新教材高中数学第4章指数与对数1-2综合拔高练含解析苏教版必修第一册

PAGEPAGE5综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的化简、求值1.(2020全国Ⅰ,8,5分,)设alog34=2,则4-a= ()A.1考点2与指数式、对数式有关的大小比较2.(2017课标全国Ⅰ,11,5分,)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z3.(2020全国Ⅲ,12,5分,)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b考点3指数、对数的实际应用4.(2020全国Ⅲ,4,5分,)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则tA.60B.63C.66D.69三年模拟练1.(多选)(2020湖北武汉华中师大一附中高一期中,)下列各式中一定成立的是 ()A.bC.5x2+y22.(2021江苏无锡锡山高级中学高一期中,)设3m=6n=12,则nm+n= ()A.1B.4C.6D.23.(2020浙江杭州萧山中学高一期末,)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30) ()A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年4.(2020广东广州六中高一期中,)若x,y,z是正实数,且2x=3y=5z,则 ()A.3x>4y>6zB.3x>6z>4yC.4y>6z>3xD.6z>4y>3x5.(2021江苏南京江宁高级中学高一期中,)已知a-a-1=1,则(a2+a-2-2)(a4-a-4)的值为.

6.(2021山东昌邑文山中学高一月考,)计算(20211log27.(2020山东济南高一上期末,)数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法,请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,那么logaMn=nlogaM(n∈R);(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4×(3)因为210=1024∈(103,104),所以210的位数为4(一个自然数数位的个数,叫作位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20192020的位数.(注:lg2019≈3.305)答案全解全析4.1~4.2综合拔高练五年高考练1.B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log22.D令2x=3y=5z=k(k>1),则x=log2k,y=log3k,z=log5k,∴2x3y=2lgklg22x5z=2lgklg2∴3y<2x<5z.故选D.3.Aa=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),则ab=log又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log13135<log13(13×85),即log138>45,∴c>4又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55)<log885,即log85<45,∴b<4综上所述,c>b>a,故选A.4.CI(t*)=K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,整理可得e0.23(t*-53三年模拟练1.BD对于选项A,ba3=b3a-3,故A对于选项B,12(-2)4=对于选项C,5x2+y2=(x2+y2)15,(x+y)25=(x2+y对于选项D,39=913=(9132.D因为3m=6n=12,所以m=log312,n=log612,所以nm+n=n1mlog1236=log612×2log126=2.故选D.3.B设x年后全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x>200,所以1.12x>21.3,所以x>log1.1221所以2024年全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.4.B令2x=3y=5z=t,t>1,则x=log2t=lgtlg2,y=log3t=lgtlg3,z=log5∴3x-6z=3lgtlg2-2lgtlg5=6z-4y=23lgtlg5-2lgtlg3∴3x>6z>4y.故选B.5.答案±35解析将a-a-1=1两边平方,得a2-2+a-2=1,即a2+a-2=3.∵a4-a-4=(a2+a-2)(a2-a-2),a2-a-2=(a+a-1)(a-a-1),而(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,即a+a-1=±5,∴a4-a-4=±35,∴(a2+a-2-2)(a4-a-4)=±35.6.答案8解析原式=(2021log20212×2021log20214×2021log27.解析(1)解法一:设x=logaM,则M=ax,所以Mn=(ax)n=anx,所以logaMn=nx=解法二:设x=nlogaM,则xn=logaM,所以axn=M,所以ax=Mn,所以x=loga所以nlogaM=logaMn.解法三:因为alogaMn=Mn,所以anlo所以logaMn=nlogaM.(2)解法一:lg3lg4解法二:lg3lg4×lg8lg9+lg16lg27=log43×(log98+log2716)=log(3)解法一:设10k<20192020<10k+1,k∈N*,两边取常用对数,得k<lg20192020<k+1,所以k<2020lg2019<k+1.又lg2019=3.305,所以k<2020×3.305<k+1,解得6675.1<k<6676.1.又k∈N*,所以k=6676.故20192020的位数为6677.