高考数学知识点

高考数学知识点总结

一、集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+〃aeP,be。},若。={0,2,5},

Q={1,2,6},则P+Q中元素的有个。(答：8)

(2)非空集合S={1,2,3,4,5},且满足“若。wS,则6—awS"，这样的S共有

个(答：7)

2.“极端”情况否忘记4=0：集合4=5|办一1=0},S={x|x2-3x+2=0),且

A(JB=B,则实数“=.(答：a=0,1,—)

2

3.满足{1,2}£加工{1,2,3,4,5}集合乂有个。(答：7)

4.运算性质：设全集。={1,2,3,4,5},若208={2},(CLM)nB={4},

(金/“(。*)={1,5},则A=_,B=(答:4={2,3},8={2,4})

5.集合的代表元素：⑴设集合A/={x|y=Jx-2},集合N={y|y=x2,xw"},则

MC\N=—(答:［4,+oo))；(2)设集合M={Z|Z=(l,2)+/l(3,4),/lwR},

%={福=(2,3)+44,5),X&R},则—QN=(答:{(-2,-2)})

6.补集思想：已知函数/(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间［—1,1］上至少存在一

3

个实数c，使/(c)>0,求实数p的取值范围。(答：(一3,：))

7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或夕”为真的充分不必

要条件；(2)“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；⑶“0或q”为真是“非p”

为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是

答：(1)(3))

8.充要条件：(1)给出下列命题：①实数。=0是直线ax—2y=1与2ax-2y=3平行的

充要条件；②若是同+例=,+可成立的充要条件；③已知xjeR,“若

孙=0,则x=0或y=0”的逆否命题是“若xwO或歹W0则孙00"；④“若。和6都是

偶数，则6是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是(答：①④)；

(2)设命题p：|4x-3区1；命题q:》？-(2a+l)x+a(a+l)<0。若p是q的必要

而不充分的条件，则实数。的取值范围是(答：［0,；］)

9.一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式(a+b)x+(2a—36)<0的解集为

(-00,-1),则关于x的不等式(。-36口+(方一2/>0的解集为(答：{x|x<-3})

10.一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：«x2-(«+l)x+l<0o

(答：当a=0时，x>1；当a<0时，x>l或当0<a<l时，l<x<,；当a=l

aa

时，X€0;当。>1时，一<X<1)

a

11.对于方程a/+6x+c=0有实数解的问题。（1）（4一2）》2+2（。一2八一1<0对一切

TT

xeR恒成立，则。的取值范围是（答：（1,2］）：（2）若在［O,］］内有两个不等的实

根满足等式cos2x+JJsin2x=A+l,则实数左的范围是______.（答：［0,1））

12.一元二次方程根的分布理论。

（1）实系数方程/+改+26=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则二的

a-1

取值范围是_________（答：（L,1））

4

（2）不等式3/—26X+140对xw［—1,2］恒成立，则实数。的取值范围是（答：0）。

二、函数

1.映射/：AfB的概念。

（1）设/:MfN是集合〃到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在

N中必有象B、N中每一个元素在河中必有原象C、N中每个元素在M中的原象

是唯•的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点（a,6）在映射/的作用下的

象是（。一仇。+6）,则在/作用下点（3,1）的原象为点（答：（2,—1））；（3）若

A={1,2,3,4},B^{a,b,c},a,b,ceR,则，到8的映射有一个，8到4的映射有一个，

〃到8的函数有一个（答：81,64,81）；（4）设集合〃={-1,O』},N={1,2,3,4,5},映射

fN满足条件“对任意的xeM,x+/（x）是奇数”，这样的映射/有一个（答：

12）

1,

2.函数）:AfB是特殊的映射，若函数夕=］》2—2x+4的定义域、值域都是闭区间

［2,2b］,贝股=（答：2）

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么

解析式为了=X2,值域为{4,1}的“天一函数”共有_个（答：9）

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）函数y=由正5的定义域是―（答：（0,2）U（2,3）U（3,4））；（2）设函数

lg（x-3）-

/（x）=lg（«x2+2x+l）,①若/（x）的定义域是R,求实数。的取值范围；②若/（x）的值域

是R,求实数。的取值范围（答：①。>1；②OWaAl）

（2）复合函数的定义域：（1）若函数y=/（x）的定义域为~,2,则/（log2》）的定义

域为（答：卜|五Mx"}）；⑵若函数/（X2+1）的定义域为［-2,1），则函数/（X）

的定义域为（答：［1,5］）.

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法一（1）当xe（0,2］时，函数/（》）=办2+4（4+1）%-3在x=2时取得最大

值，则a的取值范围是（答：a>--）■,

一2

(2)换元法(1)y=2sin2x—3cosx—1的值域为(答：[-4,1])；(2)

y=2x+l+GT的值域为(答：(3,+8))(令=/20。运用换元法时，要

特别要注意新元/的范围);3)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为(答：+◎】)；

(4).=x+4+。9一/的值域为(答:[1,372+4])；

(3)函数有界性法一求函数y=到"L丁=2一，y=2sme二1的值域(答:

1+sin61+3"1+cos0

13

(~°09-]>(01)、(-^，―]);

i9

(4)单调性法一一求歹=x-一(l<x<9),y=sin2x+一的值域为______(答:

xl+sin~x

(0片)、4,9])；

y2

(5)数形结合法一一已知点尸(xj)在圆f+y2=i上，求」_及丁一2》的取值范围

x+2

(答:I-[->/5,^5])；

(6)不等式法一设乂外,。2，歹成等差数列，成等比数列，则(4+”.?广的取值

他

范围是.(答：(—oo,0]U[4,+oo))。

(7)导数法一求函数/(x)=2d+4x2—40x,xw[—3,3]的最小值。(答:-48)

6.分段函数的概念。(1)设函数/(x)=4L_，则使得/(x)21的自变量x的

4-77^1(x21)

取值范围是(答：(-co,-2]U[0,10])；(2)已知f(x)=F(X-0),则不等式

-1(x<0)

3

》+(》+2)/(8+2)45的解集是_(答：(-00,寸)

7.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数法一已知/(x)为二次函数，且/(x—2)=/(—%—2),且f(0)=l,图象在

x轴上截得的线段长为2vL求/(x)的解析式。(答：/(X)=-X2+2X+1)

(2)配凑法一(1)已知/(l-cosx)=sin2x,求/(x2)的解析式一(答：

242

/(x)=-x+2x,xe[-V2,V2])；(2)若—=/+二，则函数/(x-l)=—(答:

XX

%2-2x+3)；

2

⑶方程的思想一已知/(X)+MT)=3X-2,求/(x)的解析式(答：/(x)=-3x--)；

8.反函数：

(1)函数丁=1-2"-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是

A、ae(-℃,1]aG[2,+OO)C、ae[1,2]D、ae(-℃,1]U[2,+oo)(答：D)

1

⑵设'=(丁/8。).求"的反函数尸㈤(答：尸(X)=(x>1)).

4x-\

(3)反函数的性质:

①单调递增函数/(x)满足条件/(ax+3)=x，其中a#0,若/(x)的反函数/T(X)的

14

定义域为,贝U/(x)的定义域是(答：[4,7]).

aa

2丫+3

②已知函数/'(')=------,若函数了=8(》)与丁=fT(x+l)的图象关于直线y=x对'

x-1

,7

称，求g(3)的值(答：-)；

③(1)已知函数/(x)=log3(±+2),则方程/T(x)=4的解x=(答：1)；

X

④已知/(X)是及上的增函数，点8(1,3)在它的图象匕/-'(x)是它的反函数，那

么不等式|"(四炉)|<1的解集为(答：(2,8))；

9.函数的奇偶性。

4

(1)①定义法：判断函数y」”[ih的奇偶性_(答：奇函数)。

y/9-x2

②等价形式：判断/(x)=x(Si+；)的奇偶性—.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对称：偶函数的图象关于y轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若/(x)为偶函数，则/(—x)=/(x)=/(|x|).

若定义在R上的偶函数f(x)在(-oo,0)上是减函数，且/(-)=2,则不等式/(log,x)>2

3i

的解集为.(答：(0,0.5)U(2,+oo))

/J*7A+a—2

④/(0)=0若/(x)=2,；]为奇函数，则实数。=—(答：1).

⑤设/(%)是定义域为R的任一函数，尸(x)=/*)/-,),G(x)=

/(x)?(-%)o①

判断尸(x)与G(x)的奇偶性；②若将函数/(x)=lg(l(T+1),表示成一个奇函数g(x)和一

个偶函数"(x)之和，则g(x)=(答：①E(x)为偶函数，G(x)为奇函数；②g(x)=；x)

10.函数的单调性,

(1)若/(x)在区间(a,6)内为增函数,则/'(x)N0,已知函数/(x)=d一方在区间

口,+8)上是增函数，则a的取值范围是一(答：(0,3]))；

(2)若函数/(x)=x2+2(a—l)x+2在区间(-8,4]上是减函数，那么实数。的取

值范围是(答：a<-3));

(3)已知函数/*)=3：5在区间(-2,+8)上为增函数，则实数。的取值范围____(答:

(5,+00));

(4)函数y=log|(-x2+2x)的单调递增区间是(答：(1,2))0

2

(5)已知奇函数/(x)是定义在(―2,2)上的减函数,若/(加一1)+/(2a一1)〉0,求实数

12

加的取值范围。(答：——<m<一)

23

11.常见的图象变换

①设/(X)=2-A,g(x)的图像与/(X)的图像关于直线y=x对称，h(x)的图像由g(x)的

图像向右平移1个单位得到，则h(x)为(答：/?(%)=-log2(x-l))

②函数/(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有个(答：2)

③将函数y=—"+。的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与

x+a

原图象关于直线》=x对称，那么

(Z)a=—1,6工0(B)a=—l,bwR(C)a=1,6*0(D)a=0,bjR(答：

C)

④函数y=f{ax)(。〉0)的图象是把函数丁=/(x)的图象沿x轴伸缩为原来的,得到

a

的。如若函数夕=/(2x—1)是偶函数,则函数夕=/(2x)的对称轴方程是______(答：》=—；)•

12.函数的对称性。

①已知二次函数/(x)=ax2+bx(aw0)满足条件/(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x

有等根，则/(x)=(答：一;-+X)；

②己知函数/(X)=x-3,(X工3士)，若歹=+1)的图像是G，它关于直线歹=X对称

2x-32

图像是。2，。2关于原点对称的图像为。3,则03对应的函数解析式是—-(答：

③若函数y=，+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，则g(x)=—(答：

—x~—7x—6)

13.函数的周期性。

(1)类比“三角函数图像”已知定义在火上的函数/(幻是以2为周期的奇函数，则方程

,f(x)=0在［-2,2］上至少有个实数根(答：5)

(2)由周期函数的定义

⑴设/(x)是(—8,+8)上的奇函数，f(x+2)=-f(x),当OAxWl时，/(x)=x,

则/(47.5)等于(答：-0.5);⑵已知/(x)是偶函数，且/⑴=993,g(x)=/(x—1)是

奇函数,求/(2005)的值(答:993);(3)已知/(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，

若它的最小正周期为T,则/(-3)=(答:0)

(2)利用函数的性质

(1)设函数/(x)(xeN)表示x除以3的余数，则对任意的x,yeN,都有A、

/(x+3)=/(x)B,f(x+y)=f(x)+f(y)C,f(3x)=3/(x)D、/㈤)=/(力加)(答:

A)；

(2)设/(x)是定义在实数集R上的函数,且满足/(x+2)=〃x+l)—/(x),如果

/(l)=lgj,/(2)=lgl5,求/(2001)(答：1)；(3)已知定义域为R的函数/(x)满足

/(—x)=—/(x+4),且当x>2时，/(x)单调递增。如果玉+七<4,且

(X,-2)(X2-2)<0,则/(演)+/(》2)的值的符号是—(答：负数)

(3)利用一些方法

(1)若xeR,/(x)满足/(x+y)=/(x)+f(y),则/(x)的奇偶性是(答：奇

函数)；(2)若xeR,/(x)满足/(")=/(x)+/(y),则/(x)的奇偶

性是(答：偶函数)；(3)已知/(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，

当0<x<3时.，/(x)的图像如右图所示，那么不等式/(x)cosx<0的

解集是______________(答：(—f,—l)U(0』)U(f,3))；_________|、

22OI/123x

三、数列

1、数列的概念：(1)已知4=——(〃eN*),则在数列｛q｝的最大项为_(答：—)；

n+15625

(2)数列的通项为4,=j_,其中a,6均为正数，则%与%+1的大小关系为—(答:

加+1

an<an+])；(3)已知数列｛(｝中，4=/+，〃，且｛a,,｝是递增数列，求实数2的取值范围

(答:4>—3)；

ABCD

2.等差数列的有关概念：

⑴等差数列｛4｝中，％。=30,%。=50,则通项%=(答：2〃+10)；(2)

O

首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_____(答：-<d<3)

3

131S

(1)数列｛an｝中，4=a“_|+-(«>2,neN*),=万，前n项和Sn=一■—,则q=

_,n——(答：a,=-3,〃=10)；(2)已知数列｛q,｝的前n项和S“=12”-/,求数

列｛|a.|｝的前〃项和(，(答：北=2,.)■

[w-12w+72(n>6,n&N)

(4)等差中项

3.等差数列的性质：

(1)等差数列｛%｝中，S,=18,%+a“T+/-2=3,S3=l,贝—(答：27)；(2)

在等差数列｛4｝中，40<0,%>0,且孙>|须|,S”是其前〃项和，则A、…都

小于0,S”,S|2…都大于0B、£,S2…，9都小于o,S20，S2]…都大于0C、S1,S2…S5

都小于0,$6石7…都大于0D、号,$2…S20都小于0,S21,S22…都大于0（答：B）

等差数列的前〃项和为25,前2〃项和为100,则它的前3〃和为o（答：225）

（2）在等差数列中，S“=22,则％=（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列｛q｝

中，奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数（答：5；31）.

设｛4｝与｛〃,｝是两个等差数列，它们的前〃项和分别为S,,和7；,若鼠=四上1,那

T,4〃-3

（3）等差数列｛4｝中，％=25,S9=S„,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答:

前13项和最大,最大值为169）；（2）若｛4｝是等差数列，首项q>0,%）03+。2004>°，

出003.«2004<0，则使前〃项和S,,>0成立的最大正整数n是（答：4006）

4.等比数列的有关概念：

（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列｛%｝共有2〃+1项，奇数项之积为100,偶数

项之积为120,则%为—（答：I）;（2）数列也｝中，S,=4%+1（〃22）且4=1,若

bn=an+,-2an,求证：数列电）是等比数列。

（2）等比数列的通项：设等比数列｛%｝中，q+4=66,%/T=128,前〃项和S,,=

126,求〃和公比q.（答：〃=6,q或2）

（3）等比数列的前〃和：（1）等比数列中，q=2,377，求%+。6+…+%9（答：44）；

10n

（2）的值为（答：2046）；

”=1k=0

（4）等比中项：己知两个正数6（。k6）的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大

小关系为______（答：A>B）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是

16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。（答：15,,9,3,1或0,4,8,16）奇数个数成

等比，可设为…，二,0,“,阳,西2…（公比为夕）；但偶数个数成等比时，不能设为…

q-q

之二,aq,aq3,…,因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为如。

qq

5.等比数列的性质：

（1）在等比数列｛4,｝中，4+6=124,4%=—512,公比q是整数，贝％o=_（答：

512）；（2）各项均为正数的等比数列｛/｝中，若%♦4=9，贝iJbg34+log3%+~+bg3%>=

（答：10）。

已知。且设数列｛%｝满足。x（nN*）,且

（1）>0aw1,log.x?J+I=1+logne

X]+4+…+再00=10。，则占01+芭02+…+々oo=-（答：100/°°）；（2）在等比

数列｛4｝中，S〃为其前n项和，若530=13,0,50+530=14（）,则S2。的值为（答：

40）

若｛4｝是等比数列，且S〃=3"+r,贝1什=（答：一1）

设等比数列｛4｝的公比为q,前〃项和为S“，若，+1,邑3.+2成等差数列，则4的值为-

_____（答：—2）

飞数列｛4｝的前〃项和为S.（〃eN）,关于数列｛%｝有下列三个命题：①若

an=an+x（〃eN）,则｛%｝既是等差数列又是等比数列；②若S“=aM+6〃（Q、6eR）,则

｛为｝是等差数列；③若S“=l-（-1）",则｛3｝是等比数列。这些命题中，真命题的序号是

（答：②③）

6.数列的通项的求法：

已知数列3’,5』,7-!-,9-!-「一试写出其一个通项公式：（答：

481632---------

一,1、

%=2〃+1+广）

①已知｛q｝的前〃项和满足log2（S”+1）=〃+1,求%（答：/=性"2）；②数列｛4｝

满足gq+*%+…=2〃+5,求（答:凡二法?“]2）

,61

数列｛%｝中，％=1,对所有的〃22都有q?%…。〃="，贝I/+。5=_____（答：一）

16

已知数列也｝满足q=1,。〃-an_｝=----——方（w>2）,则an=（答：

an-J〃+l-V2+1）

74

已知数列｛%｝中，卬=2,前〃项和S〃，若S〃=〃a〃，求（答：a=-------）

n〃（4+1）

,?-1

①已知q=1,q=3。〃_]+2,求。〃（答：an-23-1）；②已知％=1,。〃=3q_1+2",

求4（答：4=53〃T—2向）；

①已知q=1,%=—^―,求可（答：/=」一）；②已知数列满足q=l,

3an_1+13n-2

7^7一疯=〃”的，求/（答：q=4）

n

数列｛”“｝满足q=4,S“+S,m=g4+1,求勺（答：/>22）

7.数列求和的常用方法：

（1）公式法：（1）等比数列｛%｝的前〃项和S„=2"-1,则a：+a；+…+端=

（答：土匕）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”,

3

如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1x23+1x2?+0x2'+1x2°=13,那么将二

进制（111…11）2转换成十进制数是（答：220°5-1）

2005个1

（2）分组求和法：S“=—l+3—5+71）”（2〃-1）（答：（―

（3）倒序相加法：①求证：C；+3C：+5C；+―+（2〃+l）C：=（〃+l）2"；②已知

/3=工，则/(l)+/(2)+/(3)+/(4)+/(〈)+/(！)+/(；)=______(答：：)

1+x2342

(4)错位相减法：(1)设｛%｝为等比数歹U,7；="％+(〃-1)%+…+2a,i+4,已知4=1,

5=4,①求数列｛凡｝的首项和公比；②求数列0｝的通项公式.(答：①6=1,4=2；

②雹=2._〃_2)；(2)设函数./(x)=(x—1>,g(x)=4(x—1),数列=〃｝满足:

4=2,/(/)=(。“-

/+Jg(a”)(〃eN+),①求证:数列｛。”一1｝是等比数列；②令〃(x)=(q—l)x+(4—1濡

+…+(%—l)x”,求函数〃(x)在点x=|处的导数"(|),并比较/|)与2/—〃的大小。

(答：①略；②"(g)=(〃-1)2"+1,当〃=1时，，'(g)=2〃2-〃；当〃=2时，

h'(^)<2n2-n；当“23时，//'(g)>2〃？-〃)

(5)裂项相消法：(1)求和：一匚+—L1,5n

+------（答---:----------）;

1x44x7（3〃-2）x（3〃+1）3〃+1

（2）在数列｛。〃｝中，an=—j=一1y------，且Sn=9,则n=_____（答：99）；

yjn++l

（6）通项转换法：求和：1+—!—+—-—+…+]

（答:—）

1+21+2+31+2+3+…〃77+1

四、三角函数

7TTT

1、a的终边与々的终边关于直线y=x对称，则&=。(答：2%乃+：,ZeZ)

若a是第二象限角，则4是第象限角(答：一、三)；已知扇形AOB的周长是6cm,

2

该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答：2c〃/)

2、三角函数的定义：(1)2知角a的终边经过点P(已—12),则sina+cosa

的值为—。(答：一,)；(2)设a是第三、四象限角，sina=2二，

134一掰

3

则加的取值范围是(答：(一1,-))；

TT

3.三角函数线(1)若一不<。<0,则sinacosatan。的大小关系为

(答：tan0<sin0<cos0)；(2)若a为锐角,则a,sina,tana的大

小关系为（答：sina<a<tana）；（3）函数y=Jl+2cosx+lg（2sinx+Ji）的

TT2.7T

定义域是(答：Qk兀一点,2k兀+类］(kGZ))

iri—34—2/7771

4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知sin6=--,cos8=-------（一，则tan。

m+5m+52

,卜太5、tana〔sincif-3cos6z.△

=____（答：----）；（2）已知--------=-1，贝n1iJl------------=____；sin~2a+sinacosa+2

12tana-lsina+cosa

513

=—(答：一§；―)；(3)已知/(cosx)=cos3x,则/(sin3(T)的值为(答：一1)。

(答：交-金

5.三角函数诱导公式(1)cos——+tan(-L)+sin21%的值为

4623

4

(2)已知sin(540°+a)=-w，贝Ucos(a-270°)=,若a为第二象限角，则

[sin(180°-a)+cos(a-360°)]2…43

(答：—；)

tan(180°+a)5100

6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:

(1)下列各式中，值为’的是71

A^sin\5°cos15°B、cos1J疗C、

21212

tan22.5011+cos300

\-tarr22.5°口、12(答：C)；

(2)命题P：tan(A+B)-0,命题Q：tanA+tanB=0,则P是Q的A、充要条件B、

充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(答：C)；(3)已知

37

sin(a-/3)cosa-cos(a-13)sina=—,那么cos2/3的值为(答.一)•(4)

'25'

1

上一的值是(答：4)；(5)已知tan110°=。,求tan50°的值(用a表示)

sin10°sin80"

a—\[3]—a2

甲求得的结果是乙求得的结果是士对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是

1+V3<72a

(答：甲、乙都对)

7.三角函数的化简、计算、证明

271171

(1)巧变角:(1)已知tan(a+尸)=一，tan(尸—一)=-,那么tan(a+-)的值是—

5444

33

(答：—)；(2)已知a,尸为锐角，sin。=x,cos/=y,cos(a+〃)=——,则歹与x的

3i-------43

函数关系为(答：y=一一Vl-x2+-x(-<x<l))

---------555

(2)三角函数名互化(切割化弦)，(1)求值sin50°(l+Jitan割。)(答：1)；(2)已知

sinacosa./八、2—“…1、

---------------=l,tan(a-£)=——，求tan(/7-2a)的值(答：一)

l-cos2a---------------------------38

(3)公式变形使用设\ABC中，tanA+tan8+tanAtanB,sinAcosA=，

4

则此三角形是—三角形(答：等边)

(4)三角函数次数的降升函数f(x)=5sinxcosx-573cos2xR)的单调递

TTSTL

增区间为(答：[k7r—--,k7t+—](k&Z)^

sina+tana

(5)式子结构的转化(1)tana(cosa-sina)+(答：sina)；(2)求证:

cota+esca

1，a

i,1+tan—2cos4x-2cos2x+—［

1+sm。_2

(3)化简：--------------------2_(答：iCos2x)

2

l-2sin-1-tan—2tan(^-x)sin《+x)」

22

3

(6)常值变换主要指"1”的变换也知tana=2,求sin?a+sinacosa-3cos2a(答：-).

/2-l

(7)“知一求一”(1)若sinx±cosx=Z,贝Usinxcosx=(答：士-----)，特别提醒:

2

这里，£[一5/5,、反]；(2)若2£(0,;r),sina+cosa=3，求tana的值。(答：_4+近)；

23

8,辅助角公式中辅助角的确定：(1)若方程5抽*-885*=。有实数解，则C的取值范围是

.(答：[—2,2])；(2)当函数y=2cosx-3si“x取得最大值时，的值是

3

(答：一］)；(3)如果/(x)=sin(x+°)+2cos(x+9)是奇函数，则tan^=_(答：一

3］

2)；(4)求值:+64sin220°=________(答：32)

sin220°cos220°

9、正弦函数了=sinx(xeR)、余弦函数y=cosx(xe及)的性质:

713]

⑴若函数y=a—6sin(3x+—)的最大值为一，最小值为——，则a=_,b=_(答:

622

Ir—7T7T

。=5,6=1或6=-1)；(2)函数/(x)=sinx+v3cosx(工4一,，]])的值域是(答:

[―1,2])；(3)若2a+。=兀，则夕=cos/-6sz力。的最大值和最小值分别是、

(答：7；—5)；(4)函数/(X)=2cosxsin(x+?)-J^sin?x+sinxcosx的最小值是,

JI1

此时x=(答:2；攵乃+五(左GZ))；(5)己知sinacos,求，=sin/cosa

的变化范围(答：［0,；］)；(6)若sin2a+2sin2〃=2cosa,求^=sin?a+sin?"的最大、

最小值(答：gax=1，Vmin=2后-2)。

(3)周期性：⑴若/⑴二•三，则/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2003)=_(答：0)；

(2)函数/,(xhcos'x-2sinxcosx-sin'x的最小正周期为(答：))；(3)设函数

TTTT

/(x)=2sin(5%+1)，若对任意x£7?都有/(xjK/,(X)«/(工2)成立，顺占一/I的最小

值为(答：2)

(4)奇偶性与对称性：(1)函数y=s山的奇偶性是(答：偶函数)；(2)

已知函数/CJ=av+6si〃3x+l(a力为常数)，且/(5)=7,则,"—5)=(答：-5)；

(3)函数y=2cosx(sinx+cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是、

//k兀7i,.zj_、kjiTi/1—./.、—।>.

____________(答：(------,1)(kE.Z)、x—----1—(kE.Z))；(4)已知

2828

y/x)=s历6cos/x+e)为偶函数，求e的值。(答：e=k兀+%(kez))

6

(5)单调性：

16、形如y=/sin(ox+°)的函数：

/(x)=Asin(cox+(p\A>0,>0,|^|<y)的图象如图所示,

1571

则/(x)=(答：/(x)=2sin(yx+1))；

JT

(1)函数y=2sin(2x--)-1的图象经过怎样的变换才能得到

W