电大作业工程数学考核作业(第三次)1

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！第1章随机事件与概率第2章随机变量及其数字特征一、单项选择题1,B为两个事件，则（B）成立。ACBDABBAABBAABBAABBAABBAB注：画阴影图。为蓝颜色部分；ABBAB为彩色部分BA2如果（）成立，则事件与互为对立事件。ABACBUAB且ABUD与互为对立事件。AB注：第九行P93袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是（）329392ABCD327363注；全概率公式，。994对于事件，命题（C）是正确的。,B1/9A如果互不相容，则互不相容。,B,BB如果AB，则AB。C如果相互独立，则相互独立。,B,BP定理1.640D如果相容，则相容。,B,B，则在3次重复实5某独立随机实验每次实验的成功率为验中至少失败1次的概率为（B）p＜p＜1ACBD1P1P3331P1PP1PP1P322注：本题属二项分布，将复合事件分解为恰好失败一次、恰好失败两次、三次都失败，所以结果为P1PP1P1P232，6设随机变量～，且，则参数与pEXDXnXBn,p分别是（）A6,0.8B8,0.6C12,0.4D14,0.2，有注：由EXnp,DXnpqnp1pnpnp1p0.96，于是1p，有pn64.87设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的(a＜b，fxXa,bEX（）ACBbxfxdxxfxdxafxdxDbfxdxa注：P定义868在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）2/9sinx,xsinx,0x0,其它ACBfxfx2220,其它sinx,0xxxsin,0fxDfx20,其它0,其它注：由概率密度函数的两条性质，又P75，有B答案正确。sinxdxcosx01122009设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对XfxFx（D）任意的区间，则a,bpaXbACBDFaFbbFxdxafafbbfxdxa注：性质3P倒数第六行;P7578,ExDX10设为随机变量，，当（C）时，有2XEYDY1。ABYXYXXYXCYD2注：定理2.1P102二、填空题1从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位2数，则这个三位数是偶数的概率为。5注：组成三位数的方法数为，是偶数的有PCP312254PA0.32已知，，则当事件,B互不相容时，PB0.53/9，。PABPAPB0.8PABPAPABPAP0.3。PABPA3为两个事件，且BA，则,B则4已知。PP,PAp,PB1p注：，有PABPAB1PAB1PAPBPABPABPAPB1PAp，于是，又.PB1pPAp,PBq5若事件相互独立，且，则,B=。PABPAPBPABPAPBPAPBpq6已知，则当事件,B相互独立时，PAPB0.5，。PAB0.30.50.30.50.65PABPA0.37设随机变量～，则的分布函数XUX0,x00,x0x010。Fx,0x1x,0x11,x11,x1注：参看例8P798若～，则。XBEX0.36PX9若～，则。,2XN0.9974注；P倒数第四行104的协方差。Y10称为二维随机变量EX-EXY-EY三、解答题1设,B,C为三个事件，试用,B,C的运算分别表示下列事件：⑴,B,C中至少有一个发生；⑵,B,C中只有一个发生；⑶,B,C中至多有一个发生；4/9⑷,B,C中至少有两个发生；⑸,B,C中不多于两个发生；⑹,B,C中只有发生。C解：⑴ABC⑵ABC⑶ABCABC⑷ABCABC⑸ABCABC⑹2袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球。解：⑴2球恰好同色有两种情况，2球同为红球或2球同为白球，有321312c2c221P3c2c522554541010512121⑵由2球中有1个红球还是有2个红球是不可能同时发生的，即互不相容，故可以分开计算，有32545421213639C13C25C12C23C2.P253加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率为2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由5/9第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。，解：设A第i道工序出正品ii由题意，有PA12%98%1PAA121.PAAPAPAA121214市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。90%，85%，解：由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知，且三家厂家生产的产品构成一个完备事件组，所以本题可以利用全概率公式求解。对于任意买到的一个热水瓶，设事件，，A产品是甲厂生产的A产品是乙厂生产的12，有，A产品是丙厂生产的B买到的热水瓶为合格品3，，，PAPA30%PA123，，PBAPBAPBA123于是由全概率公式有PBPAPBAPAPBAPAPBA112233=50%90%30%85%20%80%=0.450.2550.16=0.8656/95某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：⑴恰好命中3次的概率；⑵至少命中1次的概率。3解：⑴31PC10.910.940.90.10.291634⑵求逆命题，即一次都没有命中的概率，有4P1C111104042注；本题为独立重复实验（伯努利概型）6设随机变量的概率分布为012345试求：X0.10.150.20.30.150.1，。，PX4P2X5PX3PX4PX0PX1PX2PX3PX4解：⑴=0.10.150.20.30.150.9PX41PX510.10.9或⑵⑶P2X5PX2PX3PX4PX5=0.20.30.150.10.75PX31PX310.30.7注；本题为离散型随机变量，题中0.12改成0.15。2x,0x17.设随机变量具有概率密度，试求：Xfx其它11，。PXPX2241201111解：PXfxdx2xdxx2222407/9111。PX2fx2x121201241414142x,0x1，。8设～，求XfxEXDX其它122x2xdx12xdxx解：xfxdx1EX23303001111xfxdx1x22xdx2xdxxEX223420200，有由DXEXEX2212214981DX23291818；⑵PX09设～，计算⑴PN0.2X1.8X2X0.6，解；由定理2.1，有，0.4，且Y～PN0.4102X0.6于是P0.2X1.8P0.4X0.61.2P130.4313113110.99870.841310.84X0.60.61PY1.5⑵PX01PX01P0.40.411.5111.51.50.933210设，，…，是独立同分布的随机变量，已知XXX12n，设X1XEXDX