2025年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

试卷第试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省2025年普通高中学业水平合格性考试数学押题卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，则（）A．1 B．C． D．4．下列数中最大的是（

）A． B． C． D．5．函数的零点为（

）A．2 B．1 C．0 D．6．已知，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（

）．A． B． C． D．8．已知复数，则复数（

）A． B． C． D．9．已知，则（

）A． B． C． D．310．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（

）A． B． C． D．11．不等式的解集为（

）A． B．C． D．12．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（

）

A． B． C． D．13．下列结论中正确的是（

）A．经过三点确定一个平面 B．平行于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行14．如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（

）

A． B． C． D．15．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．616．已知向量，且，则的值是（

）A． B． C．3 D．17．如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（

）A． B． C．与相交 D．与相交18．为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度二、填空题19．棱长为的正方体的内切球的直径为.20．已知幂函数y=xa的图像经过点（3，9），则a=.21．已知向量和的夹角为，，，则.22．根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系：，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm，体重为78kg的未成年男性的体重状况为.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：）三、解答题23．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.(1)若，求四棱锥的体积；(2)求证：平面.24．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.25．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．(1)求的解析式；(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．答案第答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据交集运算直接求解.【详解】因为，，所以.故选:B.2．A【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：.故选：A3．C【分析】直接将2代入函数的解析即可求得函数值.【详解】因为，所以，故选：C.4．D【分析】根据对数函数单调性分析判断.【详解】∵在定义域内单调递增，且，∴.故选：D.5．D【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为；故选：D6．A【分析】由充分不必要条件的定义即可判断.【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.7．A【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，口袋中有个黑球，摸出黑球的概率．故选：A．8．C【分析】根据共轭复数的定义得出结果.【详解】根据共轭复数的定义，时，.故选：C9．D【分析】根据给定条件，利用商数关系直接计算作答.【详解】因为，所以.故选：D10．A【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答.【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的，所以函数（）的单调递减区间是.故选：A11．C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式所对应的方程为：，方程的根为：或，所以不等式的解集为：.故选：C.12．B【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可.【详解】在平行四边形中.故选：B13．D【分析】利用平面基本事实判断A；举例说明判断B，C；利用线面垂直的性质判断D作答.【详解】因经过不共线的三点确定一个平面，当三点共线时不能确定平面，A错误；三棱柱同一底面的两条边所在直线都平行于另一底面，而这两边所在直线相交，B错误；直三棱柱同一底面的两边所在直线都垂直于侧棱所在直线，而这两边所在直线相交，C错误；由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两条直线平行，D正确.故选：D14．D【分析】直接根据圆柱的体积公式进行计算.【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：.故选：D15．B【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，应从数学教师中抽取人数为人.故选：B16．C【分析】根据向量垂直列方程，从而求得的值.【详解】由于，所以.故选：C17．B【分析】直接由及即可求解.【详解】由分别是的中点可得，又易得，则.故选：B.18．B【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】将图像所有的点向右平移个单位长度，得到图像，即为了得到函数，的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度.故选：B19．【分析】根据正方体的几何性质可得结果.【详解】棱长为的正方体的内切球的直径为.故答案为：.20．2【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.【详解】由题意知，点在图像上，所以，所以.故答案为：221．【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得.故答案为：.22．偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm的未成年男性平均体重为kg，而，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.23．(1)(2)证明详见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果.【详解】（1）解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，，∴；（2）证明：∵四边形为矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分别是，的中点，∴，∴平面.24．（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有、，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为，则众数为；（2）由图知：不少于30小时的区间有、，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【点