新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语3集合的基本运算提升训练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE9集合的基本运算基础过关练题组一并集与交集的运算1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B= ()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}2.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1}C.{1,2} D.{1,2,3}3.(2021河南洛阳高一上期中)设集合A={a,4},B={1,2,3},A∩B={2},则A∪B= ()A.{2,3,4} B.{3}C.{1,2,3,4} D.{2,4}4.(2021湖南师大附中高一上期中)若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{1,2,3,4}5.(2021吉林长春外国语学校高一上月考)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2},A∩B=⌀的集合B为 ()A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0} D.{0,2}6.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=,A∩B=.

题组二补集的运算及其与交集、并集的综合运算7.(2020宁夏银川一中高一质检)已知集合A={x|x<0或x>5},则∁RA= ()A.{x|0≤x≤5} B.{x|x<0}C.{x|x>5} D.{x|-5≤x≤0}8.(2020河南师范大学附属中学高一上期中)设集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩(∁UB)= ()A.{0,4} B.{4}C.{1,2,3} D.⌀9.(2020山西太原第五中学高一上期中)已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={x|3-x<0},则A∩(∁RB)= ()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}10.已知全集U=R,集合M={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},则图中阴影部分表示的集合是 ()A.{x|x≤0或x≥1} B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<2}11.(2021广东深圳部分学校高一上期中)已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则B=()A.{2,4,6,8,9,10} B.{1,2,3,6,7,9}C.{1,3,5,7} D.{0,2,4,6,8,9,10}12.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B= ()A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}13.(2021湖北武汉部分学校高一上联考)2020年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为.

题组三利用集合的运算解决参数问题14.(2021河南焦作高一上期中)已知集合M={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},若M∩N=⌀,M∪N=R,则m+n= ()A.1 B.2 C.3 D.415.(2021天津南开中学高一上开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x|12a≤x≤2a-1,若A∩A.a≥1 B.a≥23 C.a≥0 D.0≤a≤16.已知集合A={m,2},集合B={2,m2},若A∪B={-1,1,2},则实数m的值为.

17.(2021湖南师大附中高一上检测)已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值等于.

18.(2021江西南昌八一中学等六校高一上期中联考)已知集合A={x|x<-2或x>6},B={x|m+1≤x≤2m}.(1)若m=3,求A∪B,(∁RA)∩(∁RB);(2)若A∩B=B,求m的取值范围.能力提升练题组一集合的基本运算1.(多选)(2020山东济南第一中学高一上月考,)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 ()A.M∩N=N B.M∪N=NC.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N2.()中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?现有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈(A∩B∩C),则x的最小值为 ()A.128 B.127 C.37 D.233.(2021上海实验学校高一上期中,)设全集U=R,A={x|x<-4或x≥3},B={x|-1<x<6},则集合{x|-1<x<3}= ()A.(∁UA)∪(∁UB) B.∁U(A∪B)C.(∁UA)∩B D.A∩B4.(多选)()已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是 ()A.∁UB={x|x<2或x≥5}B.A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}C.(∁UA)∪B={x|x<1或2<x<5或x>6}D.∁U(∁UB)={x|2≤x<5}5.(2021安徽滁州高一上检测,)设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=(x,y)|y-3x-2=1,P={(x,y)|y≠x+1},那么A.⌀ B.{(2,3)}C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}6.()某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座,求听讲座的人数.题组二由集合的基本运算求参数7.(2020安徽滁州高一上期末,)已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为 ()A.{m|-2≤m≤1} B.mC.m|-1≤8.(2020福建龙岩上杭第一中学高三上月考,)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围为 ()A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>29.(2021北京理工大学附属中学高一上期中,)已知A=x|x+3x-1≤0,B={x|2m+1<x<7-m},若A∩(∁RB)=A10.(2020安徽六安一中高一上月考,)已知集合U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⫋∁UP,求实数a的取值范围.11.(2021湖南百校高一上联考,)在①A∪B=A,②(∁RA)∩B=⌀,③(∁RB)∩A=R三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.设集合A=x(x2-1)(x-2)x=0,B={x|(x+注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

答案全解全析基础过关练1.A由并集的定义知A∪B={0,1,2,3,4},故选A.2.C由交集的定义知M∩N={1,2},故选C.3.C∵A∩B={2},∴a=2,∴A∪B={1,2,3,4}.故选C.4.D∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.5.C由题意得A={1,2},又∵A∪B={0,1,2},A∩B=⌀,∴B={0}.故选C.6.答案R;{x|-1<x≤1或4≤x<5}解析将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.7.A∵A={x|x<0或x>5},∴∁RA={x|0≤x≤5},故选A.易错警示求某一集合的补集的前提是明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.A因为U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},所以∁UA={0,3,4},∁UB={0,1,4},所以(∁UA)∩(∁UB)={0,4}.9.D易知B={x|x>3},∴∁RB={x|x≤3},又A={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},∴A∩(∁RB)={0,1,2,3},故选D.10.B题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N),因为M={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|-1<x<2},所以∁U(M∪N)={x|x≤-1或x≥2},故选B.11.D∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},∴1,3,5,7都不是集合B中的元素,∴B={0,2,4,6,8,9,10}.故选D.12.B易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.方法点拨求集合交、并、补运算的方法:13.答案6解析设田赛和径赛都参加的学生人数为x,∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛,∴参加比赛的学生有30名.根据题意,画出对应的Venn图,如图所示,故16-x+x+20-x=30,解得x=6.故答案为6.14.B∵M={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},M∩N=⌀,M∪N=R,∴N=∁RM={x|0<x<2},∴m=0,n=2,∴m+n=2.故选B.15.B∵A={x|x≥-1},B=x12a≤x≤2a-1,∴若A∩B≠⌀,则需2a-1≥-1故选B.16.答案-1解析因为A={m,2},B={2,m2},A∪B={-1,1,2},所以m2=1,m17.答案14解析∵A∩(∁RB)={2},∴2∈A,∴22+2p-6=0,解得p=1,∴A={x|x2+x-6=0}={2,-3},又∵A∩(∁RB)={2},∴-3∉∁RB,∴-3∈B,∴(-3)2-3q+2=0,解得q=113∴p+q=1+113=14故答案为14318.解析(1)m=3时,B={x|4≤x≤6},又A={x|x<-2或x>6},∴A∪B={x|x<-2或x≥4},∁RA={x|-2≤x≤6},∁RB={x|x<4或x>6},∴(∁RA)∩(∁RB)={x|-2≤x<4}.(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.若B=⌀,则m+1>2m,解得m<1;若B≠⌀,利用数轴表示集合:由数轴可知,m+1≤2m解得m>5.综上可知,m的取值范围为{m|m<1或m>5}.解后反思当某个含参数的集合是已知集合的子集时,需对该含参数的集合是不是空集进行讨论.当该集合不是空集时,一般的求参数的步骤为画图(画出符合题意的数轴)、列式(根据数轴上显示的数值大小关系列出不等式,注意端点值的取舍)、求解(解出上述不等式)、作答(根据题目要求作答).能力提升练1.BD因为M⊆N,所以M∩N=M,M∪N=N,故A不正确,B正确;因为M∩N=M,M⊆N,所以N⊇(M∩N),故C不正确;因为M∪N=N,N⊆N,所以(M∪N)⊆N,D正确.故选BD.2.答案D信息提取①A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*};②x∈(A∩B∩C);③求x的最小值.数学建模以古代数学著作《孙子算经》为背景,构建集合交集运算的模型,根据交集运算及各个集合的元素特征求解.解析将各个选项中的数代入检验,可知选D.3.C由题意可得∁UA={x|-4≤x<3},则(∁UA)∩B={x|-1<x<3}.故选C.解题反思集合基本运算的关注点:(1)看元素的组成.集合是由元素组成的,研究集合中元素的构成是解决集合基本运算问题的前提;(2)化简集合.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使得问题简单明了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4.ABD由∁UB={x|x<2或x≥5}知选项A正确;由A∩(∁UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6}知选项B正确;由(∁UA)∪B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1或2≤x<5或x≥6}知选项C错误;由∁U(∁UB)=B={x|2≤x<5}知选项D正确.5.B∵集合M=(x,y)|y-3x-2=1={(x,y)|y=x+1,且x≠2},集合P={(x,y)|y≠x+1},∴集合M∪P表示平面内除点(2,3)外的部分,∴∁6.解析解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B,C,因为听了数学讲座的人数为75,所以A中元素的个数为75.同理,B中元素的个数为68,C中元素的个数为61,A∩B中元素的个数为17,A∩C中元素的个数为12,B∩C中元素的个数为9,A∩B∩C中元素的个数为6,那么A∪B∪C中元素的个数为75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.解法二:作出Venn图.由图知听讲座的人数为52+48+46+11+6+3+6=172.方法点睛在解决有关集合交集、并集、补集的实际应用问题时,常借助Venn图来求解.7.B由题意知,A∪B={x|-1<x<2}.∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C,∴①m<0时,集合C=x|∴-1m≥2,解得m≥-12,∴-12≤②m=0时,集合C=R,成立.③m>0时,集合C=x|∴-1m≤-1,解得m≤1,∴0<m≤