平面向量的运算 练习（含答案）_第1页
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文档简介

6.2平面向量的运算练习一、单选题1．化简的结果等于（

）．A． B． C． D．2．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（

）A． B．C． D．3．如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与4．已知平行四边形中，为边的中点，与相交于点，若，则（

）A． B．C． D．5．（

）A． B． C． D．6．已知向量，不共线，若，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线7．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是A． B．C． D．10．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（

）A． B． C． D．11．在中，，记，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．12．设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则不与垂直 D．不与垂直三、填空题13．在中，分别是的中点，则___________.14．下列四个等式：①＋＝＋；②－(－)＝；③＋＋＝；④＋(－)＝.其中正确的是______(填序号)．15．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．16．已知、是夹角为120°的两个单位向量，向量，若，则实数______．四、解答题17．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2).18．化简：(1)；(2)；(3)．19．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.（1）用向量与表示向量;（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.20．已知的夹角为，，当实数为何值时，(1)(2)21．已知向量与的夹角，且，．(1)求，；(2)求；(3)与的夹角的余弦值．22．已知向量满足：，，．(1)若，求在方向上的投影向量；(2)求的最小值．答案1．B2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．D9．AD10．BCD11．AC12．AB13．14．①②③④15．.16．17．（1）；（2）.18．(1).(2).(3).19．解(1)∵=，=，点A是BC的中点，∴=-.∴=--.(2)假设存在实数λ，使=λ.∵=++(-)=+，)=2+(-+)=+，∴+=λ，∴此方程组无解，∴不存在实数λ，满足=λ.∴C，D，E三点不共线.20．（1）若，得，即，即解得，．（2）若，则，即，得，，解得．21．（1）已知向量与的夹角，且，，则，所以；（2）（3

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