2019-2020学年内蒙古集宁高二下学期第三次月考数学（理）试题 word版

集宁2019-2020学年第二学期第三次月考高二年级数学理科试题本试卷满分150分，考试时间：120分钟第一卷（选择题共60分）一．选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分,每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，把该项字母涂在答题卡对应的位置上。）1．设集合，，则集合=（）A.B.C.D.2．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3.已知函数f(x)＝,则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)4．函数的单调递增区间是A．B．C．D．5、若，则当的大小关系是（）A.B.C.D.6.命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q:“∃x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是()A.m<1 B.m>-1C.-1<m<1 D.-1≤m≤17．设函数，则满足的的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）8.函数的图象大致为()9.在(1+x)6(1-2x)展开式中,含x5的项的系数是()A.-24 B.24 C.-36 D.3610.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学三次投篮投中的概率分别为0.6,0.5,0.5,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为().A.0.55 B.0.45 C.0.35 11.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y＾=b＾x+a＾.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=160012.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=0有4个不相等的实根,则实数k的取值范围是().A.(0,+∞) B.0,14C.0,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13.从2位女生和4位男生中选出3人分别参加数学、物理、化学竞赛,且至少有1位女生入选,则不同的排列方法共有种.

14．给出下列四个函数，①；②；③；④，其中值域为的函数的序号是______.15．如果直线与函数的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为，，则以下结论：①；②；③；④的取值范围是，其中正确的是__________．（填入所有正确结论的序号）16.已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当－1≤x<0时，f(x)＝－logeq\s\do8(\f(1,2))(－x)，则方程f(x)－eq\f(1,2)＝0在(0,6)内的所有根之和为.三．解答题（本大题6个小题共70分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值（1）；（2）．18．(本小题满分12分）已知二次函数.（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求的取值范围；（2）当时，讨论二次函数在区间上的最小值.19.(本小题满分12分）已知函数f(x)=|x+1|+|3x+a|.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≥2(2)若存在x0满足f(x0)+2|x0+1|<1,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为x=5+10cosφ,y=10sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,(1)求曲线C1与曲线C2的相交弦所在直线的极坐标方程;(2)若直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22,且直线l与y轴的交点为M,与曲线C1交于A,B两点21.(本小题满分12分）中央政府为了应对人口老龄化造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调査对象年龄分布的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)支持“延迟退休”的人数155152817(1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休年龄政策”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽取2人.①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(ad-bc)222.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx+1ex((1)当a=b=1时,求函数f(x)的极值.(2)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)内有解,求实数a的取值范围.月考答案1．C2．A3.C4.D5、A.6.C7.D8.A9.A10.A.11.C.12.B:13.96种.14．①②④15．①③④161217.【答案】（1）-1（2）518.【答案】（1）；（2）当时，最小值；时，最小值解（1）由题，得，，解得或，∴,m＃0（2）∵，所以对称轴，当，即时，函数在上单调递减，故当时，取最小值；当，即时，函数在上先减后增，故当时，取最小值.19.解析▶(1)当a=-1时,f(x)=|x+1|+|3x-1|=4∵f(x)≥2,∴4x≥2,x>13或-2x+2≥2,-1≤x≤13或-4x≥2,x<-1,∴x≥(2)f(x0)+2|x0+1|=|3x0+3|+|3x0+a|≥|(3x0+3)-(3x0+a)|=|a-3|.∵存在x0满足f(x0)+2|x0+1|<1,∴只需[f(x0)+2|x0+1|]min<1,即|a-3|<1,∴2<a<4,∴实数a的取值范围为(2,4).20.解析▶(1)曲线C1的普通方程为(x-5)2+y2=10,即x2+y2-10x+15=0,C2为ρ=4cosθ,可知ρ2=4ρcosθ,即x2+y2-4x=0,两式相减可得x=52,故所求直线的极坐标方程为ρcosθ=5(2)由题意得直线l的直角坐标方程为x+y=4,可知M(0,4),直线l的参数方程为x=tcos3π4=-22t,y=4+tsin3π4=4+22t(t为参数),将其代入x2+y2-10x+15=0,可得t2+92t+31=0.设点A,B对应的参数分别为t21.解析▶(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故可得2×2列联表如下:45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得K2=100(35×5-45×15)250×50×80×20=6(2)①按分层抽样的方法从不支持“延迟退休”年龄政策的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人.设“抽到1人是45岁以下”为事件A,“抽到的另一人是45岁以上”为事件B,则P(A)=68=34,P(AB)=C61C21C82=37.所以P(B|A)=P(AB)P(②由题意得X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C62C82=1528,P(X=1)=C61C21C8故随机变量X的分布列为X012P1531所以E(X)=0×1528+1×37+2×12822.【解析】(1)当a=b=1时,f(x)=x2+x+1ex,则f'(x)=x-x2ex,f'(x)>0,得0<x<1,所以函数f解不等式f'(x)<0,得x<0或x>1,所以函数f(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上单调递减,因此,函数f(x)的极小值为f(0)=1,极大值为f(1)=.(2)由f(1)=1得b=e-1-a,由f(x)=1,得ex=ax2+bx+1.设g(x)=ex-ax2-bx-1,则g(x)在(0,1)内有零点,设x0为g(x)在(0,1)内的一个零点,由g(0)=g(1)=0知,g(x)在(0,x0)和(x0,1)上不单调,设h(x)=g'(x)=ex-2ax-b,则h(x)在(0,x0)和(x0,1)上均存在零点,即h(x)在(0,1)上至少有两个零点.h'(x)=ex-2a,当a≤时,h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增,h(x)不可能有两个及以上的零点;当a≥时,h'(x)<0,h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)不可能有两个及以上的零点;当<a<时,令h'(x)=0,得x=ln2a∈(0,1),所以h(x)在(0,ln2a)上单调递减,在(ln2a,1)上单调递增,h(x)在(0,1)上存在极小值h(ln2a).若h(x)在(0,1)上有两个零点,则有h(ln2a)<0,h(0)>0,h(1)>0,h(ln2a)=3a-2aln2a+1-