材料力学基本知识

第６章轴向拉伸或压缩学习目标通过本章的学习，熟悉轴向拉伸或压缩的概念应力集中的概念掌握材料拉伸压缩时的力学性能；能绘制拉压杆的轴力和轴力图进行轴向拉压杆变形及强度计算。工程实际中，承受轴向拉伸或压缩的构件相当多。例如，图６１（ａ）所示的连接螺钉，当拧紧螺帽时，被拧紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将通过螺钉横截面的形心并且沿螺钉轴线的方向使螺钉受拉。图６１（ｂ）所示的内燃机连杆，在燃气爆发冲程中受压。这类杆件的受力特点是：外力合力的作用线与杆的轴线相重合。其变形特点是：杆件产生沿杆轴线的伸长或缩短。本章只研究直杆的拉伸与压缩，因此可将这类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图６１（ｃ）所示的受力简图。图中的粗线为受力前的形状，细线则表示变形后的形状。６１拉压杆的轴力和轴力图６１１轴力拉压杆件截面上分布内力系的合力，其作用线与杆件轴线重合，称为轴力，如图６２和图６３所示。６２拉压杆横截面及斜截面上的应力６２１横截面上的应力仅知道杆件横截面上的轴力并不能解决杆件的强度问题。例如，两根材料相同而横截面,面积不同的直杆，受到同样大小的轴向拉力的作用，两杆横截面上的轴力也相同。当轴向拉力逐渐增大时，横截面面积小的直杆，必定先被拉断。这说明杆件强度不仅与轴力大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的强度。在拉（压）杆横截面上，与轴力犖相对应的只能是正应力σ，要确定该应力的大小，必须了解σ在横截面上的分布规律。由于内力与变形之间存在一定的关系，因此可通过试验的方法观察其变形规律，从而确定正应力σ的分布规律。若杆的横截面面积为犃，则微面积ｄ犃上的法向内力元素σｄ犃组成一垂直于横截面的平行力系，其合力为犖。于是由静力关系得这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。式中σ为横截面上的正应力，犖为横截面上的轴力，犃为横截面面积。公式（６１）也同样适用于轴向压缩的情况。当犖为拉力时，σ为拉应力，规定为正；当犖为压力时，σ为压应力，规定为负。应该指出，在载荷作用点附近的截面上，正应力均匀分布的结论有时是不成立的。在实际构件中，荷载以不同的加载方式施加于构件。不同的加载方式对截面上的应力分布是有影响的。但是，试验研究表明，杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响长度不超过杆的横向尺寸。这一论断，称为圣维南原理。根据这一原理，在拉压杆中，离外力作用点稍远的横截面上,应力分布便是均匀的。６２２斜斜截面上上的应力力前面只讨论了了拉（压）杆杆横截面上的的应力，但对对不同材料的的试验表明，，拉（压）杆杆破坏并不都都沿横截面发发生，有时沿沿斜截面发生生。为了全面面研究杆的强强度，有必要要进一步讨论论斜截面上的的应力。设一一等直杆受到到轴向拉力犘犘的作用，其其横截面的面面积为犃，要要求任意斜截截面犿－犿上上的应力。设设该斜截面的的外法线狅狀狀与狓轴的夹夹角为α［图６９（（ａ）］，采采用截面法可可求得犿－犿犿截面上的内内力为犖犪＝＝犘［图６９（ｂ）］］。仿照证明明横截面上应应力均匀分布布的方法，也也可得出斜截截面上应力均均匀分布的结结论。若以犃犃α表示斜截面的的面积，狆α表示其上的应应力，则６３材料料拉伸、压缩缩时的力学性性能６３１材材料拉伸时时的力学性能能１．低碳钢钢拉伸时的力力学性能低碳碳钢的狑Ｃ≤≤０．２５％％，是建筑工工程中应用最最广泛的一种种主要金属材材料。低碳钢钢在拉伸试验验中所表现出出的力学性能能比较全面和和典型，所以以下面首先讨讨论低碳钢的的拉伸试验。。（１）荷载载变形曲线线。将标准试试件夹在万能能试验机上，，缓慢加载，，直至拉断。。在试件拉伸伸的全过程中中，自动绘图图仪将每一瞬瞬间的拉力犉犉和试件的绝绝对伸长Δ犾记录下来。。以拉力犉为为纵坐标，以以Δ犾为横坐标，，将犉与Δ犾的关系按一一定比例绘制制成曲线，称称该曲线为荷荷载变形曲曲线（犉Δ犾曲线），如如图６１００所示。荷载变形曲曲线反映了试试件在拉伸的的全过程中，，拉力与绝对对伸长量的关关系。但它还还不能说明材材料的力学性性能，因为荷荷载变形曲曲线受试件直直径、长度的的影响，同种种材料不同粗粗细和不同长长短的试件，，所得的荷载载变形曲线线将有量的差差别。为了消消除试件尺寸寸的影响，将将图中纵坐标标拉力犉除以以试件的原始始截面积犃，，得应力σ＝犉／犃；将将拉伸图中的的横坐标伸长长量Δ犾除以试件标标距犾，得线线应变ε＝Δ犾／犾。这样样绘成的曲线线称为应力应变曲线（（σε曲线），如图图６１１所所示。（２）变形发发展的４个阶阶段。由低碳碳钢的犉Δ犾曲线和σε曲线可以看出出，整个变形形发展过程可可分为４个阶阶段，且每个个阶段都各有有其特点。第第一阶段———弹性阶段。这这一阶段的特特点为线性和和弹性。由图图６１１可可见，犗犃段段的应力应应变曲线是一一条直线，表表明这一阶段段的应力和应应变成正比，，即σ＝犈ε（６３）这正是胡克定定律的证明。。犃点对应的的纵坐标σ狆叫做规定非非比例伸长应应力。当σ＞σ狆时，应力和和应变之间的的线性关系将将不存在，低低碳钢σ狆＝２００ＭＭＰａ。另外外，在犃犅′之间的犃点临临近处还有一一特殊点，其其纵坐标所代代表的应力σｅ，叫做材料料的弹性极限限。若应力不不超过此极限限，当卸去荷荷载时，则变变形将全部消消失，此范围围内材料的变变形完全是弹弹性变形。而而超过此极限限时材料有塑塑性变形。对对于低碳钢，，弹性极限和和规定非比例例伸长应力十十分接近。第二阶段———屈服阶段。这这一段为大致致水平的锯齿齿形线段（见见图６１１１中犅′犅段）。荷载载基本上不增增加，在小幅幅度内波动，，而变形却急急剧增加，这这种现象叫做做屈服，它说说明材料暂时时失去了抵抗抗变形的能力力。锯齿形曲曲线的最高、、最低点的纵纵坐标所表示示的应力分别别叫做上、下下屈服点。上上屈服点不如如下屈服点值值稳定，所以以称下屈服点点为屈服点，，用符号σｓ表示。低低碳钢的σｓ≈２４０ＭＭＰａ。材料料屈服时，若若试件表面磨磨光，则可见见到一些与试试件轴线约成成π／４角的条纹纹（图６１１２），称为为滑移线。这这是材料的晶晶粒间相互滑滑移后留下的的痕迹，它是是由塑性变形形造成的。第第三阶段———强化阶段。经经过屈服阶段段后，材料的的内部结构重重新得到了调调整，抵抗变变形的能力又又有所恢复，，表现为应力力应变曲线线自犅点开始始又继续上升升，直到最高高点犆为止，，这一现象称称为强化，这这一阶段称为为强化阶段。。第四阶段———颈缩阶段。随随着试件不断断伸长，其各各截面直径不不断缩小，到到达犆点以后后，试件中某一薄弱弱截面显著收收缩成颈，这这一现象称为为颈缩现象如如图６１３３所示。出现现颈缩前，整整个工作长度度内的应变是是均匀分布的的；而开始颈颈缩后，变形形就只在颈部部进行，使颈颈部急剧变细细而伸长，同同时荷载急剧剧下降，并迅迅速达到犇点点，试件突然然断裂。２．其他几几种材料拉伸伸时的力学性性能其他金属属材料拉伸时时的力学性能能与低碳钢的的σε曲线中的４个个阶段基本相相似，但不完完全相同。图图６１５给给出了几种常常用的塑性材材料在拉伸时时的σε曲线，这些曲曲线与低碳钢钢的σε曲线相比较有有以下区别：：有些材料例例如铝合金没没有屈服阶段段，而其他三三个阶段都很很明显；另外外一些材料如如锰钢，仅有有弹性阶段和和强化阶段，，而没有屈服服阶段和颈缩缩阶段。但这这些塑性材料料都有一个共共同的特点，，即断后伸长长率δ均较大，而且且都没有明显显的屈服阶段段。对于没有有明显屈服阶阶段的塑性材材料，国家相相关标准规定定，取塑性应应变为０．２２％时所对应应的应力值作作为条件屈服服极限（屈服服点），以σ０．２表示。。图６１６给给出了一种典典型的脆性材材料铸铁的σε曲线，与低碳碳钢的σε曲线比较，它它具有以下的的特点：断后后伸长率δ很小（δ＜２％～５％％），看不到到低碳钢变形形的４个阶段段，而且几乎乎从一开始就就不是直线。。但由于试件件变形非常微微小，因此，，一般可近似似地将其σε曲线的绝大部部分看成是直直线，并认为为材料在这一一范围内是服服从胡克定律律的。在工程程计算中通常常用σε曲线的割线（（图６１６６中的虚线））来代替此曲曲线的开始部部分，从而确确定其弹性模模量。由此确确定的弹性模模量称为割线线弹性模量。。对于其他脆脆性材料，例例如混凝土、、砖、石等，，也是根据这这一原则确定定其割线弹性性模量的。６３２材材料压缩时时的力学性能能许多建筑材料料的抗拉和抗抗压性质有很很大程度的不不同，因此，，材料在压缩缩时的力学性性质必须通过过压缩试验来来确定。金属属材料的压缩缩试件一般做做成短圆柱体体，混凝土压压缩试件通常常做成正方体体。１．塑性材材料压缩时的的力学性能把把试件放到试试验机中受压压，记录下荷荷载及相应的的变形值，便便可得到压缩缩时的σε曲线。图６１７（ａ））是低碳钢压压缩时的σε图，图中双点点画线表示拉拉伸时的σε曲线，实线表表示压缩时的的σε曲线。比较两两条曲线可以以看出，在屈屈服阶段以前前，两曲线基基本上是重合合的，其弹性性模量和屈服服点在拉伸和和压缩时基本本相等。但进进入强化阶段段后，试件压压缩时的应力力σ随着ε值的增长而越越来越大。此此时试件越压压越扁，并最最后变为鼓形形，如图６１７（ｂ））所示。因为为受压面积越越来越大，试试件不可能发发生断裂，而而使低碳钢的的抗压强度无无法测定。因因此，钢材的的力学性能主主要是用拉伸伸试验来确定定。２．脆性材材料压缩时的的力学性能与与塑性材料相相反，脆性材材料在压缩时时的力学性能能与拉伸时有有较大区别。。下面首先介介绍铸铁在压压缩时的力学学性能。图６６１８（ａａ）给出了铸铸铁在拉伸（（虚线）和压压缩（实线））时的σ－ε曲线，比较这这两条曲线可可以看出，铸铸铁在压缩时时，无论是抗抗压强度或者者是断后伸长长率δ都比拉伸时大大得多，而且且曲线中的直直线部分很短短。铸铁试件件受压破坏的的情况如图６６１８（ｂｂ）所示，大大致沿４５°的斜面上发生生剪切错动而而破坏，这说说明铸铁的抗抗剪能力比抗抗压差。图６１９（（ａ）、（ｂｂ）是混凝土土试件被压坏坏的两种形式式。当压板与与试块端面间间不加润滑剂剂时，由于试试件两端面与与试验机压板板间的摩擦阻阻力阻碍了试试件两端材料料的变形，所所以试件压坏坏时是自中间间部分开始逐逐渐剥落而形形成两个截锥锥体；而当压压板和试块间间加润滑剂以以后，由于试试件两端面与与试验机压板板间的摩擦力力较小，因此此试件压坏时时是沿纵向开开裂。６４４轴轴向拉