应用数学模型物流的优化管理需要应用数学建模，即把实际物流管理中的问题转化为数学问题，运用数学方法解决物流问题。进人21世纪以来，随着科学信息技术的迅猛发展，物流业也迅速发展，应用数学在物流系统的使用就更加频繁，慢慢也研究并归纳出了各种适合物流优化管理的数学模型(或数学方法)，这些模型和方法统称为物流数学。物流系统的最优化管理，总是大量采用数学方法进行描述与分析。在物流系统中，可以建立各种各样的数学模型，进行系统或各子系统的效益、功能最优化和评价分析。随着研究对象的不同，采用的模型一也不尽相同，而同一对象一也可用不同的模型进行优化。上一页下一页返回1.1物流数学概述以下是一些常用的物流系统的数学模型。(1)资源分配型任何一个生产经营系统，所使用的资金、能源、原材料、运输工具、工时等都是有限的，环境条件一般一也有限。企业就是在这些限制条件下进行生产的。如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。通常可以利用的模型有线性规划、动态规划和目标规划模型。上一页下一页返回1.1物流数学概述

(2)存储型一定量的资源储备是生产经营系统得以正常运转的必要条件。在保证生产顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所造成的损失的总和为最小，这就是存储型。通常可以利用的模型有库存模型和动态规划模型。(3)输送型在一定的输送条件(如道路、车辆)下，如何使输送量最大、输送费用最省、输送距离最短，这就是输送型。图论、网络理论、规划理论为解决这类问题提供了有用的模型。上一页下一页返回1.1物流数学概述

(4)等待服务型由客户(如买票的人、待打印的文件、报修的机器、提货单)和服务机构(如售票点、仓库、维修车间、发货点)所构成的等待系统中，如何最优地解决客户和机构之间的一系列问题，了解客户到来的规律，确定客户等待的时间，寻求使客户等待时间最少而机构设置费用最省的优化方案，这就是等待服务型。通常可以利用的模型有排队模型。(5)指派型任务的分配、生产的安排以至加工顺序问题更是企业中常见的问题，如何以最少费用或最少时间完成全部任务，这就是指派型，数学上称为指派问题或排序问题。通常可以利用的模型有整数规划和动态规划模型。上一页下一页返回1.1物流数学概述

(6)决策型在系统设计和运行管理中，由于决定技术经济问题的因素愈来愈复杂而又不明确，解决生产技术问题的途径和措施又多样化，因此需要有许多行之有效的决策技术来支持。从各种有利有弊且带风险的替代方案中，对经营管理中的一些重大问题做出及时而正确的抉择，找出所需的最优方案，这就是决策型。决策论为解决这类问题提供了可以利用的模型。(7)其他模型物流系统中的问题是很复杂的，可以利用的数学模型很多，除以上介绍的这些模型以外，还有如解释预测型、投入产出型、布局选址型等。上一页返回1.2统计一、统计工作与统计资料统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称。统计工作是人们的统计实践，意在认识经济现象的客观本质和规律性，以便管理经济活动。由此可见，统计工作很重要。统计工作的各个阶段都有一些专门的方法。在统计调查阶段主要有统计报表制度、重点调查、典型调查、抽样调查、普查等方法;在统计整理阶段，包括统计分布、统计分组、分配数列、统计表、统计图的制作技术等;在统计分析阶段，方法更是多种多样，主要有综合指标法、动态数列法、指数法、抽样法、相关分析法等。下一页返回1.2统计除了专门的统计方法外，常用的统计方法有均值、中位数、众数、正态分布、抽样、标准差、概率论、t检验、方差分析等。这些方法部分将在本书的下一节系统介绍。统计资料是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称。统计资料是统计工作的结果。统计工作与统计资料是过程与成果的关系。二、统计学统计学是研究大量社会现象(主要是经济现象)的总体数量方面的方法论科学，是统计工作经验的总结和概括;反之，统计学所阐述的理论和方法又是指导统计工作的原则和方法。上一页下一页返回1.2统计统计学是应用数学的一个分支，主要利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。随着社会发展的需要，统计学逐渐形成了现代的社会经济统计学、自然技术统计学和数理统计学。统计学具有数量性、总体性、具体性、社会性和)’一泛性五个特点。其中数量性是统计学的一个显著特点，这一特点可把它与其他实质性的社会科学区别开来。总体上说，统计学的特点是用大量数字资料说明事物的规模、水平、结构、比例关系、差别程度、普遍程度、发展速度、平均规模和水平、平均发展速度等。统计学观点是以唯物辩证法的质与量的辩证统一关系为准则，没有质量就没有数量，没有数量一也就没有质量，量变引起质变，质变又能促进新的量变。上一页返回1.3物流统计一、物流统计的含义物流统计，指对物流活动中的相关数量进行搜集、整理和分析工作的总称，包括信息搜集、数据整理、数据分析与预测等环节。下面将对数据搜集与整理、数据分析这两主要环节做简单介绍。二、数据搜集与整理物流统计人员不可避免地要接触大量杂乱无章的统计数据，因而需要通过某些方式、方法搜集和整理这些数据，从中提取有价值的信息。首先我们来了解数据的种类。下一页返回1.3物流统计

1.数据的分类在统计中，把对事物现象的特征的描述称为变量。若描述的是事物现象的品质、种类特征，则称分类型变量;若描述的是事物现象的数量特征，则称为数量型变量。分类型变量所取的数值是分类型数据;数量型变量所取的数值是数量型数据。例如，用X来描述人的性别，则X是分类型变量，可规定，取男性时X=1，女性时X=0;若用X来表示人的年龄，则X是数量型变量。而按被描述的对象与时间的关系，数据可分为横向数据(或截面数据)和纵向数据(时间序列数据)。横向数据描述的是事物在某一特定时刻的变化情况;纵向数据描述的是随着时间变化，某一变量在不同时间所取的数值。横纵数据组合而成的数据，为平行数据。上一页下一页返回1.3物流统计

2.数据分组数据分组是数据整理的一项初步工作，它是根据实际需要，将数据按照其某种特征或标准分成不同的组别，再计算出所有类别或者数据在各组中出现的次数(一也叫频数)，就形成了频数分布表。频数除以数据总个数所得的商称为频率，这样就可以形成频率分布表。(1)分类型数据按类计算出各类的频数或频率，就可以形成频数或者频率分布表。注意:分类型数据按类分组时，既不能重复一也不能遗漏，这就要求所有类别必须有明确的界定。上一页下一页返回1.3物流统计

3.数据的图形显示(1)频率分布直方图在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画出的统计图叫做频率分布直方图。频率分布直方图中有几个比较重要的数据:平均数:频率分布直方图各个小矩形的面积X底边中点横坐标之和;中位数:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标;众数:频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标;组距:分组时，小组区间长度。上一页下一页返回1.3物流统计

(2)饼形图:饼形图是用一个圆来描述各个成分占全AIS的百分比，一般用若干扇形所对应的面积占圆面积的百分比来表现。注意:①饼形图中的成分最好不要多于6个，如果多于6个，则从中挑选出5个主要的，把其余的合并到“其他”中。②各成分的份额之和为loo00o③各成分的百分比要和扇形区域占圆面积的百分比一致。

(3)条形图和柱形图①要对数据中的各种信息进行比较，可用条形图。条形图的纵坐标只用来标注各项信息的名称，没有尺度。如图1.3所示。上一页下一页返回1.3物流统计②如果数据是同一事物在若干不同时间点或时间段上的度量(即时间序列数据)，习惯以横坐标表示时间，纵坐标表示数据的大小，这时应用柱形图表示。

三、数据分析对数据统计分析时，一般采用的普遍方法包括数据集中趋势的度量(均值、中位数、众数等)、数据离散趋势的度量(极差、方差与标准差、变异系数等)等。1.数据集中趋势的度量(1)平均数设一组数据为x1,x2,x3,……xn，则这组数据的平均数为:上一页下一页返回1.3物流统计这是最常用的度量数据集中趋势或平均水平的方法。但平均数的主要缺点是它对极端值很敏感。极端值即数据中特别大或特别小的数。(2)中位数把数据的元素按由小到大的顺序排列起来，位于数列正中间的数值就是这个数据集的中位数。当数据集元素个数为奇数时，中位数为排列后正中间的数值;当数据集元素个数为偶数时，中位数为数列中正中间两个数的平均数。中位数的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，对包含极端值的数据集来说，用中位数描述集中趋势比用平均数合适。

(3)众数众数是数据集中出现次数最多的数值。众数的主要缺点在于有的数据集中没有众数，如1,2,3,4，5中就没有众数;而有的数据集中就可能有多个众数，如1，1，22，3，3中有3个众数。上一页下一页返回1.3物流统计2.数据集离散趋势的度量衡量一组数据所代表的事物某项指标是否合乎要求，往往不仅要看平均水平的高低，而且要看稳定程度或离散程度的大小。(1)极差数据集中的最大数与最小数的差，称为该数据集的极差，记为RoR的大小反映了该数据集散布范围的大小。R越大说明数据越分散，散布范围越广，离散程度越高，越不稳定;R越小说明数据越集中，离散程度越低，就越稳定。虽然极差作为度量数据集的离散程度的一个指标，既直观，又简便，但是，它对极端值是敏感的，极容易受极端值的影响。如果数据集中存在极端值，则极差就不能反映数据集的离散程度了。上一页下一页返回1.3物流统计(2)方差与标准差度量数据集{x1,x2,x3,……xn}的离散程度的指标，常用的是方差或标准差数据集的方差为了保持离散程度的度量与原数据的量纲的一致性，我们可以用标准差来度量数据集的离散程度。数据集的标准差上一页下一页返回1.3物流统计(3)变异系数上述的方差、标准差、极差都只能用来比较同一类具有同一属性的、单位相同的