2023年上海市长宁区2023年中考二模数学试卷含答案

PAGEPAGE1上海市长宁区2023年中考二模数学试卷含答案〔考试时间：100分钟总分值：150分〕考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数的图像不经过〔▲〕〔A〕第一象限；〔B〕第二象限；〔C〕第三象限；〔D〕第四象限．2．以下式子一定成立的是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．以下二次根式中，的同类二次根式是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是〔▲〕〔A〕3.5；〔B〕4；〔C〕2；〔D〕6.5．5．圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取〔▲〕〔A〕11；〔B〕6；〔C〕3；〔D〕2．6．在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，以下四个命题中真命题是〔▲〕〔A〕假设AB=CD，那么四边形ABCD一定是等腰梯形；〔B〕假设∠DBC=∠ACB，那么四边形ABCD一定是等腰梯形；〔C〕假设，那么四边形ABCD一定是矩形；〔D〕假设AC⊥BD且AO=OD，那么四边形ABCD一定是正方形．二、填空题〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：▲．8．方程的解是▲．9．不等式组的解集是▲．10．反比例函数的图像经过点〔-2023，2023〕，当时，函数值y随自变量x的值增大而▲．〔填“增大〞或“减小〞〕11．假设关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是▲．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，第14题图抽到中心对称图形的概率是▲．第14题图13．抛物线的对称轴是直线▲．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图〔如下图〕，那么通话时间缺乏10分钟的第15题图通话次数的频率是▲．第15题图如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，那么∠ADC的度数为▲．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，第16题图假设，，用、表示▲．第16题图如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．直角三角形ABC是半高三角形，且斜边，那么它的周长等于▲．第18题图如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD第18题图上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，假设点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，那么AB的长等于▲．三、解答题〔本大题共7题,总分值78分〕【将以下各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：，其中．20．〔此题总分值10分〕解方程组：21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕第21题图如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，第21题图．〔1〕求AB的长；〔2〕假设AD=6.5，求的余切值．22．〔此题总分值10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕某旅游景点的年游客量y〔万人〕是门票价格x〔元〕的一次函数，其函数图像如以下图．第22题图〔1〕求y关于x的函数解析式；第22题图〔2〕经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需本钱为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕第23题图如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点第23题图G、F，且．〔1〕求证：AB//CD；〔2〕假设，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B〔-1，0〕、点C〔3，0〕，点D是抛物线的顶点.〔1〕求抛物线的表达式及顶点D的坐标；〔2〕联结AD、DC，求的面积；备用图第24题图〔3〕点P在直线DC上，联结OP，假设以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标备用图第24题图25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题6分〕在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.圆O的半径长为5，弦AB的长为8．〔1〕如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；〔2〕如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；〔3〕假设四边形AOBD是梯形，求AD的长．图1图2备用图第25题图tututu图图1图2备用图第25题图tututu图长宁区2023学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2023.3一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7．；8．；9．；10．增大；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、〔本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，总分值78分〕19.〔此题总分值10分〕解：原式=(3分)=(2分)=(1分)=(1分)

当时，原式====1(3分)20．〔此题总分值10分〕解：方程①可变形为得或〔2分〕将它们与方程②分别组成方程组，得〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕〔2分〕解方程组〔Ⅰ〕，解方程组〔Ⅱ〕〔4分〕所以原方程组的解是，.〔2分〕另解：由②得③〔1分〕把③代入①，得〔1分〕整理得：〔2分〕解得：〔2分〕分别代入③，得〔2分〕所以原方程组的解是，.〔2分〕21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕解：〔1〕过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12〔1分〕在中，，〔1分〕设AE=5k,AB=13k∵∴∴，∴，〔2分〕〔2〕过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴〔4分〕∴即〔1分〕在中，，〔1分〕22．〔此题总分值10分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕解：〔1〕设，函数图像过点〔200,100〕，〔50,250〕〔1分〕代入解析式得：〔2分〕解之得：〔1分〕所以y关于x的解析式为：〔1分〕设门票价格定为x元，依题意可得：〔2分〕整理得：解之得：x=70或者x=250〔舍去〕〔2分〕答：门票价格应该定为70元.〔1分〕23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕证明：〔1〕∵∴〔2分〕∵∴〔1分〕∴〔2分〕〔2〕∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD〔1分〕∵∴即又∵∴∽〔1分〕∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴〔3分〕∴BC=CD〔1分〕∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.〔1分〕24.〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕解：〔1〕点B〔-1，0〕、C〔3，0〕在抛物线上∴，解得〔2分〕∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是〔1，-4〕〔2分〕〔2〕∵A〔0，-3〕，C〔3，0〕，D〔1，-4〕∴，，∴∴〔2分〕∴〔1分〕〔3〕∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即〔1分〕假设以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形那么也为锐角三角形，点P在第四象限由点C〔3，0〕，D〔1，-4〕得直线CD的表达式是，设〔〕过P作PH⊥OC，垂足为点H，那么，①当时,由得，∴，解得，∴〔2分〕②当时,由得，∴，解得，∴