全国市级联考2017届高三下学期第二次调研模拟考试文数试题

第Ⅰ卷（共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一已知i

的虚部是 B． C． D．已知集合Ax|x22x30，集合Bx|2x11，则 B

[0, 27

） yx若x、y满足约束条件5x3y15,则zxy的最大值为 2y A．96 B．192 C．48 D．24已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错 题是 A．若m//，m//， n，则m/若mn，则m若，， m，则m若mmf(x)sin2xcos2x的图象向右平移y轴对称，则 若m28

1的离心率是 m35 352

35 35

35235y22pxp0焦点的直线lABAB(x3)2(y2)216，则p C．2或 D． B．25 C． D．29 f(xRf(x2)f(xx(0,1f(x)2x1f(x)log7|x2|解的个数是 第Ⅱ卷（共90分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上2x1,x f(x ,x

f

f

) 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab 5，则|2ab 已知周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在OAB内的概率 已知ABCDBCcosBAD25cosCAD310AC 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步设an1Sn为其前n项和，已知S37a133a2a34构成等差数求数列an的通 令bnanlnan，求数列bn的前n项和TnPABCPAPCABCACPBPACABCAB2PAPCPABC，随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎 2E2

3E2EEP(0b的直线l交椭圆于另一点MxN，若|PN|、|PM|、|MN成等比数列，求直线lf(xexax2g(xf(xg(xf(xx1xexx0时恒成立，求实数a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记x3tasin，直线l的参数方程为 y4

（t为参数若a2M是直线lxN是圆C上一动点，求|MN|3若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半 倍，求a的值3f(x)|ax1|f(x)3的解集是x|1x求a若f(xf(x)|k|存在实数解，求实数k3宣城市2017届高三年级第二次调研测试数学（文）答一、选择1-5: 6-10: 二、填空33

14.2 15.1sin2

25三、解答17.解（Ⅰ）设数列an的公比为q（q1a1a2a3

1由已知，得(a13a34)3a可得a(16qq21

解得a11,故数列a的通 为

2n1q （Ⅱ）由（Ⅰ）得bn

1 n(n所以Tn12

… )[012…(n1)]ln2 1

22n1n(n1)ln2218.（Ⅰ）PAPCAC中点为OPOBO∴POACACPOB（Ⅱ）PACABCACPOACPOABCPOPABC的高，又PAPCPAPCACAB2，∴PO 11122sin60 3P

3（Ⅰ）记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人 为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共计20个． ∴P(A)164 （Ⅰ）又由eca

3c2a2b2a2b2 22解①②的a4，b2，所以椭圆E的方程为 22 （Ⅱ）由题意|PM|2|PN||MN|NPM的延长线上，当直线l|PM|2|PN||MN|，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线lykx2y0

2k

将直线lE得(4k21)x216kx0

x0

4k2由|PM||MN|xP

xM ， |PN |PM xP

k解得k3

1，即k 1 24（Ⅰ）f(xexax2g(xf'(xex2axg'(xex2a，a0g'(x)0g(x)无极值；a0g'(x)0xln(2ag'(x)0xln(2ag'(x)0xln(2a)，xln(2a)时，有极小值2a2aln(2a).（Ⅱ）f(xx1x)ex，即exax2xexxex，即exax10，h(x)exax1，则h'(x)exa，a1x0h'(x)0h(x)h(0)0a1时h'(x0，即xlnah'(x0，得xlnah'(x0，得xlna，所以h(x)在(0lna)上单调递减，h(0)0a1不合题意，a的取值范围为(,1]．（Ⅰ）当a2时，圆C2sin22sin，x2y22y0x2y1)21.直线l的普通方程为4x3y80x轴的交点M的坐标为(20)∵圆心(0,1M(20的距离为55∴|MN|5

1（Ⅱ）asin2asin∴圆C

(y

a a2 23∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径 倍3∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l的距离为圆C 1|a 8∴

，解得a32a3242 （Ⅰ）由|ax1|3，得3ax13，即2ax42a02x4，所以

a244 1a04x2，所以