六年级(上)数学1~4单元复习讲义

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数学

六年级上册

出题人：高慧

一、位置

•学习目标

1、在具体的情境中，能用数对表示物体的位置。

2.、能在方格纸上用数对确定物体的位置。

3、丰富对现实空间的认识，建立空间观念，体会数学与人类生活的密切联系，

并能正确运用确定位置的方法解决有关的问题。

•重点讲解

1、行和列的意义和数对的表示

方格中竖排叫做列，横排叫做行。确定列数一般从左往右数，确定行数一般从前

往后数。方格中的行和列既可以用数字表示，也可以用字母表示，亦可以用字母

和数字表示。两个独立且有顺序的数据组成一组数对，行数和列数可以构成一组

数对，表示为（列数，行数）。

2、用数对表示物体位置的方法

用数对表示位置时，首先找准物体所在的列数和行数，然后在括号里用逗号把代

表列数和行数的数或者字母隔开，即（列数，行数）。

3、用数对确定物体位置的方法

给出数对确定物体的位置时，要看数对中的行数与列数，找准物体在哪一列，哪

一行，行与列的交点处就是物体的位置。

例题1某公园的示意图如下：

（1）根据图形用数对表示出猴山与熊猫馆的位置。

（2）猴山的位置用（5,2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6,6）、盆景园（3,

8）北门（2,10）的位置。

（3）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10,1）-（5,2）-（7,4）

一（9,7）-（6,6）-（3,8）一（2,10）。请你写出他们的游览路线。

2

10

8*法馆

7

6

5

，孔'英亭

4

3

i侯山

2

东门

14

012345678910

答案解析:

（1）图中猴山的位置在第5歹U,第2行，列数为5,行数为2,所以猴山的位

置表示为（5,2）。同理可得熊猫馆的位置表示为（9,7）。

（2）金鱼湖（6,6）第一个“6”表示第6歹U,第二个“6”表示第6行，所

以图上第6列与第6行的交点就是金鱼湖的位置，其余同理。答案为如下：

（3）第一个位置在（10,1）,“10”表示第10列，“1”表示第1行，第10列与

第1行的交点处为“东门”，所以他们从东门位置出发，

即东门一一猴山一一孔雀亭一一熊猫馆一一金鱼湖一一盆景园一一北门。

练习1如下图是游乐园的一角：

（1）如果用（3,2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置

吗？请你写出来。

3

(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m,再往北300m处。

4、位置的平移特点

在平面示意图上，物体向左、右平移时，行数不变，向左(右)平移，列数减去

(加上)平移的格数；物体向上下平移时，列数不变，向上(下)平移，行数加

上(减去)平移的格数。

例题2如图所示，先写出三角形ABC各个顶点的位置，将三角形ABC向下

平移4个单位后的图形为△ABC，，写出平移后各个顶点的位置，并画出平移

后的图形。平移后三角形三个顶点分别为：

A'(,)B'(,)C'(,)

C(

\

B(,)

\

/

A(3*6)

012345678

答案解析：有图易知，A(3,6)、B(6,8)、C(2,8),图形向下平移4格,

列数不变，行数减去平移的格数，

A(3,6)—列数不变，行数6减4--A'(3,2)

B(6,8)-列数不变，行数8减4--B'(6,4)

C(2,8)-列数不变，行数8减4—C'(2，4)

4

9

8

7

6

5

4

3

2

1

012345678

练习2如图：如果将aABC向左平移3格，再向上平移1格，写出平移后各

个顶点的位置，并画出平移后的图形。

6

5

4

3

2

1

01234567

课后练习

一、填空题。

1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3,4）表示，小红坐在第1列第6行，

用（，）来表示，用（5,2）表示的同学坐在第（）列第（）行。

2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4,1）和点（2,7）表示，（4,1）中

的4表示第4列，则1表示（），（2,7）表明王兵坐在第（）

列第（）行。

5

3、如下图苹果的位置为（2,3）,则梨的位置可以表示为（，），西瓜的位

置记为（，）。

4、如下图：A点用数对表示为（1,1）,B点用数对表示为（，），C点用数

对表示为（，）,三角形ABC是（）三角形。

二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）

1、如下图：如果点X的位置表示为（2,3）,则点Y的位置可以表示为（）。

A、（4,4）B、（4,5）C、（5,4）D、（3,3）

2、如图：如果将AABC向左平移2格，则顶点A的位置用数对表示为（）o

3、音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4,2）表示，明明坐在

聪聪正后方的第一个位置上是，明明的位置用数对表示是（）o

A、（5,2）B、（4,3）C、（3,2）D、（4,1）

4、如果A点用数对表示为（1,5）,B点用数对表示数（1,1）,C点用数对表

示为（3,1）,那么三角形ABC一定是（）三角形。

A、锐角B、钝角C、直角D、等腰

三、画一画，找一找。

1、（1）在下图中标出下列场所的位置。

6

新华书店(7,8)少年宫(5,3)将军广场(6,5)鞋城(4,6)

乒乓球馆(12,4)电信大厦(7,4)知音超市(3,7)体育场

(9,5)王晓燕家(2，3)

新华书店

(2)星期日，王小燕的活动路线是(2,3)-(6,5)-(3,7)-(9,5)-

(12,4)-(7,4)-(7,8)你知道她先后去了哪些地方吗？

2、小明和几个小朋友到游乐场玩，在游乐场的大门口看到了如下游乐场的平面

图。请你看图帮他们解决问题。

(1)请你用数对表示游乐场各景点的位置。

6溜冰场北

［］不丁4亍沐w场

4|海洋世界。

2-----»——♦—a—।

儿童乐园

］出大门片5"**@一

°」12345678

(2)如果小乐现在的位置是(2,4),他想到溜冰场去，请你写出他最近的行走

路线。(2,4)一

7

3、周末明明一家去动物园游玩。如图:

(1)熊猫馆所在的位置可以用(，)表示.它在大门以东()米，再往

北()米处。

(2)像上题一样描述猴山、观鱼池和百鸟园的位置。

(3)明明进大门后，先去看老虎，虎山在大门以东200米，再往北600米处.请

你在图中标出虎山的位置。

(4)明明在公园的游览路线是：(0,0)-*(2,6)-»(5,4)-(6,0)-*(3,

3)-(1,2)-(0,0),说一说他游览的先后顺序。

第一单元综合练习

一、字母表。(14分)

如图：A在第3列第2行，表示为(3,2)。

5

4

3

2

1

1、E的位置在第（）歹人第（）行，表示为（）。

X、J和V的位置分别是（—，—），（一,—）和（—，—）。

2、在横线上写出下面这些格中的字母。

(1,2)(8,5)(7,3)(9,1)

(3,5)(2,3)(9,4)(4,3)

二、座位表。（18分）

如上图座位表,尹方的位置在第4歹IJ,第1行，可以表示为（4,Do

1、方明、张真和邱实的位置可以分别用（—，—）、（一,—）和（)

表示。

2、伍飞的位置可以用（1,2）表示，（1,2）中的“1”表示（

“2”表示（）。请你在图上圈出伍飞。

3、王帅的位置可以用（5,3）表示，李园的位置可以用（4,5）表示，请你在

图中找出他们并在旁边写出他们的名字。

三、小区平面图。（30分）

下面是华晖小区的平面图，大门的位置是（5,1）。

1、请你用数对表示下面场所的位置。

便利店（—，—）人工湖（—，―）竹园（—，—）

花园（__,___）运动场（___,___）会所（____,___）

9

2、4号楼的位置是（9,8）,5号楼的位置是（13,10）,请你在平面图上把它

们标出来。

3、小叶从6号楼走到便利店，可先向（）走）格，再向（）

走（）格。

4、小力沿（3,2）—（3,6）f（4,6）（4,I）的路径从1号楼到达

运动场，请你沿方格线画出他行走的路线。

）面是竹园。儿童乐园在幼

）点是儿童乐园的位置。

A北

楼

2131415

四、画图形。（18分）

101112

10

1、在上图中描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。

A(6,7)B(9,5)C(9,3)D(6,3)

2、画出所连图形向左平移5个单位后的图形。

3、用数对写出平移后的图形四个顶点Ai、Bi、G、D|的位置。

Ai(,)Bi(,)C(,)Di(,)

五、行程图。(20分)

小锋家位于下图中第1歹ij,第8行，表示为(1,8)。一天，小锋驾驶一辆汽车

从家里出发，赶往家乡。2小时后，汽车到达加油站(1,2)o

1、在图中分别标出小锋的家和加油站的位置。

2、如果图中每格的距离代表25千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？

3、小锋驾驶汽车用刚才的速度从加油站向东行驶，3小时后到达小镇，然后转

向北面行驶，1小时后到达家乡。

根据上面的描述，请你用数对表示小镇和家乡的位置，并在图中把它们标出来。

小镇(—，—)家乡(—，—)

11

二、分数乘法

•学习目标

1、结合具体情境理解分数乘法的意义。

2、掌握分数乘法的计算方法，能运用计算方法进行正确的计算。

3、掌握积与因数的关系，能灵活运用两者之间的关系进行正确的判断。

4、掌握乘加、乘减的混合运算顺序，会运用乘法的运算定律对分数乘法进行简

便运算。

5、学会运用分数乘法解决实际问题。

6、理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

•重点讲解

1、分数乘法的意义

(1)分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同

加数和的简便运算。如彳'3表示3个4是多少，也可表器的3倍是多少。

1111c3

8+8+8=8X3=8

9

例题1人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的石，人跑3步的距离相当于袋鼠

跳一下的几分之几？

9

答案解析：“人跑一步是袋鼠跳一下的行”，那么“人跑3步的距离相当于袋

99R

鼠跳一下的几分之几？”就是求3个行是多少？列式为：打X3二看。

练习1一瓶啤酒重1千克，3瓶这样的啤酒重多少千克？

1

(2)分数数乘分数：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。如方

212

表

示

X--与

38

12

例题2一位工人，每小时粉刷这面墙的!，7小时粉刷这面墙的几分之几？

54

答案解析：第一步先写出1小时粉刷的面积，第二步再写出;小时粉刷这面

墙的面积，即1的;，由此列式为：IX；名。

5454NU

练习2已知一只蜂鸟每分钟可以飞行号千米，|分钟飞行多少千米？

2、分数乘法的计算方法

(1)分数乘整数时，用分数的分子乘整数做积的分子，分母不变，最后将积化

为最简分数，也可以先将分数的分母与整数约分，然后再相乘。

,1c1x21

如：[x2=丁=2

(2)分数乘分数时，分子相乘做积的分子，分母相乘做积的分母，最后将

积化为最简分数，也可以先将分数的分子与分母约分，然后再相乘。

练一练:

II25-7-\Z--3--3

3xo=X=7Xl2=45X-=

45o1214~

72941411

9X—V—2^X100=X

l8=310_18XTo=HT

(注：遇到带分数乘法计算，要先将带分数化为假分数，然后按照分数乘法的

方法计算。为了计算简便，我们通常采用先约分后计算的方法。)

3、积与因数关系

在分数乘法中，两个因数都不为零0,当一个因数小于1时，积小于另一个因数;

当一个因数等于1时，积等于另一个因数；当一个因数大于1时，积大于另一个

12。1464

-X---X--

838959

答案、解析：其中一个因数W2<1,所以1力x2f的积小于另外一个因数i1;

13

其中一个因数|>1,所以名X।的积大于另外一个因数10

371X3737

练习3-X2OT85°8~X1OT

5544

5115QU59^5

18XT018玉x9U258X5°8

0

4、分数乘法的混合运算与简便运算

（1）分数乘法混合运算顺序与整数乘法混合运算顺序相同：没有括号的先算乘

法后算加减，有括号的先算括号里，后算括号外。

3,52274,11、4

+x--“V-x

例题488159俾96-Z)3

3,12714

市+12=9-36=4x3

111_1

=24=36=3

（先乘后加）（先乘后减）（先算括号里，后算括号外）

437

练习4(1)—+-X-(2)-X---

1559595

912

(4)—X-+-

2235

（2）运算定律：交换律axb=bxa

结合律(axb)xc=ax(bxc)

分配律(a+b)xc=axc+bxc(a-b)xc=axc-bxc

（3）简便运算

①直接运用运算律的简便计算。

14

3123273

5-----

XX+13XX8+

--9IX-4X9X94

5618Z

3121332373

=亏x5x0=9x18+诟x18=4xp+Zxg+4xl

1327

=3x6=4+13=4x(9+9+1)

13

=2=17=2

第一题：运用乘法交换律，把方便约分的数移到一起先计算。

213

第二题：运用乘法分配律展开，因为§乂18和市'18都能先约分，这样能使数

据变小，方便计算。

第三题：运用乘法分配率逆运算，首先把相同的因数提出来，然后把每一项的

另一个因数相加减。

②在进行分数运算时，除了牢记运算律和性质外，还要仔细观察运算符

号和数字特点，合理的将参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成

符合运算定律的模式，从而简化运算。

4415

(1)45x37(2)27x26

115

=(1-45)乂37=(26+1)x28

11515

=1x37-45X37=26x26+1x26

3715

=37-45=15+26

815

=3645=1526

44144115

左边一题中的行与1只相差访，想到把花换成1一访，右边一题中27与万

的分母26十分接近，想到将27换成26+1,替换之后再利用乘法分配律可以简

化计算。

1111_

⑶7^2+2x3+3x4+99x100

111111111

=1-2+2—3+3—4+4—5+、、、、、、99~W0

15

199

=1-100=WO

1111

一般的，形如ax（a+1）的分数可以拆成占一币；形如ax（a+n）的分数

111a+b11

可以拆成不'G一市）；形如函£的分数可以拆成士+bo

1111111111,1

上题中，TT?=1-2，2x3=2-3，3x4=3-4，4^5=4-5»

111

99x100=99-W0，替换之后，中间部份分数相互抵消，只剩下第一项

与最后一项相减。

练一练：

35、5111

<4+8）X324X8X16%+4）x2x4

54.19111

X412011x15+10-

5520i08X8X8

6+12+20+30+42+、、、、、、+99OO

5、解决问题

（1）简单的求一个数的几分之几是多少的应用题

例题5世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕

2

地面积的£,求我国人均耕地面积是多少平方米？

5

16

2

答案解析：抓住关键句，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的工”，

已知“世界人均耕地面积”为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求2500

92

的£是多少。所以列式为：2500X-=1000（平方米）

55

练习5一本故事书共有120页，小华看了-,他看了多少页？

（2）连续求一个数的几分之几是多少的应用题

25

例题李庄村今年种花生20公顷，种玉米是花生的£，种大豆是玉米的彳，

6b4

问种大豆多少公顷？

答案解析：抓住关键句，“种大豆是玉米的彳”，要想求大豆的面积首先要求

9

出玉米的面积。“种玉米是花生的£”，己知花生的面积为20公顷，求玉米

5

22

的面积就是求20的工是多少，列式为：20x-=8（公顷），那么求大豆的面

55

55

积就是求8的j是多少，列式为8xj=10（公顷）

95

（综合算式为：20x-x-=10（公顷））

54

练习6植树节那天同学们去植树，六年级植树160棵，五年级植树的棵树是

39

六年级的彳,四年级植树的棵树是五年级的£,四年级植树多少棵？

4□

17

（3）已知一个部分量是总量的几分之几，求另一部分量的应用题

例题修一条长400米的路，已经修了全长的d,还剩多少米没修？

7O

答案解析：解法一：先求出已经修了多少米，

没修的长度=全长-已修长度

5

已修长度二400xg=250（米）

O

没修的长度=400-250=150（米）

5

（综合算式：400-400X-=150（米））

O

解法二：将全长看做单位“1”，先求出没修的长度占全长的几分

之几，再利用分数乘法的意义求出剩下的米数。

没修的长度占全长的几分之几二1一两J

33

没修的长度=全长乂豆=400Xg=150（米）

5

（综合算式：400x（1-r）=150（米））

O

9

练习一堆煤重45吨，运走了一部分，还剩下工,问运走了多少吨？（用两

75

种方法解）

（4）已知一个数量比另一个数量多或少几分之几，求这个数量的应用题

例题8一个饲养场，养鸭800只，养的鸡比鸭少|,养的鸡有多少只？

O

答案解析：“养的鸡比鸭少I”可以理解为养的鸡比鸭少的只数是鸭的只

O

18

数的50解法一：鸡比鸭少的只数=鸭的只数X鸡比鸭少的只数对应的分率

O

=800x1=100（只）

O

鸡的只数=鸭的只数-鸡比鸭少的只数=800-100=700（只）

（综合算式为：800-800x1=700（只））

O

解法二：将鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭少的只数对应的分率是:，

O

那么鸡的只数对应的分率是）,

鸡的只数=鸭的只数X鸡的只数对应的分率

=800x（1-1）=700（只）。

O

练习8育才小学五年级有学生480人，六年级学生人数比五年级多有，六年

级有学生多少人？（用两种方法解）

6、认识倒数

（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数表示两个数之间的关系，这

两个数是相互的，倒数不能单独存在。

（2）求一个数的倒数（0除外），就是把这个数的分子和分母交换位置。求一个

小数，整数的倒数，可以先将它们化成分数；求一个带分数的倒数，要先将带分

数化成假分数后在计算。

如:求|的倒数是（!）。

3♦5

53

19

求6的倒数是(L)。6=-I]:-

61____________|6

先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

(3)1的倒数是它本身，0没有倒数。

因为1X1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。

因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。

练一练：写出下列数的倒数

173

-2—3.625160.754T

20

第二单元综合测试（一）

一、认真读题，用心填写。（每空1分共30分）

333

1、TT+TT+TT=（）*（）=（）。

233

2、5X：表示的意义是（），4X；表示的意义是（）。

23

3、40分=（）时7分=（）秒Q吨=（）千克

Do

3

克

千-

250克=(4）平方米彳米=（）厘米

232

的

啕

米

上

屯

的

是

的

是

是

43口-I/4-(/1\-

、9X5N7243O

9

5、一个正方形的边是楙米，它的周长是（）米，它的面积是（）平方米。

6、在（）里填上或“=”。

78

5771-X-(/

HX4（）W15X6（）1587\

6X6（）635X6（mnX4（）五

572572

7、dx9X2?7x（§X五）运用运算定律是（

击X8+击X8=8X号+击）运用的运算定律是（

）。

3434

WX5X37X5X］运用的运算定律是（）。

312

8、1支钢笔长adm,2支长（）dm,］支长（）dm,1支长（)dm。

9、0.625x（）=1,（）的倒数是2焉o

二、判断题。（5分）

1、在整数计算中运用的各种运算定律在分数计算中同样可以运用。（）

2、5米的上和5个W米一样长。（）

3、一个数乘真分数，所得的积一定小于这个数。（）

4、两个真分数的积一定大于这两个真分数的和。（）

3131

所

为

以

5因----

>4444

三、选择题。（8分）

21

1、竦4X（）＞言4，括号中的数是（）。

A、真分数B、假分数C、大于1的数

2

2、2千克的§是（）。

4

A、200克B、4000克C、1千克的5

3、甲数的;相当于乙数，甲数不等于零，甲数与乙数相比（)o

A、甲大于乙B、甲小于乙C、甲等于乙D^无法确定

4Z的Y比较接近（

4、8）。

5C12

A、

2B、TT。、25

四、计算。（32分）

口算（4分）

2

8v323.

-X4=9X10=5Xx4-

151

-

4hl=|+6=

r3y=

r

i计算（24分）

213

-+--

X15X2_21

583555X3

11

(-+-)X4X543

、45)舄

,14

+4Xv74X32X6X7

7«

18X(9-6)13乂8+石X8

22

3、列式计算（4分）

（1）甲数是转4，乙数是它的4方，丙数是乙数的a15，丙数是多少？

（21）2去7与骨的积与1号的倒数的和是多少？

五、解决问题。（25分，第6题5分，其他每题4分）

1、在手工课上，同学们在用彩带编工艺品。一条彩带长4力米，张晓同学纺织一

个蝴蝶结用了12条彩带，编9一朵花用了菅条彩带，编一个蝴蝶结需用彩带多少

米？编一朵花需用彩带多少米？

2、某校小学六年级三个班参加植树，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的

57

7,三班植的树的棵数比二班的'多4棵。三班植树多少棵？

OO

12

3、王芳看一本180页的书，第一天看了这本书的*,第二天看了余下的怖，还

剩多少页未看？

4、李庄有小麦地320公亩，这个庄的水稻地比小麦地多1/4,玉米地比水稻地少

3

o,李庄有水稻地和玉米地各有多少公亩？

O

5、小红家一有一辆自行车，车轮周长大约是23,m,如果平均每分钟转100周，小

红从家到学校大约骑了9分钟，小红家离学校大约有多少米？

23

第二单元综合测试（二）

一、计算题。（23分）

1、直接写得数（5分）

2、/933、/47910、,

—X——-X21=-X-=—X——=X—7=

987471814215

15713_17、,2547、/39_117z27_3

---z\-----------八--------------ZX---------ZX------X27=

392545341316544451

2、能简算的要简算。（18分）

9,3,5、314.।53_3

17X16（4+o)X32-X—HF-X

O59955

123

244571

X39-+-X-

2-5-59H9-n9-

10

二、想一想，填一填。（30分）

।3,33

+)X()=(

1、i+§+§1)

5210

2、12个1是（）;24的可是（）；0的3倍是（）；（）

O10

13

3±XX

一-

、25)=0.75X()=1

4、在。里填上〉、〈或=。

5O52O231O3

X49XX9X1

6-6一3-3-8-2-8-

24

5、边长1分米的正方形的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

2

6、六（1）班有50人，女生占全班人数的-，女生有（）人，男生有（）

□

人。

2

7、一袋大米25kg,已经吃了它的鼻，吃了（）kg,还剩这袋大米的（）。

□

13

的

比

多

少

拆

比

--是

8>306364O

9、£•千克=（）克,时=（）分9平方分米=（）平方厘米

2545

447

10、在0.125、主、-.’、8、1.25、0.6、10这些数中，（）和（）

754

互为倒数，（）和（）互为倒数，（）和（）互为倒数。

三、选择题。（5分）

3

1、“小羊只数是大羊只数的£”，（）是单位“1”。

O

A、小羊B、大羊C、无法确定

2、（）的倒数一定大于1。

A、真分数B、假分数C、任何数

3、今年的产量比去年多上，今年的产量就相当于去年的（）0

1911

、B、C、

A101010

4、12*（j+1）=3+4=7,这是根据（）计算的。

4o

A、乘法交换律B、乘法分配律C、乘法结合律

5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的;，求面积的算式是（）o

25

333

A、20XTB、20X7+20C、20X（20X-）

4