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PAGEPAGE4对数函数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则()A.y∈(0,1) B.y∈(1,2) C.y∈(2,3) D.y∈(3,4)【解析】选B.y=××××=log510=1+log52,因为0<log52<1,所以1<y<2.2.若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)的值为()A.0 B.-1 C.2 D.-3【解析】选D.由题意设f(x)=logax,则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4,故a=,即f(x)=lox,所以f(8)=lo8=-3.3.(多选题)下列函数是对数函数的是()A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=lnx D.y=lgx【解析】选C、D.选项A,B中的函数都不具有“y=logax(a>0,a≠1)”的形式,只有CD选项符合.4.已知函数f(x)=那么f的值为()A.27 B. C.-27 D.-【解析】选B.f=log2=log22-3=-3,f=f(-3)=3-3=.5.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于()A.{x|x>-1} B.{x|x<1}C.{x|-1<x<1} D.∅【解析】选C.由题意得M={x|x<1},N={x|x>-1},则M∩N={x|-1<x<1}.6.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是()【解析】选D.由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数.所以0<a<1,0<b<1.所以g(x)=ax+b在R上是减函数,故排除A,B.由g(x)的值域为(b,+∞).所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方,故排除C.二、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=的定义域是.

【解析】由题意得,解得x∈(1,2).答案:x∈(1,2)8.已知函数f(x)=,f(3)=,f(x)的定义域为.

【解析】将x=3代入f(x),得f(3)=0.由题意得lo(2x-5)≥0,所以所以<x≤3,所以函数f(x)的定义域为.答案:0三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=lg(x-2)+.(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).【解析】(1)要使函数f(x)有意义,应满足所以x>2且x≠3.故所求函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).(2)要使函数f(x)有意义,应满足解得-1<x<4,且x≠0.故所求函数的定义域为(-1,0)∪(0,4).10.求下列函数的定义域:(1)y=.(2)y=ln(x+1)+.【解析】(1)要使函数有意义,需满足即所以x>-1且x≠1,

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