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文档简介
内蒙古师范大学锦山实验2019-2020学年高二下学期二调考试理科数学注意事项:1、本试卷分第=1\*ROMANI卷(选择题)和第=2\*ROMANII卷(非选择题)两部分;满分150分,考试用时120分钟.2、考生答题前,务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的相应位置,考生作答时,将答案填涂在答题卡上,在本试卷上答题无效.3、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4、.5、保持卡面清洁,不折叠,不破损.第=1\*ROMANI卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合()A. B. C. D.2.若复数(为虚数单位),则()A. B. C. D.3.已知,则条件“”是条件“”的()条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成,在矩形区域内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是()A. B.C. D.5.已知,则()A. B. C. D.6.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得()A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿C.三分鹿之二 D.三分鹿之一7.设向量,满足,,且,则向量在向量方向上的投影为()A. B. C. D.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()A. B.C. D.9.在中,内角,,的对边分别为,,,若函数无极值点,则角的最大值是()A. B. C. D.10.过双曲线的右支上一点,分别向圆:和圆:()作切线,切点分别为,,若的最小值为,则()A. B. C. D.11.四面体中,,,,则四面体外接球的表面积为()A. B. C. D.12.已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有成立,且是奇函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知变量满足约束条件,则的最大___________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是__________.15.如果,,,是抛物线:上的点,它们的横坐标依次为,,,,F是抛物线C的焦点,若,则_________.16.中,角,,的对边分别为,,,,当最大时,__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高二学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:求参加数学抽测的人数n,抽测成绩的中位数及分数分布在[80,90),[90,100]内的人数.18.(本小题满分12分)已知数列是递增的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和,求满足的最小的的值.19.(本小题满分12分)已知四棱锥中,平面,底面为菱形,,是中点,是的中点,是上的点.(1)求证:平面平面;(2)当是中点,且时,求二面角的余弦值.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,长轴等于4.(1)求椭圆的方程;(2)若,为曲线上的两点,记,,且,试问的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数在上的单调性;(2)证明:且.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线
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