圆的面积公式计算 教学设计

教学设计方案课程圆的面积课程标准“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分地注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。教学内容分析

人教版第十一册第五单元《圆》中的圆的面积的含义；圆面积公式的推导过程；已知圆的半径，求圆的面积；已知圆的直径，求圆的面积；已知圆的周长，求圆的面积；圆柱的体积计算教学目标借助操作，理解圆面积的含义。经历圆面积计算公式的推导过程，能利用圆面积的计算公式进行正确计算。培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题能力。渗透转化的数学思想。学习目标让学生探索并掌握圆的面积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。学情分析本班有学生38人，其中男生18人，女生20人。本班的每个学生都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。但是自制能力差，时常不能控制自己，上课时爱随便说话或者做小动作。很多行为习惯有待进一步培养，比如班集体缺乏凝聚力；班中尖子生比较少；在纪律方面本班学生特别爱讲空话，但真正让他（她）上台面来说点东西又鸦雀无声；以及本班学生的两极分化特别严重，学困生占了班级的三分之一等。所以在教学方法的选择上应主要采用直观教学和游戏的形式，让学生在直观体验，玩中创造。在游戏中让学生理解教材中比较抽象的内容，同时将所学课本知识生活化。在平日的教学中，应注重营造愉悦、欢快的学习氛围，运用多种活动增强学生参与的广度和深度，使他们在亲身体验中进行有效的学习，保持他们学习的欲望和兴趣，从而提高学习效果。重点、难点教学重点:掌握圆的面积的计算公式。教学难点:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆面积的计算方法。教与学的媒体选择课件课程实施类型√偏教师课堂讲授类一、复习铺垫，导入新课1、回忆圆的周长的计算方法。(1)、已知直径怎样求圆的周长？(2)、已知半径怎样求半圆的周长？2、建立圆的面积的概念。(1)、感知圆的面积的大小。师拿出准备好的长短不同的2条绳子围圆及用大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这2条绳子、两张圆形纸片的面积一样大吗？师明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)、区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。绿二、动手操作，探究新知1、过度量，猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。2、回忆平面图形的面积公式转化过程。想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？(课件演示平行四边形的面积推导过程)过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？3、动手操作。(1)、学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程：(2)、讨论：①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长②、拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？(引导学生理解：形状不同，面积相等)(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：S圆＝×r因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。4、探究推导圆的面积计算公式的其他方法。(1)、小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。(2)、汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)方法一把圆转化成若干个三角形之和求面积。将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。三角形的面积＝×底×高圆的面积＝＝×2×π×r×r＝πr2方法二把圆转化成三角形求面积。如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。方法三把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：圆的面积＝×r÷＝×r×8＝πr2三、实践应用课件出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？(1)读题，找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。(3)列式解答。20÷2＝10(m)3、14×102＝314(m2)314×8＝2512(元)答：铺满草皮需要2512元。(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。四、巩固练习，提升反馈1、自主完成教材68页1题。(1)指名板演，其他同学独立做。(2)算法讲评。2、根据下面所给的条件，求圆的面积。(1)r＝5cm(2)d＝8dm五、课堂总结，评价拓展这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？六、布置作业，巩固提高1、运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。2、完成教材71页1、2、3、4题。板书设计：圆的面积长方形的面积＝长×宽⇩⇩⇩圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径S圆＝×r＝πr×r＝πr2教学活动步骤序号1复习铺垫，导入新课。2动手操作，探究新知。3实践应用。4巩固练习，提升反馈。5课堂总结，评价拓展。6布置作业，巩固提高。教学活动详情教学活动1：复习引新活动目标让学生回忆圆周长计算方法，用绳子转圆，引出圆的大小，就是圆的面积。解决问题让学生乐于投入学习中去。技术资源出示生活中的圆实物图片常规资源回忆圆周长的计算公式活动概述老师让学生用绳子围圆，让学生动手，吸引学生学习的兴趣教与学的策略通过图片，让学生去操作、去说。反馈评价学生学习兴趣较大。教学活动2：探究圆的面积计算公式活动目标了解