2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.

4.

5.

6.

7.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

12.

13.

14.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.

二、填空题(20题)21.22.广义积分．

23.

24.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

25.

26.设y=xe，则y'=_________.

27.设f(x)=esinx，则=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

37.

38.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=xsinx，求y'。

64.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

65.

66.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.

68.

69.设且f(x)在点x=0处连续b．

70.设

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A解析：

7.B本题考查了等价无穷小量的知识点

8.D

9.D

10.C

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

12.A解析：

13.C解析：

14.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

15.C解析：

16.A

17.A

18.B

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

20.C

21.22.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

23.1-m

24.

25.x=2x=2解析：

26.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.1/21/2解析：29.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

30.

31.

32.e-6

33.2

34.ln2

35.1

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

37.11解析：

38.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

39.1/2

40.11解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.因为y