新教材高中数学第一章空间向量与立体几何2空间向量在立体几何中的应用1空间中的点直线与空间向量训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE4空间中的点、直线与空间向量基础达标练1.若两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1=(1,0,-1),vA.平行B.相交C.垂直D.不确定答案：A2.若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150∘，则lA.30∘B.150∘C.30∘答案：A3.（2021天津第四十二中学高二月考）已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1、A.x=6,y=15B.x=3,y=15C.x=83答案：D4.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A.B1E=EBC.B1E=12EB答案：A5.（2020江西临川一中高二期中）已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A.1515B.33C.答案：A6.已知向量AB=(1,5,-2),DE∥平面ABC,则x的值是.答案：57.（2020江苏如皋中学高二月考）在直三棱柱ABC-A1BBC=3,AB=32,AA1=2答案：48.在长方体ABCD-A1B1C1D（1）求证：AE⊥CD（2）设异面直线AB1与BD1所成角的大小为答案：（1）如图,建立空间直角坐标系,依题意得A(1,0,0),B(1,2,0),证明：设E(0,y,z),则CE=(0,y-2,z)∵CE=∴AE（2）A∴=|素养提升练9.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点D满足条件DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,则点D的坐标为()A.(2,1,-1)B.(-1,-1,-1)或(-C.(D.(1,1,1)或(-答案：D解析：9.设D(x,y,z),则BD∵DB⊥AC,∴BD∵DC⊥AB,∴CD∵AD=BC,∴|AD∴(x-1)由①②③，解得x=y=z=1或x=y=z=-110.已知四面体OABC的各棱长均为1,D是棱OA的中点,则异面直线BD与AC所成角的余弦值为()A.33B.14C.3答案：C解析：10.BD=OD-OB=1211.（多选）如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1DA.EF至多与A1B.EF⊥C.EF与BDD.EF与BD答案：B;D解析：11.如图,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为3,则E(1,0,1),F(2,1,0),A1(3,0,3),A(3,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0),B(3,3,0),∴EF∴EF⊥AC,EF⊥ABD∴BD12.已知空间四边形OABC中,点M为BC的中点,点N为AC的中点,点P为OA的中点,点Q为OB的中点,若AB=OC.求证：PM⊥QN.答案：证明设OA=因为OM=12所以PM=QN=所以PM因为|AB|=|OC|，所以PM⋅创新拓展练13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在线段A1C上（包括A1，C两端点）,E,FA.[π6C.[π6答案：A解析：13.命题分析本题以正方体为载体,考查利用空间向量法解决异面直线所成角的取值范围问题,同时考查学生的运算求解能力.答题要领建立恰当的空间直角坐标系,根据动点M在线段A1C上（包括A1，C两端点），利用共线向量的性质设出动点M的坐标，可得cos详细解析以D为原点,DA,DC,DD1的方向分别为设DA=2,则F(1,0,0),E(0,0,1),B(2,2,0),C(0,2,0),A所以EF=(1,0,-1),BC=(-2,0,0),C则cosθ=|cos⟨当λ=13时,cosθ取到最大值32,当λ=1时,又θ∈(0,π所以θ的取值范围为[π方法感悟求解异面