2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

3.

4.

5.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

6.

7.

8.

9.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.

17.

18.

19.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.

29.

30.设y=-lnx/x，则dy=_________。

31.幂级数的收敛半径为______．

32.

33.

34.

35.

36.设z=x3y2，则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.证明：

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.

66.

67.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

68.

69.

70.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C

4.B

5.A本题考查了导数的原函数的知识点。

6.B

7.C

8.D

9.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

10.D

11.B

12.D解析：

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.D

17.A

18.A

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

20.D

21.2

22.

解析：

23.

24.

25.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

27.1

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

30.

31.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

32.1/π

33.

34.

35.

36.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

37.

38.1本题考查了无穷积分的知识点。

39.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知

52.函数的定义域为

注意

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

6