水电站水锤和高效调节保证计算

水电站水锤和高效调节保证计算重点内容水电站有压引水系统非恒定流现象及调节保证计算的任务；简单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件；机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。第一节概述一、水电站的不稳定工况由于负荷变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。

(一)引起水轮机流量变化的两种情况水电站正常运行情况下的负荷变化。担任峰荷或调频任务的电站，水轮机的流量处于不断变化中；正常的开机或停机。水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。这是水电站水锤计算的控制条件。(二)水电站的不稳定工况表现形式1.引起机组转速的较大变化丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升高增加负荷：与丢弃负荷相反。2.在有压引水管道中发生“水锤”现象导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。导叶开启时则相反。3.在无压引水系统中产生水位波动现象。二、调节保证计算的任务(一)水锤的危害(1)压强升高过大→水管强度不够而破裂；(2)尾水管中负压过大→尾水管空蚀，水轮机运行时产生振动；(3)压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。(二)调节保证计算水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。计算有压引水系统最大和最小内水压力。最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。第二节水锤现象及特性一、水锤现象0~L/c:升压波，由阀门向水库传播，水库为异号等值反射。L/c~2L/c:降压波，由水库向阀门传播，阀门为同号等值反射。2L/c~3L/c:降压波，阀门→水库。3L/c~4L/c:升压波，水库→阀门。二、水锤特性水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。摩擦阻力的存在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。注：水锤波在管中传播一个来回的时间tr=2L/c，称之为“相”，两个相为一个周期2tr=T。第三节水锤基本方程和边界条件一、基本方程

《水力学》中已经介绍。忽略小项，不计摩阻项，得到：式中V—管道中的流速，向下游为正；H—压力水头；x—距离，水库为原点，向下游为正。c—水锤波速。上面二式中，因流速V与波速c相比数量较小，故可忽略和项。为简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，方程可简化为：上述基本方程的通解：

ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c)ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)]注：F和f为两个波函数，其量纲与水头H相同，故可视为压力波。F(t-x/c)为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；f(t+x/c)为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－g/c。二、水锤波的传播速度Ew为水的弹性模量，取2000MPa。E——管壁材料的纵向弹性模量。D——管道内径；δ——管壁厚度。水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关为声波在水中的传播速度，随水温度和压力的升高而加大，一般可取为1435m/s。在缺乏资料的情况下，近似取值为：露天钢管的水锤波速c≈1000m/s；埋藏式钢管的水锤波速c≈1200m/s；钢筋混凝土管可取c≈

900m/s~1200m/s。二、水锤的边界条件求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始条件。(一)起始条件把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0；如不计水头损失，水头H=H0。(二)边界条件1．管道进口管道进口处一般指水库或压力前池：

ζB=ΔH/H0=02．分岔管与调压室(1)分岔处的水头应该相同：

Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp(2)分岔处的流量应符合连续条件

ΣQ=0(3)分岔管的封闭端，流量为0，即Q=0。3.水轮机(1)水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流规律)(各个量都用相对值表示)

——称为相对开度；ωmax——喷嘴全开时断面积。

——为任意时刻水锤压力相对值。——为任意时刻相对流速。反击式水轮机边界条件。反击式水轮机的特点：①水轮机有蜗壳、导水叶、尾水管等，出流特性与孔口完全不同。②水轮机的转速与水轮机的流量相互影响。③流量的改变不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产生水锤。

由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水轮机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化。第四节简单管道水锤计算的解析法本节主要内容直接水锤和间接水锤水锤的连锁方程水锤波在水管特性变化处的反射开度依直线变化的水锤计算起始开度和关闭规律对水锤的影响水锤压强沿水管长度的分布开度变化结束后的水锤现象一、直接水锤和间接水锤1、直接水锤如果水轮机调节时间Ts≤2L/c，则水库反射波回到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开度变化直接引起的水锤波的影响——称为直接水锤计算直接水锤压力的公式：(1)当阀门关闭时，管内流速减小，V-V0<0为负值，△H为正，产生正水锤；反之当开启阀门时，即V-V0>0，△H为负，产生负水锤。(2)直接水锤压力值的大小只与流速变化(V-V0)的绝对值和水管的水锤波速c有关，而与开度变化的速度、变化规律和水管长度无关。算例：设V0=5m/s，c=1000m/s，则丢弃全负荷时ΔH=510m。可见直接水锤要绝对避免。2、间接水锤如果水轮机调节时间Ts>2L/c，则开度变化结束之前水库反射波已经回到阀门处，阀门处的水锤压力由向上游传播的F波和向下游传播的f波相叠加而成——称为间接水锤。间接水锤的计算比直接水锤复杂得多。间接水锤是水电站经常发生的水锤现象，也是我们的主要研究对象。二、水锤的连锁方程若已知断面A在时刻t的压力为HtA，流速为VtA，两个通解消去f后，得：同理可写出时刻Δt=L/c后B点的压力和流速的关系：由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得同理：这两个方程为水锤连锁方程。连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面的压力和流速的关系。前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变。水击连锁方程用相对值来表示为：式中为管道特性系数；为水击压力相对值；为管道相对流速。由上面的连锁方程可以写出第一相末、第二相末、第n相末的的水锤压力：…………利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同样的方法可求出各相末计算公式。计算公式的条件(1)没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情况；(2)采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对反击式水轮机必须另作修正；(3)这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。

三、水锤波在水管特性变化处的反射水锤波在水管特性变化处(进口、分岔、变径段、阀门等)都要发生反射。一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的形式继续向前传播。反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。透射波与入射波的比值称透射系数，以s表示，两者的关系为：s–r=1设B处入射波F，反射波为f

由基本方程得：

HtB

-H0B=F+f

HtB

=

H0B=H0

→

F+f=0→F=-f水锤波在管道进口处(水库、前池)的反射规律为异号等值反射1.水锤波在管道进口处(水库、前池)的反射规律2、水锤波在水管末端的反射根据水锤波的基本方程，推导出阀门的反射系数为：根据水锤常数和任意时刻的开度，可利用上式确定阀门在任意时刻的反射系数。当阀门完全关闭时,τ=0，r=1，阀门处发生同号等值反射。上式对反击式水轮机是近似的。根据水锤波的基本方程，推导出管径变化处的反射系数为：3、水锤波在管径变化处的反射根据水锤波的基本方程，可以推导出水锤波在分岔处的反射系数为：4、水锤波在分岔处的反射四、开度依直线变化的水锤1、有效关闭时间总关闭时间为Tz。将阀门关闭过程的直线段适当延长，作为有效关闭时间Ts。缺乏资料时，可取Ts=0.7Tz在开度依直线规律变化时，不必用连锁方程求出各相末水锤，可用简化方法直接求出。第一类：当<1时，最大水锤压力出现在第一相末，称第一相水锤。第二类：当>1时，最大水锤压力出现在第一相以后的某一相，其特点是最大水锤压力接近极限值，即，称为极限水锤。注：第一相水锤是高水头电站的特征；极限水锤常发生在低水头水电站上。

2、间接水锤的两种类型第一相水锤计算的简化公式关闭阀门时

开启阀门时3.开度依直线变化的水锤简化计算(2)极限水锤计算简化公式当水锤压强≤0.5时，可得到更为简化的近似公式：水锤类型的判别条件I区为极限正水锤；II为第一相正水锤；III为直接水锤；IV为极限负水锤；V为第一相负水锤；简单判别方法：<1.0时，常发生第一相水锤；>1.5时，常发生极限水锤；1.0<<1.5时，则随σ值的不同而发生第一相或极限水锤，个别情况下发生直接水锤。按图判别。仅用大于还是小于1作为判别水锤类型的条件是近似的。水锤类型除与有关，还与σ有关。五、起始开度对水锤的影响当机组满负荷运行时，起始开度＝1；当机组只担任部分负荷运行时，＜l。由极限水锤只与有关，而与无关，图中是一根平行于轴的水平线。对第一相水锤，随着的减小而增大，所以在图中表示为一根曲线。对直接水锤，为一通过坐标轴原点的直线，其斜率为2ρ。 起始开度对水锤压强的影响(l)当起始开度，>1时，，最大水锤压强发生在阀门关闭的终了，即极限水锤；(2)当起始开度时，最大水锤压强发生在第一相末；(3)当起始开度时，发生直接水锤，但非最大水锤；(4)当阀门起始开度为临界开度时，发生最大直接水锤：六、开度变化规律对水锤压力的影响

阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，水锤压强变化过程也不相同。曲线Ⅱ表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤压强迅速上升到最大值，而后关闭速度减慢，水锤压强逐渐减小；曲线Ⅲ的规律与曲线Ⅱ相反，关闭速度是先慢后快，而水锤压强是先小后大。导叶的关闭规律不同导叶关闭规律对水锤压力的影响水锤压强的上升速度与阀门的关闭速度成正比，最大压强出现在关闭速度较快的那一时段末尾。从图中可以看出，关闭规律Ⅰ较为合理，最不利的是规律Ⅲ。在高水头电站中常发生第一相水锤，可以采取先慢后快的非直线关闭规律，以降低第一相水锤值；在低水头水电站中常发生极限水锤，可采取先快后慢的非直线关闭规律，以降低末相水锤值。七、水锤压力沿管长的分布

理论研究证明，极限水锤无论是正、负水锤，管道沿线的最大水锤压强均按直线规律分布，如图中红线所示。若管道末端A点的最大水锤为和，则任意点C点的最大水锤为(一)极限水锤压力的分布规律第一相水锤压力沿管线不依直线规律分布，正水锤压力分布曲线是向上凸的，负水锤压力分布曲线是往下凹的。任意点C近似表达式为(二)第一相水锤压力的分布规律对于第一相负水锤，任意点C的最大水锤降压为绘制水锤压力沿管线分布图时，应根据管线的布置情况，选择几个代表性的断面，求出各断面上的最大正、负水锤压力。当丢弃负荷时可不计管路的水头损失，在上游最高静水位上绘制水锤压力分布图。当增加负荷时，必须计算开启终了时管路的水头损失与流速水头，在上游最低水位线以下，考虑水头损失、流速水头与负水锤压力，绘制水锤压力分布图。第五节复杂管道水锤计算在实际工程中，常见的是复杂管路系统，共有三种类型串联管：管壁厚度、直径和材料随水头增加自上而下逐段改变。分岔管：这在分组供水和联合供水中经常遇到。蜗壳和尾水管：装有反击式水轮机的管道系统，应考虑蜗壳和尾水管的影响，而且其过流特性与孔口出流不一样，流量不仅与作用水头有关，而且与水轮机的机型和转速有关。一、串联管水锤的简化计算等价水管法:把串联管转化为等价的简单管来计算。等价原则：管长、相长、管中水体动能与原管相同。设一根串联管的管道特性为：L1，V1，c1；L2，V2，c2；……；Ln，Vn，cn，等价管的总长为：L=∑Li，根据管中水体动能不变的要求(注意Aivi=Q，Q=Qi):

LVm=L1V1+L2V2+……+LnVn=∑LiVi

，由此可得加权平均流速：Vm=(∑LiVi)/L根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面A传到断面B所需的时间等于水锤波在各段传播时间的总和，即对于间接水锤，管道的平均特性常数为求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接水锤计算公式求出复杂管道的间接水锤值。二、分岔管的水锤压力计算分岔管的水锤计算方法之一是截肢法。特点：当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根支管，将其余的支管截掉，变成串联管道，然后用各管段中实际流量求出各管段的流速，再用加权平均的方法求出串联管中的平均流速和平均波速，最后采用串联管的简化公式相应地求出水锤值。三、蜗壳、尾水管水锤压力计算(1)首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导叶移至蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部分,把压力管道、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，再将该串联管简化为等价简单管进行计算。设压力水管、蜗壳及尾水管长度、平均流速和水锤波速分别为LT、VT、cT；Lc、Vc、cc；Lb

、Vb、cb，则：L=LT+Lc+LbVm=(LTVT+LcVc+LbVb)/L(2)以管道、蜗壳、尾水管三部分水体动能为权，将水锤力值ξ进行分配，求出压力管道、蜗壳末端和尾水管进口的水锤压力。 管道末端最大压力上升相对值为：蜗壳末端最大压力上升相对值：尾水管进口处压力下降相对值为：注：尾水管在导叶或阀门之后，水锤现象与压力管道相反。(3)求出尾水管的负水锤后，应校核尾水管进口处的真空度Hr，以防水流中断。

式中Hs—水轮机的吸出高度；

Vb—尾水管进口断面在出现yb时的流速。 注：对于中高水头水电站：压力管道较长，蜗壳和尾水管的影响较小，通常可略去不计。对于低水头水电站：必须考虑蜗壳和尾水管的影响，而尾水管的影响往往较蜗壳更为显著。第六节水锤计算的计算机方法Gray和Streeter合作，首先介绍了用计算机计算管道水锤的特征线法，随后Streeter出版了瞬变流专著，奠定了用计算机分析管道水锤的基础。用特征线法计算水锤可分析复杂管路也可处理复杂的边界条件，也可以计入摩擦阻力的影响。下面主要介绍水锤计算的特征线法。特征线方法是将偏微分方程转化为全微分方程的型式，再对全微分方程进行积分，得到有限差分方程进行数值计算。一、特征线方程将水锤的基本方程进行处理变形。假设管道是水平的，且沿管道长度引水管的直径不变。另外，水锤的发生和衰减过程是在很短的时间内完成的，所以：这样可以得到简化以后的水击基本方程，分别命名为L1和L2：引入特征值λ，将上面两个方程进行线性组合，得：特征线方法就是选择两个不同的实数特征值λ1和λ2，使得上面的方程成为一组全微分方程，并与基本方程完全等价。设上面的方程的解为v=v(x,t)和H=H(x,t)，则：对比上面的两组方程，假如下面的关系成立：则前面的组合方程可以转化为全微分方程：由上面的特征方程可以得出：由这两个方程可以看出，压力管道中的水压力以波的型式传播，其传播速度为c。当其取正值时，压力波向水库方向传播，取负值时向水轮机方向传播，压力管道中的水锤压力就等于这两种波的叠加。在发生水击的过程中，压力管道中的水压力分布不仅与时间有关，而且与位置有关，这是由于水锤波在管道中来回传播，管壁的阻力可以使水锤波逐渐减弱，而波的传播与叠加使得不同位置的压力也不尽相同。当特征值λ分别取正值和负值时，将其代入组合方程，可以得到两组方程，分别用C+和C-来命名，即：(1)(2)将上述方程的解在x-t平面上展开，可以形象化说明。c通常是常数，于是方程(1)在x-t平面上是直线AP；同样，方程(2)在x-t平面上是另一根直线BP。将x-t平面上斜率为±1/c的直线分别称为正特征线和负特征线。沿C+特征线，方程(1)成立；沿C-特征线，方程(2)成立。二、基本求解方法首先将管道在长度方向离散成N等份，每一等份的长度为Δx，每隔Δt时间计算一次水锤压力的分布，则在长度方向和时间方向的离散可以形成一个计算网格。如果计算的时间步长取为Δt

=Δx/c，则网格的对角线斜率分别为+1/c或-1/c，即满足方程(1)和(2)中的第二个方程。如果A点的变量v和H是已知的，那么沿着C+方向的特征线从A到P进行积分，沿着C-方向的特征线从B到P进行积分，可以分别得到：在上面两个方程中，A点和B点的变量值是已知的，而未知量只有HP和QP，两个方程联立可以求解之。t=0时，管道中的水流呈稳定流状态，各点的H、V是已知的。在时刻Δt，管道中任一点的流动状态可由上面二式解出，进而可以再对2Δt时刻的流动状态进行计算。后面的时段依此类推。需要注意的是，对管道两端的边界点，由于只能利用上面二式中的一个方程，所以还必须应用管道的边界条件才能求解。三、水锤计算的步骤确定计算时间步长Δt。一般取Δt=Δx/c。由于c是确定的，所以关键在于选定Δx。通常可根据管道布置及精度要求将整个管路系统分成很多管段，各管段的两端或为内点，或为边界点。由于波速随管道特性而变化，而Δt又是常数，所以不同管道的管段长Δx是不相同的。从数学上可以证明，只有当Δt≤Δx/c时，差分计算格式才是稳定的。计算各节点在恒定流状态下(即起始状态)的水压力分布和流量值。增加一个Δt，按上述公式计算该时刻管道各内部节点处的水头和流量。计算同一时刻水轮机处的水头，流量。第七节机组转速变化计算水轮机调节机构开始关闭导叶，水轮机的引用流量逐渐减小，机组出力逐渐下降，同时在引水系统产生水锤压力。当关闭到空转开度时，出力变为零，导叶关闭过程中所产生的能量，完全被机组转动部分所消耗，造成机组转速的升高。 在机组调节过程中，转速变化通常以相对值表示，称为转速变化率β。丢弃负荷：增加负荷：一、机组转速变化率计算近似公式(一)列宁格勒金属工厂公式丢弃负荷时增加负荷时Ts1——导叶关闭至空转的时间；N0——机组丢弃负荷之前的出力，kW。f——水锤压力修正系数。G、D——水轮机转动部分重量和惯性直径。(二)《长江流域规划办公室》公式列宁格勒工厂公式未考虑迟滞时间，我国“长办”提出修正公式。当水电站突丢负荷后，由于调速系统惯性的影响，导叶经过一小段迟滞时间Tc以后才开始关闭动作，机组转速经历Tc和升速时间Tn。(Tn定义为水轮机出力自N0降到零时的历时)后达到最大值nmax。第八节调节保证计算标准和改善

调节保证的措施一、调节保证计算标准和计算条件所谓调节保证计算标准，是指水锤压力和转速变化在技术经济上合理的允许值。这种标准在技术规范中有所规定，但这是在一定时期和一定技术水平和经济条件下制定的，应用时应结合具体情况加以确定。(一)水锤压力的计算标准1．压力升高水锤压力的最大升高值相对值：ξmax＝(Hmax-H0)/H0

当H0＞100m时，ξmax＝0.15~0.30当H0=40~100m时，ξmax＝0.30~0.50当H0＜40m时，ξmax＝0.50~0.702．压力降低在压力引水系统的任何位置均不允许产生负压，且应有2~3m水柱高的余压，以保证管道尤其是钢管的稳定和防止水柱分离。尾水管进口的允许最大真空度为8m水柱高。(二)转速变化的计算标准限制机组转速过大的变化主要是为了保证机组正常运行和供电的质量。在丢弃全负荷的情况下，主要是防止机组强度破坏、振动和由于过速引起过电压而造成发电机电气绝缘的损坏。最大转速变化值相对值βmax＝(nmax-n0)/n0表示。考虑到目前国内机组的设计、制造、运行等情况，其允许值βmax可按以下情况考虑：转速变化的计算标准当机组容