2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-15.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.

11.

12.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

13.

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.

16.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

17.

18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

27.

28.29.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．30.微分方程y＝0的通解为．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.________。

40.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。66.

67.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

68.

69.

70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.C

4.D本题考查了函数的极值的知识点。

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

6.D

7.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

8.C

9.C

10.B

11.A

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

13.C

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.A

16.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

17.B

18.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

19.C

20.A

21.

22.(03)(0,3)解析：

23.1/π

24.

解析：

25.

解析：

26.dz=2xeydx+x2eydy

27.028.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

29.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

30.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

31.

32.本题考查了一元函数的导数的知识点

33.x+2y-z-2=0

34.

35.ee解析：

36.00解析：

37.

38.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

39.

40.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.

61.62.解D在极坐标系下可以表示为

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

69.70.解：D的图形见右图阴影部分．

71.∵y=xe-x