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第三章基本初等函数(Ⅰ)第三章基本初等函数(Ⅰ)3．1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算学习目标学习导航重点难点重点：幂的运算．难点：根式与分数指数幂的互化．新知初探思维启动(1)正整数指数幂的运算法则①am·an＝________；②(am)n＝________；1.整数指数幂am＋namnam－nambm1做一做答案：D(1)n次方根的概念①a的n次方根：如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则

x叫做

a的__________．求a的n次方根，叫做把____________，称作______运算．2.分数指数幂n次方根a开n次方开方两个相反数正数负数0正n次方根aa想一想根式是否一定是无理式？提示：不一定．做一做做一做答案：D设a>0，b>0，α，β∈Q，则有(1)aαaβ＝_______；(2)(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα.注：有理指数幂还可以推广到无理指数幂．3.有理指数幂的运算法则aα＋β典题例证技法归纳题型一根式与分数指数幂的互化

题型探究例1【名师点评】分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式时，用熟悉的知识去理解新概念是关键．变式训练

例2变式训练解析：选C.原式＝a3·a2＝a5.

题型二利用幂的运算性质化简、求值例3【名师点评】

(1)当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，一般先统一为分数指数幂或根式再化简．(2)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用运算法则进行化简．(3)注意运算过程中不能随意扩大或缩小底数的范围．变式训练

题型三条件求值问题例4名师微博a3±b3＝（a±b）（a2∓ab＋b2），这个公式要能灵活运用.【名师点评】对“条件求值”问题一定要求弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形，像平方、立方等以及一些公式的应用问题，还要注意开方时取值的符号问题．变式训练(3)a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]＝5×(25－3)＝110.备选例题方法技巧1.将根式转化为分数指数幂是化简求值的

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