2022年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试题及答案解析

D.盈利20兀D.盈利20兀2022年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著（f九章算术力明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为+100元，那么-80元表示（）亏损80元 B.盈利80元C.亏损20元如I图，直线AB//CD,LM=90°,Z.MPA=30°,则匕MEC的度数是（）TOC\o"1-5"\h\z60°120°130°150°在函数、=尊中，自变量x的取值范围是（）A.x>-3 B."4C.x>-3,且x*4 D.x>3,且x*4下列简单几何体中的主（正）视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

巳知一个不等臀跷跷板曲长4米，支撑柱0H垂直地面，如图1,当旭的一端4着地时，AB与地血大角的正弦值为§如图2,当的另一端H着地时，与地血火角的正弦值为:，则支撑柱0〃的长为()按一定规律排列的单项式：x,-8x2,27丁,一6牝4,125xs 第n个单项式是()A.(-l)nn2xn-JB.(-l)n+1n2xnC.(-l)nn3xn+1D.(-l)n+,n3xn为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为a500600亡o500600,. 厂500600,, 「500600fA・M=^-6B.—=—+6 C.—=—+6 D.—=—-6高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调査，收集整理喜爱的书籍类型(4科普，&文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是()A,A,样本容量为400C.类型C所占百分比为30%B,类型D所对应的扇形的圆心角为36。D.类型B的人数为120人

巳知关于x的不等式组（1~2>0q有以下说法：①如果它的解集是2<x<5,那么a=5：②当。=2时，它无解；③如果它的整数解只有3,4,5,那么5<a<6；④如果它有解，那么a>3.其中说法正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9的算术平方根是 .如图，在平面内将RtAEFC绕着直角顶点C顺时针旋转90。得到Rt^ABC,若EF=屈，CF=2,则阴影部分的面积为 . 分解因式：9/+6x+l= 如图，在△ABC中，4D是匕BAC的平分线，交BC如点、D,EP是40的垂直平分线，分别若反比例函数y=§（k*0）与正比例函数y=2x的图象的一个交点为（1,2）,则另一个交点为 如图，正方形48CD边长为4,E为CD边中点，P为射线BE上一点，若4PDC为直角三角形，则BP的长是 .三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)毛泽东同志曾说“徳志皆寄予于体，无体是无徳志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宜传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答@022年北京冬奥会知识点2模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由.(本小题7.0分)电影《长津湖力以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史.为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为4、8、C、。的四张卡片(除编号和头像外其余完全相同)，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹.现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为 :小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片.请用列表或画

树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率.A、谈子为B、伍千里C、A、谈子为B、伍千里C、梅生D、余从戎(本小题8.0分)如图，在△4BC中，以砧为直径的。。交BC于点D,交G4的延长线于点E,过点。作DH1AC于点H,RDC=DE,连接DE交于点F,连接BE.求证：DH是。。的切线：若曲=4搽=角求BE的长.(本小题8.0分)2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年.在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动.利用互联网拓宽销售渠通，解决农产品“卖难”问题.该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售，专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.请写出当0<x<60和x>60时，y与x之间的函数关系式；若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70干克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额"(元)最少？

(本小题8.0分)如图①，四边形48CD是矩形，(本小题8.0分)如图①，四边形48CD是矩形，E是8C边上一点，点F在BC的延长线上，且4EDF.(1)求证：四边形4EFD是平行四边形;(2)如图②，连接ED,(2)如图②，连接ED,若LAED=90°,AB=6,BE=3,求四边形AEFD的面积.(本小题9.0分)己知在平面直角坐标系中，抛物线y=a{x+1)(%-5)分别与*轴交于A,B两点，旦4点在8点的左侧，与y轴交于C点.WAB= :(2)当a>0时，设抛物线上一点D(m,n)；已知一2Mm式3时，一18式14,求。的坐标;若，1財=90°,直接写出a的取值范围.作直线y= 是常数，且-1<t<2)交抛物线y=a(x+l)(x-5)于P、Q两点，若线段PQ的长不小于3,请求出Q的取值范围.答案和解析【答案】4【解析】解：•••盈利100元记为+100元，•••-80元表示亏损80元，故选：A.审淸题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可.本题主要考査了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【答案】B【解析】解:•••ZM=90°,Z-MPA=30°."MFA=Z.M+Z.MPA=90°+30°=120%•:AB//CD,.•£MEC=LMFA=120。，故选：B.根据三角形外角性质得出^MFA,进而利用平行线的性质解答即可.此题考査平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.【答案】C【解析】解：根据题意得：；胡lx-4*0解得：x>-3,且x*4故选：C.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组可以求出x的范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数【答案】B【解析】解：4主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；主视图是圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；。.主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180%如果旋转后的图形能与原来的图形.重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.【答案】4【解析】解:A.(-x2)3=-x6,故A符合题意；B、 秽2弓=3秒3,故8不符合题意；C、 3依与2万不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、 2-1+(7T-3.14)°=I，故。不符合题意；故选：1利用二次根式的加减法的法则，糸的乘方的法则，分式的除法的法则，负整数指数糸对各项进行运算即可.本题主要考査二次根式的加减法，冨的乘方，分式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.【答案】C【解析】解：设正多边形的边数为n,则180x(n-2)+360°=1620°,〃=9,••.这个正多边形的边数是9.故选；C.根据正多边形内角和公式和外角和公式列方程即可求解.本题考查多边形内角和外角，解题关键是掌握多边形内角和公式.【答案】4【解析】解：方程工2+g-1=0的判别式为△=m2+4>0,所以该方程有两个不相等的实数根，故选A.计算出方程的判别式为A=m2+4,可知其大于0,可判断出方程根的情况.本题主要考査一元二次方程根的判別式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键.【答案】D【解析】解：在RtAAOH^,sinA=•••OA=2OH,同理可得：OB=3OH,AB=4米，:.2OH+3OH=4,解得：。〃=0.8(米)，故选：D.根据正弦的定义得到OA=2OH,OB=3OH,根据题意列式计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.【答案】D【解析】解：•.一列单项式：x,—8x2,27x3,—64*4,125xs».....••第zi个单项式为(-l)n+1n3xn,故选：D.根据题日中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是相应序号的3次方，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决.本题考査数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式.【答案】8【解析】解：•.•更新技术后平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，且现在每天生产X万份疫苗，更新技术前每天生产(x-8)万份疫苗.依题意得：梁=迎+6.x-8x故选：B.根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产(x-8)万份疫苗，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.【答案】C【解析】【分析】本题主要考査统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键.根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人+总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去4,C,D三类人数即可得8类人数.【解答】解：100+25%=400(人)，样本容量为400人，故A正确.360°x10%=36°,类型D所对应的扇形的圆心角为36。，故B正确.1404-400x100%=35%,类型C所占百分比为35%,故C错误.400100140400x10%■120(A).类型B的人数为120人，故。正确，故选：C.【答案】C【解析】解:由x-2>0得x>2,由一*+a>0得x<a,如果它的解集是2VXM5,那么q=5,此结论正确；当a=2时，它无解，此结论正确；如果它的整数解只有3,4,5,那么5<a<6,此结论正确；①如果它有解，那么a>2,此结论错误；故选：C.分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求岀每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【答案】3【解析】解：因为32=9,所以9的算术平方根是3.故答案为：3.根据算术平方根的定义解答即可.本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数.【答案】服-3【解析】解：如图所示:•••将RtAEFC绕着直角顶点C顺时针旋转90。得到Rt^ABC,EF=屈，CF=2,••EC••EC=VEF2-CF2=一22=3,阴影部分的面积为：—Se=帯Yx2x3=財-3故答案为：；7T—3.直接利用旋转的性质得出阴影部分的面积为S駕形eca-Swf,进而求出答案.本题考査的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.【答案】（3x+l）2【解析】解:原式=（3x+l）2,故答案为：（3x+l）2原式利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.【答案】1.6【解析】解：设CF=x,.•AC=4,aAF=AC-CF=4-x,AD是匕8AC的平分线，:./.BAD=Z.CAD,•.•EF是AD的垂直平分线，FA=FD=4—X,•••Z.CAD=Z.ADF,厶BAD—Z.ADF,•••AB//DF,•. =匕FDC,•••zC=Z.C.CDFCBA,CFDF.••瓦=而，x4-x"4=解得：x=1.6,：•CF=1.6,故答案为：1.6.设CF则x,根据角平分线和等腰三角形的性质可证AB//DF,从而证明CBA,然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答.本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握4字模型相似三角形是解题的关键.【答案】（-1,-2）【解析】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（-1,-2）.故答案为:（一1,一2）.反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.本题考査了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握.【答案】2媽-2或2形+2或4形【解析】解：分三种情况：①如图1,当匕。PC=90。时，ABSi•.•E是CD的中点，且CD=4,... = =2,•.•四边形是正方形，•••BC=4,厶BCD=90°,•••BE=V42+22=2應,•••BP=2^5-2;②如图2,当匕DPC=90。时,D同理可得BP=2V5+2:③如图3,当匕CDP=90。时,•••Z.BCE=Z.EDP=90°.DE=CE,匕BEC="DEP,.BCEdPDE(ASA),•••PE=BE=2V5.•••BP=4應,综上，BP的长是2必-2或2V5+2或4形：故答案为：2击-2或2帀+2或4V§.分三种情况：①如图1,当LDPC=90°时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得畦的长，从而可解答；②如图2,当匕DPC=90。时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3,当匕CDP=90。时，证明△BCES4PDE^ASA),可得PE=BE=2形，从而可解答.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解.【答案】(1)8;5;90；82.5估计甲小区成绩大于80分的人数为600x芸=390(人)：甲小区哪一个对冬奥会知识掌握更好，理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的.【解析】(1)直接根据众数、平均数、中位数的定义求解即可;(2)用600乘甲小区成绩大于80分的人数所占比例即可；(3)直接比较两小区的平均数、中位数、众数即可.本题土要考查统计图表及数据的收集与整理知识，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义、用样本估计总体的方法是解题的关键.【答案】(1)：(2)画树状图如下:开始ABCDABCDABCD共有16种等可能的结果，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种,小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为壬=【解析】(1)直接根据概率公式求解即可：(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有4种，再由概率公式求解即可.本题考査了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.【答案】(1)证明：连接OD,如图,•.OB=OD,•••Z.OBD=匕ODB,.•AB=AC,/.ABC=3CB,Z.ODB=Z.OBD=Z.ACB,aOD//AC,•■-DHLAC,•••DHHOD,••OD是。。的半径，.•DH是圆。的切线.(2)由(1)可知：00//4C,•••LAEF=匕。OF,Z.AFE=Z-OFD..AFE^t^OFD,EF2AE—=一=—,FD3ODAE=4.•••OD—6.•••AB为。。的直径，:.'JAB2-AE2=V144-16=8屈BE的长为8据.【解析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：LODB=Z.OBD=LACB,则DG1OD,根据切线的判定定理得到DG是圆。的切线：(2)利用相似三角形的性质先求圆的半径，再利用勾股定理求BE的长.本题考査了相似三角形的判定与性质，切线的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.【答案】解：(1)当0 时，设y与》的函数关系式为y=kx,则60k=1200,得k=20,即当04x^60时，y与x的函数关系式为y=20x；当x>60时，设y与X的函数关系式为y=ax+b,I川(60a+b=1200人490a+b=1650'解得｛筮為即当尤>60时，y与X的函数关系式为y=15x+300.由上可得,y与x的函数关系式为，=｛當+300窓o；6°)；(2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为(150-m)千克，当50<m<60时，W=20m+16(150-m)=4m+2400,.••当X=50时，IV取得最小值，此时"=2600,150-m=100：当60<m<70时，W=15m+300+16(150-m)=-m+2700..••当m=7Q时，W取得最小值，此时W=2630.150-m=80.2600<2630,•••当购进甲种水果50千克，乙种水果100千克时，才能使经销商付款总金额冊(元)最少.【解析】本题考査一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.根据题意函数图象中的数据，可以分别求得当0<x<60和X>60时，y与X之间的函数关系式;根据题意和(1)中的结果，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以求得如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额”(元)最少.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，•••Z.F=Z.C=90°,AB=DC,在R34畦与*△DCF中，AB=DCAE=DF'Rt△ABE=Rt△DCF(HL),•••BE=CF,：.CF+EC=BE+EC,即EF=BC,:BC=AD,•••EF=AD,^AE=DF,四边形AEFD是平行四边形；(2)如图,连接ED,•.•四边形砧CD是矩形，=90°,在中，AB=6,BE=3,由勾股定理得，9^2=36+9=45,即£4=3近，AD//BC,Z.DAE=Z.AEB.•••厶B=LAED=90°,/4BE—ADEA,嚐=爲即唸=鴛解得如=15，由(1)得四边形，EFD是平行四边形，EF=AD—15.高=6,S平行四边形AEFD=EF•48=15x6=90.【解析】⑴根据矩形可得ZF=ZC=90°.AB=DC,利用也证明Rt^ABE与RtaDCF全等，再证明4D=EF即可得证：(2)根据已知，由勾股定理求出4E,再利用△扉『△D£\4,对应边成比例求出4D,即可由平行四边形面积公式得到答案.本题考査矩形性质及平行四边形的性质、判定，解题的关键是利用aABEsaDEA求旭的长度.【答案】(1)6；(2)①y=a(x+l)(x-5)=ax2一4ax-5a=a(x-2)2-9a,■•-a>0,抛物线的对称轴