2022-2023学年山东省郯城高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省郯城高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.【详解】因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D2．已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（

）A．1 B．4 C．2 D．【答案】B【分析】扇形的圆心角的弧度数为,半径为,弧长为,面积为,由面积公式和弧长公式可得到关于和的方程,进而得到答案.【详解】由扇形的面积公式得:,因为扇形的半径长为,面积为，则所以扇形的弧长.设扇形的圆心角的弧度数为,由扇形的弧长公式得:，且即，解得，所以扇形的圆心角的弧度数是4.故选：B.3．设，记，，，则的大小关系为（

）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【答案】D【分析】由，可得，从而可得，，，即可比较的大小.【详解】解：因为，所以，即；所以，即；所以，即；所以.故选：D.4．如图，函数的图象类似汉字中的“囧”字，则其解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图象判断出函数的奇偶性，然后结合函数值的正负即可判断答案.【详解】由题可知的图象关于轴对称，故为偶函数，排除B，D；对于A，恒成立，不符合题意.故选：C．5．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为，所以由得：，即，又，所以.故选：A.6．已知函数（且）对于任意的实数，都有成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的单调性列不等式，从而求得的取值范围.【详解】由于对于任意的实数，都有成立，所以在上单调递减.所以，解得，所以的取值范围是.故选：D7．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A8．已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（

）A．-1 B． C． D．【答案】C【分析】作出函数的图象，结合图象可知关于的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布列出不等式求解即可．【详解】作出函数，的图象如下，因为关于的方程有5个不同的实根，所以关于的一元二次方程有两个不同的根，且满足，，或，，或，，令，则的两根满足，时，令，，即，解得．若的两根满足，，则，此时或，不符合要求，舍去，若的两根满足，，则，此时或符合要求，综上，故选：C二、多选题9．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据诱导公式以及同角关系即可结合选项逐一化简求解.【详解】对于A,,故A正确，对于B,，故B错误，对于C,,故C错误，对于D,，故D正确，故选：AD10．欧拉公式（）被数学家们称为“宇宙第一公式”.（其中无理数），如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域（）为，值域（）为，则关于此函数，下列说法正确的有（

）A． B．函数的图像是一群孤立的点C．是的函数 D．【答案】ABD【分析】根据的定义可知A正确；由可知B正确；根据函数定义可知C错误；根据，可知D正确.【详解】对于A，小数点后第位上的数字为，，A正确；对于B，，的图像是一群孤立的点，B正确；对于C，由的值可知：当时，，不符合函数的定义，C错误；对于D，由题意知：；又，，D正确.故选：ABD.11．下到说法正确的是（

）.A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．图象关于点成中心对称C．幂函数在上为减函数，则的值为D．若，则的最大值是【答案】BCD【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A选项；利用函数的对称性的定义可判断B选项；利用幂函数的定义与单调性求出的值，可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，若函数的定义域为，对于函数，则，解得，故函数的定义域为，A错；对于B选项，对任意的，，故函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，若幂函数在上为减函数，则，解得，C对；对于D选项，若，，当且仅当时，等号成立，D对.故选：BCD.12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．时，的最大值为B．时，方程在上有且只有三个不等实根C．时，为奇函数D．时，的最小正周期为【答案】AD【分析】A中，利用辅助角公式化简，由正弦型函数最值求法可知A正确；B中，分别在和的情况下化简方程，根据的值可求得方程根的个数，知B错误；C中，由奇函数定义可知C错误；D中，利用同角三角函数关系和二倍角公式化简可得，由余弦型函数最小正周期求法可知D正确.【详解】对于A，当时，，则的最大值为，A正确；对于B，当时，，则方程为；当时，，则，此时存在，使得，且；当时，，此时方程无解；在有且仅有两个不等实根，B错误；对于C，当时，，则，不是奇函数，C错误；对于D，当时，，的最小正周期，D正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合应用问题，解题关键是能够将函数化简为或的形式，结合正弦函数和余弦函数的性质来进行求解.三、填空题13．，则__________.【答案】1【分析】根据齐次式，利用弦切互化即可求解.【详解】，故答案为：114．写出一个同时满足下列两个条件的函数_____________．①对，有；②当时，恒成立．【答案】(答案不唯一)【分析】由满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由满足的两个条件可以联想到对数函数，当时，对，,满足条件①；当时，，满足条件②.故答案为：(答案不唯一)15．若定义在上的函数满足：当时，，且，则__________.【答案】##【分析】将代入已知等式，结合正余弦函数的奇偶性可构造方程组求得，结合可化简得到；利用周期性可知所求函数值为，令即可求得结果.【详解】当时，，；由得：，当时，，，；，，令，则.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够灵活应用正余弦函数的奇偶性，采用构造方程组的方式求得，利用周期性将自变量转化到的范围内即可.四、双空题16．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）【答案】

【分析】求出终边经过则对应的角和的关系.【详解】，所以终边经过则角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或即或经过点故答案为：；五、解答题17．已知命题是假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得到是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解；（2）先由必要不充分条件的性质得到集合是集合的真子集，再分类讨论得到解集，从而列不等式求得的取值范围.【详解】（1）因为命题是假命题，所以命题是真命题，所以在上恒成立，令，则开口向上，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，所以，即，故.（2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，又，因为对应的方程的根为或，当，即时，由得，则，所以，则，故；当，即时，由得，显然，即，满足题意；当，即时，由得，则，所以，则，故；综上：，即.18．已知函数，，若(1)求值；(2)判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；(3)用定义证明在区间上单调递增．【答案】(1)；(2)奇函数，理由见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）将给定自变量及对应函数值代入计算即可.（2）利用奇偶函数的定义直接判断作答.（3）利用函数单调性定义，按步骤推理作答.【详解】（1）函数中，因为，则有，解得，所以.（2）由（1）知，函数是奇函数，函数定义域为，，所以函数是奇函数.（3），且，，因为，则，即有，因此，所以在区间上单调递增.19．记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若，求的范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角、辅助角和两角和差公式化简已知等式可求得，结合的范围可求得结果；（2）由可知或，结合的范围可确定，利用两角和差公式化简得到，由的范围可求得结果.【详解】（1）由得：，，即，，，，，，解得：.（2）由（1）知：，，，，或，即或；，当时，，不合题意，，，，，.20．已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)若时，方程有解，求实数的取值范围.(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象.填写下表，并用“五点法”画出在上的图象.【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为(2)(3)表格和图象见解析【分析】（1）根据相邻两个对称轴之间距离为半个最小正周期可得；利用二倍角和辅助角公式化简得到，由最小正周期和正弦型函数奇偶性的定义可求得，由此可得；利用整体代换的方式，令即可解得单调递增区间；（2）根据正弦型函数值域的求法可求得的值域，即为的取值范围；（3）根据三角函数的平移和伸缩变换原则可求得，根据五点法可补全表格，并描点得到图象.【详解】（1）相邻两个对称轴之间的距离为，的最小正周期；，，解得：，，为奇函数，，解得：，，，；令，解得：，的单调递增区间为.（2）当时，，，则；若方程有解，则的取值范围为.（3）向左平移个单位长度得：，将横坐标伸长到原来的倍得：，将向上平移一个单位得：；补全表格如下：则在上的图象如下图所示：21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）【答案】(1)选择函数更合适，解析式为(2)11个单位【分析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.【详解】（1）若选，将，和，代入得，解得得将代入，，不符合题意若选，将，和，代入得，解得得将代入得，符合题意综上：所以选择函数更合适，解析式为（2）解：设至少需要个单位时间，则，即两边取对数：因为，所以的最小值为11至少经过11个单位时间不少于1亿个22．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数在上有“飘移点”；(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【答案】(1)