幂运算练习题及

(完好版)幂的运算练习题及答案(完好版)幂的运算练习题及答案(完好版)幂的运算练习题及答案.《幂的运算》提升练习题一、选择题1、计算（﹣10099）2）+（﹣2）所得的结果是（A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，以下等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、以下运算正确的选项是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则以下各组中必定互为相反数的是（）

A、an与bnB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、以下等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题23；（﹣23326、计算：x?x=_________a）（﹣a）+=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。.9、若1+2+3+⋯+n=a，nn﹣12n﹣232n﹣1n）的．xx+yxy的．求代数式（xy）（xy）（xy）⋯（xy）（xy12、已知a=5，a=25，求a+a13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的．10、已知2x+5y=3，求4x?32y的．11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．14、比以下一数的大小．8131，2741，9612/17n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+219、计算：a（ab）+（ab）（﹣b）15、假如a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．20、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．n+12n16、已知9﹣3=72，求n的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）53/1723、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．（2）（﹣）12×41224、用简易方法计算：（1）（2）2×42（3）2×25×4/17（4）[（）2]3×（23）35/17负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数答案与评分标准次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）2、当m是正整数时，以下等式成立的有（）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）A、﹣299B、﹣2a2m=（﹣a2）m．C、299D、2A、4个B、3个考点：有理数的乘方。C、2个D、1个解析：此题观察有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣考点：幂的乘方与积的乘方。2）的乘积，因此（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解析：依据幂的乘方的运算法规计算即可，同时要注意m的解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．奇偶性．应选C．解答：解：依据幂的乘方的运算法规可判断（1）（2）都正确；评论：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算因为负数的偶数次方是正数，因此（3）a2m=（﹣am）2正确；来进行．（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时6/17不正确；因此（1）（2）（3）正确．应选B．评论：此题主要观察幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、以下运算正确的选项是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。解析：依据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法规进行逐个计算即可．

解答：解：A、2x与3y不是同类项，不可以合并，故本选项错误；2363，故本选项错误；B、应为（﹣3xy）=﹣27xyC、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．应选C．评论：（1）此题综合观察了整式运算的多个考点，包含合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的看法是所含字母同样，同样字母的指数也同样的项是同类项，不是同类项的必定不可以合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则以下各组中必定互为相反数的是（）7/17A、an与bnB、a2n与b2n注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．C、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、以下等式中正确的个数是（）考点：有理数的乘方；相反数。551063104520①a+a=a；②（﹣a）?（﹣a）?a=a；③﹣a?（﹣a）=a；解析：两数互为相反数，和为0，因此a+b=0．此题只要把④25+25=26．选项中的两个数相加，看和能否为0，若为0，则两数必定互A、0个B、1个为相反数．C、2个D、3个解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。nnnnn解析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘A中，n为奇数，a+b=0；n为偶数，a+b=2a，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；④利用乘法分配律的逆运算．D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；应选C．②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；评论：此题观察了相反数的定义及乘方的运算性质．③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；8/17④25+25=2×25=26．评论：此题主要观察了同底数幂的乘法和幂的乘方法规，利因此正确的个数是1，用两个法规简单求出结果．应选B．mnm+2n．7、若2=5，2=6，则2=180评论：此题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法考点：幂的乘方与积的乘方。分配律的知识，注意指数的变化．解析：先逆用同底数幂的乘法法规把2m+2n=化成2m?2n?2n的形二、填空题（共2小题，每题5分，满分10分）式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．6、计算：x2?x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．解答：解：∴2m=5，2n=6，考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．解析：第一小题依据同底数幂的乘法法规计算即可；第二小评论：此题观察的是同底数幂的乘法法规的逆运算，比较简题利用幂的乘方公式即可解决问题．单．解答：解：x2?x3=x5；三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．考点：同底数幂的乘法。9/17：算。解析：先化，再按同底数的乘法法，同底数相乘，底数不，指数相加，即mnm+na?a=a算即可．解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3．点：主要考同底数的乘法的性，熟掌握性是解的关．9、若1+2+3+⋯+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）⋯x2yn﹣1）（xyn）的．考点：同底数的乘法。：算。解析：依据同底数的乘法法，同底数相乘，底数不，

指数相加，即am?an=am+n算即可．解答：解：原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3⋯x2yn﹣1?xynn?xn﹣1?xn﹣2223n﹣1n=（x?⋯?x?x）?（y?y?y?⋯?y?y）=xaya．点：主要考同底数的乘法的性，熟掌握性是解的关．10、已知2x+5y=3，求4x?32y的．考点：的乘方与的乘方；同底数的乘法。解析：依据同底数相乘和的乘方的逆运算算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．点：本考了同底数相乘，底数不指数相加；的乘方，底数不指数相乘的性，整体代入求解也比关．10/1711、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．解析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay，相加即可．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。解答：解：∵ax+y=25，∴ax?ay=25，专题：计算题。xy∵a=5，∴a，=5，解析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，而后利用∴ax+ay=5+5=10．等量关系列出方程组，在求解即可．评论：此题观察同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，用是解题的要点．∴，13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．考点：同底数幂的除法。解得m=2，n=3．专题：计算题。评论：此题观察了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质解析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出和法规是解题的要点．xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．xx+yxy的值．12、已知a=5，a=25，求a+a解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，考点：同底数幂的乘法。∴xm+n的值为8．专题：计算题。11/17评论：此题观察同底数幂的除法法规，底数不变指数相减，必定要记准法规才能做题．aβγ14、已知10=3，10=5，10=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法。解析：把105进行分解因数，转变成3和5和7的积的形式，而后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．评论：正确利用分解因数，依据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的要点．15、比较以下一组数的大小．8131，2741，961

考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。解析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．解答：解：∵8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．评论：此题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、假如a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。12/17解析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转变为因式中含有a2+a的形式，又因为20052004200322代入即可求a+a+12=a（a+a）+12，因此将a+a=0出值．解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12评论：此题观察因式分解的应用、代数式的求值．解决此题的要点是a2005+a2004将提取公因式转变成a2003（a2+a），至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方。解析：因为72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，因此9n=9，从而得出n的值．n+12nn+1﹣9nnn×8，而72=9×8，解答：解：∵9﹣3=9=9（9﹣1）=9

∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．评论：主要观察了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题可以依据已知条件，联合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的要点．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方。nm3915，比较同样字母的指数可知，3n=9，解析：依据（abb）=ab3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，13/17∴2m+n=27=128．评论：此题观察了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，依据同样字母的次数同样列式是解题的要点．19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。解析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．n﹣52n+26m﹣4）+a3n﹣33m﹣63m+2解答：解：原式=a（abb（﹣b），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．评论：此题观察了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的要点．

20、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法。解析：把x=3an，y=﹣，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法规，求出结果．解答：解：anx﹣ay=an×3an﹣a×（﹣）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．评论：此题主要观察同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的要点．14/1721、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方。解析：先都转变成同指数的幂，依据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，而后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，x=2y+2①又∵27x=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，3y=x﹣1②联立①②构成方程组并求解得，x﹣y=3．mnmn评论：此题主要观察幂的乘方的性质的逆用：a=（a）（a≠0，

m，n为正整数），依据指数相等列出方程是解题的要点．22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5考点：同底数幂的乘法。解析：依据同底数幂的乘法法规，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am