分布滞后模型

关于分布滞后模型1第一页，共一百二十八页，2022年，8月28日第一节分布滞后模型的概念一、概念在经济活动中，某一个经济变量的影响不仅取决于同期各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素，有时还受自身过去值的影响。2第二页，共一百二十八页，2022年，8月28日例如，居民现期消费水平，不仅受本期居民收入影响，同时受到前几个时期居民收入的影响；固定资产的形成不仅取决于现期投资额而且还取决于前几个时期的投资额的影响等。人们把这些过去时期的变量，称作滞后变量，把那些包括滞后变量作为解释变量的模型称作滞后解释变量模型。3第三页，共一百二十八页，2022年，8月28日把滞后值引入模型中一般可以分为两大类，一类是分布滞后模型，一般称为外生滞后模型，因为模型中的滞后值是外生变量的滞后而得名，这就是本章要讨论的对象；另一类是内生滞后模型，模型中的滞后项是来源于内生变量，也就是一般意义下的被解释变量，这类问题是时间序列中的AR模型所研究的，在这里我们不做介绍。4第四页，共一百二十八页，2022年，8月28日什么是分布滞后模型？下面用一个简单的例子让我们对分布滞后模型有一个比较正确的了解。仍然用收入和消费模型的例子。这一模型主要是涉及消费者每年收入增加10000元，那么该消费者每年的消费会呈现何种变化。5第五页，共一百二十八页，2022年，8月28日假如,该消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年增加消费支出4000元，第二年再增加消费支出3000元，第三年再增加消费支出2000元，剩下的1000元作为储蓄。第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关。当然，还可以和前面更多期有关。6第六页，共一百二十八页，2022年，8月28日于是，由该例可以得到以下消费函数关系式(7.1)

式中，Y=消费支出，X=收入。该方程就是一个分布滞后模型，它表示收入对消费的影响分布于不同时期。7第七页，共一百二十八页，2022年，8月28日

分布滞后模型定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为(7.2)(7.3)8第八页，共一百二十八页，2022年，8月28日按照滞后长度，分布滞后模型可以分为两大类，一类是有限分布滞后模型，就是滞后长度k为一个确定的数，如式（7.2）；而另外一种是没有规定最大滞后长度，我们一般称其为无限分布滞后模型，如式(7.3)。9第九页，共一百二十八页，2022年，8月28日回归系数β0

称为短期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响

；β1，β2，…称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量X的各个前期值变动一个单位对被解释变量Y的滞后影响，10第十页，共一百二十八页，2022年，8月28日

所有乘数的和 称为长期影响乘数。当收入发生变化时，不仅要考虑收入对消费的短期影响，还要顾及收入产生的长远影响。11第十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日二、产生滞后的原因

对于解释变量的变化，被解释变量一定会有所反应。但在经济现象中，这种反应要经过一段时间才会表现出来，称这种效应为滞后效应。引起滞后效应的原因较多。一般说来，有以下几种原因。12第十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日１．心理上的原因

由于消费习惯的影响，人们并不因为价格降低或收入增加而立即改变其消费习惯。因为人们要改变消费习惯以适应新的情况往往需要一段时间。这种心理因素会造成消费同收入的关系上出现滞后效应。13第十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日2．技术上的原因产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期，例如我国目前正在调整产业结构，但建设和调整都需要一定的时间。又有，农产品生产周期为一年，在市场经济条件下，农产品的本期供应量取决于前期或者前若干期市场价格的影响。这样，农产品供应量与价格之间出现滞后效应。14第十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日2．制度上的原因

某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。如，合同关系对原材料供应的影响，定期存款对购买力的影响等。15第十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日三、后果

对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计。对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。16第十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日１．产生多重共线问题对于时间序列的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。17第十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日２．损失自由度问题由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。18第十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日３．对于有限分布滞后模型，最大滞后期k较难确定。４．分布滞后模型中的随机误差项往往是严重自相关的。19第十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日第二节有限分布滞后模型

有限分布滞后模型就是形如式（7.2）那样的滞后长度k为一确定有限数的一种分布滞后模型。20第二十页，共一百二十八页，2022年，8月28日由于存在多重共线性、序列相关等问题，直接利用普通最小二乘法对这类模型估计就不再能得到具有较好统计性质的估计量。对有限分布滞后模型的估计通常有两种方法。21第二十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日一、经验法

经验法又称为经验权数法，它是指根据观察及经验为滞后变量的系数指定权数，即根据经验赋予式（7.2）中的各滞后变量的系数β0,β1,…,βk相应的权数，使滞后变量按权数的线性组合，构成新的变量Ｗ，然后用最小二乘法估计参数。22第二十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日１．根据经验确定滞后长度设外生变量滞后模型为（7.4）其中，满足经典假设，k为一个确定有限的数。23第二十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日２．确定的权数

根据经验，可以对赋予不同结构形式的权数,可以是递减滞后结构、三角形“”滞后结构、矩形滞后结构等。假定式（7.4）为消费函数，我们采用递减结构形式的权数，权数就可以取为

。24第二十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日

递减滞后结构是指X

的近期量对Yt影响比远期量大。对X的近期量赋予较大权数，远期量赋予较小权数，权数随着X滞后期的不断增大而逐渐递减。这个结构适合于消费函数，因为近期收入对现期影响大，远期收入对现期影响小。“”滞后结构，是指假定权数先递增，再递减。这个结构适合于投资函数。矩形滞后结构，是指X

的逐期滞后值对Y

影响相同，给定相等的权数。25第二十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日３．利用第一组权数构造第一个新的序列，记为例如，我们取第一组权数为

则由此构造的新的序列就是26第二十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日（7.5）将式（7.5）代入式（7.4），式（7.4）就变为（7.6）这里，为了与相对应，将原来的记作，实际上两者是一样的。27第二十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日

４．对式（7.6）应用最小二乘法求系数的估计值,，并对式（7.6）的估计方程进行统计检验及经济计量检验，比如拟合优度检验及DW检验等，并记下相应统计量的取值。28第二十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日

５．照同样的方法重新给定第二组权数、第三组权数……，并依次构造新的序列，建立新的方程29第二十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日６．选优

根据最优权数就可以得到式（7.4）中滞后变量对应系数的最优估计值。30第三十页，共一百二十八页，2022年，8月28日

二、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型

（一）阿尔蒙多项式滞后模型的原理阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中的参数的分布可以近似用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数。31第三十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日对模型（7.4），假定它是系数随着i的增大而减小的递减滞后结构。依据数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)定理，多项式可以逼近各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型（7.4）中的系数用阶数适当的多项式去逼近，即:32第三十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日多项式的最高阶数m要视函数形式而定。实际应用中，一般m取2，3或4。m＜ｋ

33第三十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日取模型（7.4）中的k=3，系数多项式表达式（7.7）中m=2时，分布滞后模型为（7.8）

系数多项式表达式为(i=0,1,2,3)

（7.9）

其中，是待估计的参数。34第三十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日将式（7.9）代入式（7.8）并整理得:（7.10）35第三十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日另记36第三十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日则式（7.10）可变换为(7.11)利用样本数据对式（7.11）进行最小二乘估计，可得到式（7.11）各个参数的估计值，分别记为37第三十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日将之代入式（7.9）可得原模型（7.8）参数的估计值为38第三十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日

将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后模型，即:（7.12）

39第三十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日

设阿尔蒙多项式中的最高阶数为m，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：1.将项用一个m次多项式近似表示：i=0,1,2,…，k（7.13）

式中，项为待定系数；m为多项式次数，可以预先给定。40第四十页，共一百二十八页，2022年，8月28日式（7.13）可写为41第四十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日把代入式（7.12）中有42第四十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日令（7.14）43第四十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日2.参数估计对于式（7.14）应用最小二乘法估计 并进行显著性检验。检验结果也可以说明多项式次数的假定是否合理。如果通过了显著性检验，则将代入到式（7.13）求出。44第四十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日（二）阿尔蒙估计法的优缺点1．阿尔蒙估计法的优点

（1）克服了自由度不足的问题。45第四十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日例如，对式(7.12)中的作了式（7.13）的假定后，由原模型（7.12）的k+1个解释变量简化为只含m+1个解释变量的模型（7.14），原模型需要估计（k+2）个参数，现在只需估计（m+2）个参数，而且m＜k，通常取2或3。因此，一般不会有自由度不足的问题。46第四十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日（2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为了使参数结构假定更好地符合的实际变化方式，可以适当地改变多项式（7.13）的阶数，以提高多项式逼近的精度。（3）可以克服多重共线性问题。经过阿尔蒙多项式变换后，Ｗ项之间的多重共线性就可能小于诸X项之间的共线性。47第四十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日2．阿尔蒙估计法的缺点（1）仍没有能够解决原模型（7.12）滞后阶数k应该取什么值为最好的问题。（2）多项式（7.13）中阶数m必须事先确定，而m的实际确定往往带有很大的主观性。

48第四十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日（3）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量W之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。因为阿尔蒙模型中每个自变量W都是原模型解释变量X及其滞后变量的线性组合，所以每个W之间存在一定的共线性。49第四十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日试用Almon多项式（阶数为2）法建立其资本存量函数。【例7.1】表7.1给出了美国制造业1955—1974年的资本存量与销售额的资料,为研究方便，假设现时的资本存量只与现时的销售及前三年的销售有关，即有

50第五十页，共一百二十八页，2022年，8月28日年度YX年度YX195519561957195819591960196119621963196445069506425187150070527075381454939582136004363383264802774028736272803021930796308963311335032373351965196619671968196919701971197219731974682217796584655908759707410164510244510771912087014713541003448694644950282535555285955917620177139882078

表7.1美国制造业的资本存量与销售额单位：百万美元51第五十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日

解：已知多项式的阶数为m=2，进行Almon多项式变换后，有如下方程其中52第五十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日

将原数据Xt变换成Zt，再利用Yt和Zt的数据，用最小二乘法进行估计，得到的估计方程为53第五十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日由的估计值可得到的估计值为得到54第五十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日EViews输出结果为DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/13/05Time:09:18Sample(adjusted):19581974Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7140.7541992.988-3.5829400.0033Z00.6612480.1654803.9959470.0015Z10.9020490.4831311.8670900.0846Z2-0.4321550.166464-2.5960850.0222R-squared0.996797Meandependentvar81869.00AdjustedR-squared0.996058S.D.dependentvar27991.74Loglikelihood-148.8593F-statistic1348.639Durbin-Watsonstat1.848202Prob(F-statistic)0.00000055第五十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日由于多重共线性及自由度的限制，给有限分布滞后模型的估计带来了困难。虽然阿尔蒙多项式滞后模型部分地解决了这个问题，但是它有一些麻烦的限制，在某些情况下，寻求正确的多项式次数和适当的滞后长度是很困难的。这时，无限分布滞后模型常常是更合理的模型形式。第三节几何分布滞后模型56第五十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日

无限分布滞后模型就是形如式（7.3）的模型，它隐含着解释变量X过去所有时期的取值都会对被解释变量Y

的当期值产生影响。此外，有时从经济理论中推导出来的模型也是具有明显的无限的滞后长度的模型。（7.3）57第五十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日显然，必须对无限滞后模型施加一定的约束，才可以考察它的各个参数的情况。对无限分布滞后模型的系数施以几何数列的衰减形式，就成为几何分布滞后模型。58第五十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日一、几何分布滞后模型的概念对于无限分布滞后模型（7.15）库伊克(koyck)提出了两个假设：59第五十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日

１．模型中所有参数的符号都是相同的。２．模型中的参数是按几何数列衰减的，即j=0，1，2，…

（7.16）

式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。60第六十页，共一百二十八页，2022年，8月28日将式（7.16）代入式（7.15）中，得到模型（7.17）模型(7.17)就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重是以几何数列下降的。61第六十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日几何分布滞后模型：对于无限分布滞后模型，如果其参数值按某一固定的比率递减，我们就称为其为几何分布滞后模型。对许多情形(如预期、决策等)，最近的观测值往往起最大的作用。随着时间的消逝，过去观测值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一个适合这些情形的常用模型。62第六十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日从式（7.17）可以看出几何分布滞后模型中解释变量的滞后期仍然是无限的，相应的需要估计的参数也是无限的，直接对这无限多个参数进行估计几乎是不可能的，只有当无限多的参数可以用有限的其它参数来替代的时候，才可以解决参数估计问题，而且自由度的问题也迎刃而解。63第六十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日

几何分布滞后模型可以变换为仅包括几个参数的自回归模型，这些模型主要有库伊克自回归模型、自适应预期模型、部分调整模型等。其中，库伊克自回归模型只是通过对模型（7.17）进行纯数学上的变换得到的一种模型，没有相应的经济意义，运用很少。64第六十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日

自适应预期模型和部分调整模型则不同于库伊克自回归模型，它们是建立在一定的经济理论基础之上的，从而经常被用来解决一些经济问题。另一方面，实际上几何分布滞后模型也来源于这两个应用广泛的经济模型。因此，下面我们仅介绍自适应预期模型和部分调整模型。65第六十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日二、自适应预期模型

自适应预期模型建立在如下的经济理论基础上：影响被解释变量Yt的因素不是Xt而是Xt+1的预期，即（7.18）66第六十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日

下面以消费函数为例展开讨论。弗里德曼(Friedman)的消费理论认为：本期消费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于预期收入。即第t期的消费水平Yt不是依赖于同期的实际收入水平Xt，而是依赖于对下一期的期望收入水平。式(7.18)中，Yt=第t期消费水平；=第t期时对t+1期收入水平的预期，=随机误差项。67第六十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日

模型(7.18)说明：第t期消费水平不是取决于同期实际收入水平Xt，而是取决于对t+1期的预期收入水平。这是一个比较合理的经济行为假定，这种经济现象是很常见的。68第六十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日当通货膨胀比较严重的时候，商品需求量不是决定于当期的价格，而是决定于对未来价格水平的预期；又有，企业的生产计划取决于对未来销售状况的预期；股票的价格涨跌情况也是由人们对未来形势的展望所决定的。69第六十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日由于式(7.18)中是一个无法直接观察的变量，所以需要把像这样不能用样本估计的或者说是不能直接观测的变量化成可以直接观测的变量。Cangan和Friedman这两位经济学家提出了对预期形成过程的假设，以寻求Yt关于某些可观测值的表达式。70第七十页，共一百二十八页，2022年，8月28日对预期形成给以不同的假定，如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，自适应预期模型就是将预期形成机制假定为适应性预期。71第七十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日所谓自适应预期假定，就是预期的形成过程如下式所表达的：（7.19）式中，称为预期调整系数，且０≤≤１，是实际值与预期值的偏差，称为预期误差。72第七十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日由式（7.19）可以看出，预期形成是一个根据预期误差不断调整的过程，预期误差乘以预期调整系数就是两个时期预期值的改变量，如果t期预期偏高，即，则在的条件下，对t+1期的预期就会自动调低；73第七十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日反之，若，就有，即t+1期的预期相对于t期的预期来说会自动调高。另外，由０≤≤１可以看出，某期对预期的调整幅度不会大于预期误差，显然越大，调整幅度越大。74第七十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日

对预期的形成过程给予假定后，我们就可以通过对式（7.18）、式（7.19）进行适当的变换来求得的表达式。首先，将式（7.19）改写成：（7.20）75第七十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日这说明本期对下一期的期望值是用每个时期变量的本期真实值与上期对本期的期望值计算加权算术平均数得到的，其权数分别是，那么本期对下一期的期望值就等于本期真实值。76第七十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日有了式（7.20）后，我们就可以通过以下两种方法推导出关于某些可观测变量的表达式。第一种方法：根据式（7.20）有表达式（7.21）将式（7.21）代入式（7.20）中，并照此方法依次迭代，可得（7.22）77第七十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日将式（7.22）代入式（7.18）中，可得Yt

及Yt-1的表达式为（7.23）（7.24）78第七十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日

显然，式（7.23）和式（7.24）都是衰减率为的几何分布滞后模型，具有明显的经济意义，对式（7.23）进行库伊克(koyck)变换，即，用式（7.23）减去与式（7.24）的积。79第七十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日（7.25）将式（7.18）化为如下自回归的形式。式中，第二种方法：由式（7.18）可得（7.26）式（7.18）减去式（7.26），再结合式（7.20），同样可得到式（7.25）。80第八十页，共一百二十八页，2022年，8月28日部分调整模型首先是由Nerlove基于如下事实提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相当长一段时间才能充分表现出来。三、部分调整模型81第八十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日因此，部分调整模型所根据的行为假定是模型所表达的不应是t期解释变量观测值与同期被解释变量观测值之间的关系，而应是t期解释变量观测值与同期被解释变量希望达到的水平之间的关系。即：82第八十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日（7.27）式中,=被解释变量的希望值（或最佳值），=解释变量在t期的真实值，=随机误差项。83第八十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日仍以收入与消费的关系来说明上式的经济意义，Xt代表第t期的收入水平，代表第

t

期的希望达到的消费水平。由于被解释变量的希望值是不可观测的，因此需要对它进行部分调整。84第八十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日由于种种原因，如资金和原材料的限制、合同的不易变更性、决策的延迟及惯性等，使被解释变量的希望值难以实现，被解释变量的实际变动值Yt-Yt-1往往只能达到希望水平与实际水平变动的一部分。85第八十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日设只达到了比例的一部分，则部分调整假设可表示为（7.28）式中，为部分调整系数，且有0≤≤１。当＝１时，表示实际消费水平的变化与所希望的消费水平的变化一致；当=0时，表示实际消费水平不变。86第八十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日由部分调整假设式（7.28）可得（7.29）式(7.29)说明t时期希望消费水平是当期实际消费水平与前期实际消费水平的加权平均数。其权数分别为和。87第八十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日将式（7.29）代入式（7.27），整理得（7.30）或

（7.31）88第八十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日式(7.31)就称为部分调整模型，它同自适应预期模型一样，也是一种具有充分理论基础的模型，而且也是基于参数符合几何分布滞后的模型；但是部分调整模型有自适应预期模型所不具备的优点，就是有更简单的随机误差项。部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。89第八十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日还有一点是必须得到重视的，尽管部分调整模型和自适应预期模型表面看来很相似，但是在概念上是有明显区别的，自适应预期模型是解释变量为不可观测变量，而部分调整模型是被解释变量为不可观测变量。90第九十页，共一百二十八页，2022年，8月28日第四节自回归模型的估计

如果模型的解释变量中包含被解释变量的滞后变量，这种模型称为自回归模型。例如：就是一个自回归模型。这种模型的特点是被解释变量Y自己对自己作回归，自回归模型的名字由此而来。91第九十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日

显然，自适应预期模型和部分调整模型所依据的经济假设的前提是不同的，但是，最终都得到了十分相似的自回归模型。而自回归模型与分布滞后模型之间存在着深刻的联系。实质上，它们都是几何分布滞后模型的不同表现形式。因而研究自回归模型的估计问题，实际上也解决了几何分布滞后模型的估计问题。92第九十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日一、部分调整模型的估计

上一节中，介绍了部分调整模型，为方便起见，再给出部分调整模型的一般形式如下（7.32）其中，，这里假定满足各种经典假定条件。93第九十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日则式（7.32）中的随机误差项vt不存在自相关关系，它的特点是

但被解释变量的滞后变量Yt-1作为解释变量出现在模型中这一点违背了经典假定中解释变量是非随机的假定。

94第九十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日对模型(7.32)应用最小二乘法估计参数所得的是有偏估计量，但是，在大样本的情况下，其估计量是一致的(即相合的)。95第九十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日二、自适应预期模型的估计自适应预期模型的一般表达式为（7.33）这里假定ut满足全部经典假定条件。96第九十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日(一)自适应预期模型的特点

1．在模型（7.33）中出现了滞后被解释变量Yt-1作为Yt的解释变量，而Yt-1是随机的，这就违背了解释变量是非随机变量的经典假定，这一点同部分调整模型相同。97第九十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日2．模型（7.33）中的随机误差项存在自相关，违背了经典假设条件。98第九十八页，共一百二十八页，2022年，8月28日在ut满足全部经典假定的条件下，有（7.34）从式（7.34）可以看出与相关。99第九十九页，共一百二十八页，2022年，8月28日3．解释变量Yt-1与随机误差项vt相关。（7.35）100第一百页，共一百二十八页，2022年，8月28日针对上面指出的自适应预期模型（7.33）的特点，如果对其直接运用普通最小二乘法进行参数估计，得到的参数估计量将是有偏且非一致的。所以，一般用工具变量法估计自适应预期模型。事实上，一方面Yt与vt有关、Yt-1与vt-1有关，另一方面，vt与vt-1有关、Yt-1与vt也有关。101第一百零一页，共一百二十八页，2022年，8月28日（二）工具变量法工具变量法的基本思想是：选择适当的一个外生变量或几个外生变量的组合作为工具变量，使得它同模型中内生解释变量高度相关、与随机误差项无关，且与模型中其它随机变量也无关，然后，在对在原模型基础上求得的正规方程组中用该工具变量代替相应正规方程组中的内生解释变量。102第一百零二页，共一百二十八页，2022年，8月28日第一步，选择工具变量。因为我们的目的只是想说明怎样运用工具变量法估计自适应预期模型，为简单起见这里选择Xt

,

Xt-1,…的某一线性组合作为工具变量。使用工具变量法对自适应预期模型（7.33）进行估计的步骤如下103第一百零三页，共一百二十八页，2022年，8月28日为了确定工具变量，构造如下方程：应用最小二乘法估计式（7.41），当自变量X的各期滞后值高度相关时，取滞后长度为2或3。（7.41）104第一百零四页，共一百二十八页，2022年，8月28日假设估计的结果为

滞后一期为（7.43）（7.42）105第一百零五页，共一百二十八页，2022年，8月28日

第二步，以残差平方和最小为准则，可得关于式(7.33)的如下正规方程组。（7.44）106第一百零六页，共一百二十八页，2022年，8月28日其中，分别是使残差平方和最小时的估计量，是的估计量，即残差。

第三步，选择工具变量。选式（7.43）中的,用它代替（7.44）式中的第三个方程中的。得工具变量法的正规方程组为107第一百零七页，共一百二十八页，2022年，8月28日（7.45）

有了工具变量法的正规方程组，就由它求出的值。通过工具变量法得到的参数估计量具有有偏、一致的性质。108第一百零八页，共一百二十八页，2022年，8月28日

在上面提到的自回归模型中，含有滞后被解释变量Yt-1作为解释变量，这时要检查模型中随机误差项是否存在序列相关性，ＤW检验就不再适用了。因为应用DW检验的一个前提条件就是解释变量为非随机变量，否则就会得到错误的结论。三、自相关的检验109第一百零九页，共一百二十八页，2022年，8月28日为此，Durbin本人于1970年提出了一种在大样本情形下检验自回归模型的随机误差项有无—阶自相关的方法，这种方法称为h检验法。110第一百一十页，共一百二十八页，2022年，8月28日他定义的统计量（称为h统计量）为

（7.46）

其中，是模型中的系数的估计量，是的方差的样本估计值，n为样本容量，是随机误差项一阶自相关系数的估计值，在应用时，可取

d是通常意义下DW统计量的取值。111第一百一十一页，共一百二十八页，2022年，8月28日h统计量的原假设为，备择假设为。

在大样本情形下，Durbin证明了在原假设成立的条件下，统计量h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分布。112第一百一十二页，共一百二十八页，2022年，8月28日由此得出检验方法：对给定的显著性水平α，可查得标准正态分布正的临界值，如果，则拒绝H0，认为随机误差项存在一阶自相关；反之，如果，则没理由拒绝H0，即接受随机误差项无一阶自相关的假设。113第一百一十三页，共一百二十八页，2022年，8月28日进而，当原假设被拒绝时，可以检验新的原假设H0：是否成立，若，则以1-α的可信度认为随机误差项存在正的一阶自相关。114第一百一十四页，共一百二十八页，2022年，8月28日（1）不管自回归模型中含有多少个解释变量X或多少个被解释变量Y的滞后变量，都可应用。计算h统计量时只需要考虑滞后变量Yt-1的系数的方差。需注意的是h检验法具有如下特征：115第一百一十五页，共一百二十八页，2022年，8月28日

（2）如果时，统计量h就不再有意义，这种检验方法不是很适用。不过，在实践中，这种情形不常发生。（3）h检验法只适用于大样本情形。116第一百一十六页，共一百二十八页，2022年，8月28日【例7.2】表7.2是某国连续6年货币流通量的历史数据，其中，Y=货币流通量，X1＝储蓄的月利率，X2＝工业企业存款。117第一百一十七页，共一百二十八页，2022年，8月28日表7.2某国连续6年货币流通量的季度统计数据单位：亿元季度tYＸ1Ｘ2季度tYＸ1Ｘ2第四年13141516第五年17181920第六年21222324346.20346.20346.20346.20325.62306.39333.15396.34377.87352.50377.39439.120.420.570.570.570.570.570.570.570.660.660.660.66573.09573.09573.09573.09557.50561.89588.03701.46683.42673.37707.47792.78第四年13141516第五年17181920第六年21222324433.27421.97467.