湖南省岳阳县高一数学下册期中检测题

2016年岳阳县一中高一第二学期期中数学试题本卷满分150，考试时间120分钟.命题人：周兴国审题人：高丽丽第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知全集U2,3,5,7,9，A2,a5,7，CUA5,9，则a的值为（）A.2B.8C.2或8D.2或82.已知数列2,5,22,11，,则25在这个数列中的项数为()A.6B.7C.19D.113.在等差数列{23n}中，公差d等于（）A.2B.3C．－1D.－34.若为第三象限角，则cossin的值为1sin21cos2（）A．2B．2C．1D．15.在△ABC中，ABc，ACb．若点D知足BD2DC，则AD（）A.2b1cB.5c2bC.2b1cD.1b2c333333336.若sincos1,且2,则cossin的值为()84A．3B．3C．3D．322447.在ABC中,a1,B45,ABC的面积S2，则ABC的外接圆的直径为()A.5B.53C.42D．528.若函数ysinx0的部分图像如图，则=()A．5B．3C．2D．419.将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所获得的图象对于y轴对称,则m的最小值是（）A．πB．πC．πD．5π1263610.在ABC中，D是BC的中点，|AD|=3，点P在AD上，且知足AP=1PD，则2PA(PBPC)（）A．4B．2C．-2D．-411.已知函数f(x)e|lnx||x1|（此中e为自然对数的底数），则函数yf(x1)的大概图象为x()12．已知定义在R上的函数f(x)知足：f(x)x22,x[0,1)，且f(x2)f(x)，2x2,x[1,0)g(x)2x5，则方程f(x)g(x)在区间[5,1]上的全部实根之和为（）x2A．-5B．-6C．-7D．-8第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题:本大题共4小题，每题5分.13．若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)1，则x1f(x)=.14．已知三条直线l1:4xy1,l2:xy0,l3:2xmy3，若l1对于l2对称的直线与l3垂直，则实数m的值是.。15.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被圆C所截得2的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.16.在锐角ABC中，BC1,B2A，则AC的值等于，AC的取值范cosA围为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设R是直线OP上的一点，此中O是坐标原点.(Ⅰ)求使RARB获得最小值时OR的坐标；(Ⅱ)对于(1)中的点R，求RA与RB夹角的余弦值.18.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，恰好用2小时追上.(Ⅰ)求渔船甲的速度；(Ⅱ)求sin的值.319.(此题满分12分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,此中ABAD,ABBC1,且AD2AA12.[来A1D1(Ⅰ)求证:直线C1D平面ACD1；B1C1(Ⅱ)试求三棱锥A1-ACD1的体积.ADBC20．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2b是定义在(1,1)上的奇函数，且f(1)=2，1x25(Ⅰ)确立函数f(x)的分析式；4(Ⅱ)证明:f(x)在(1,1)上是增函数；(Ⅲ)解不等式f(t1)f(t)0．21.(本小题满分12分)已知f(x)x2x3sin222cos．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期与单一递减区间；(Ⅱ)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为3，求a的值．222.(此题满分12分)已知函数f(x)Asin(x),xR（此中A0,0,0）的图象与x轴2的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M(,3).26(Ⅰ)求f(x)的分析式；(Ⅱ)先把函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，而后再把所得图象上各点6的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），获得函数yg(x)的图象，试写出函数yg(x)的分析式；5(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若总存在x0[2]，使得不等式g(x0)2log3m建立，，33务实数m的最小值.62016年岳阳县一中高一第二学期期中考试答案一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.12.C。二、填空题:本大题共4小题，每题5分.13．x2x141。15.xy3016.2,(2,3)1．2三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(此题满分10分)已知错误！未找到引用源。=(2，1)，错误！未找到引用源。=(1，7)，错误！未找到引用源。=(5，1)，设R是直线OP上的一点，此中O是坐标原点.求使错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。获得最小值时错误！未找到引用源。的坐标.对于(1)中的点R，求向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。夹角的余弦值.【分析】(1)由题意，设错误！未找到引用源。=t错误！未找到引用源。=(2t，，则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=(1-2t，7-t)，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=(5-2t，1-t).因此错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8，因此当t=2时，错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。最小，即错误！未找到引用源。=(4，2).5分设向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为θ，由(1)得错误！未找到引用源。=(-3，5)，错误！未找到引用源。=(1，-1)，因此cosθ=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=-错误！未找到引7用源。.12分18．(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，恰好用2小时追上.求渔船甲的速度.(2)求sinα的值.【分析】(1)依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784.解得BC=28.因此渔船甲的速度为错误！未找到引用源。=14海里/小时.6分方法一：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.即sinα=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.方法二：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得cosα=错误！未找到引用源。，即cosα=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.因为α为锐角，因此sinα=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.12分19.(此题满分12分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形其中AB,ABBC1,且A1D12.[根源科(1)求证:直线C1DB1C1AD2AA1平面ACD1；ADB8C试求三棱锥A1-ACD1的体积.证明:(1)在梯形ABCD内过C点作CEAD交AD于点E,则由底面四边形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC1,以及AD2AA12可得:CE1,且ACCD2AA1CC1,ACCD.又由题意知CC1面ABCD,进而ACCC1,而CC1CDC,故ACC1D.因CDCC1,及已知可得CDD1C1是正方形,进而C1DCD1.因C1DCD1,C1DAC,且ACCD1C,因此C1D面ACD1.6分20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+b2是定义在(-1,1)上的奇函数，且1+x(1)=2，25（1）确立函数f(x)的分析式；（2）证明f(x)在(-1,1)上是增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0．ìb??2=0ìf(0)=0?0?1+??ì?x解：（1）依题意得í?12即?a=1∴f(x)=4分í?a+b得í?1+x2?f()=?22?b=0?25????=?15?1+??4?（2）证明:任取-1<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)=x1x2(x1-x2)(1-x1x2)2-2=221+x11+x2(1+x1)(1+x2)-1<x1<x2<1,x1-x2<0，1+x2>0,1+x2>0又-1<x1x2<1,121-x1x2>0f(x1)-f(x2)<0∴f(x)在(-1,1)上是增函数。8分（3）f(t-1)<-f(t)=f(-t)9f(x)在(-1,1)上是增函数，∴-1<t-1<-t<1，解得0<t<1221.(此题满分13分)已知f(x)3sin2x22cos2x．（1）求f(x)的最小正周期与单一递减区间；

12分（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为3，求a的值．2解：（1）f(x)x2x3sin2xcos2x32sin(2x)33分6T24分2令2k22x2k3(kZ)kxk2(kZ)6263f(x)的单一区间为[k,k2],k∈Z6分63（2）由f(A)4得f(A)2sin(2A)34sin(2A16)62

7分又A为ABC的内角2A132A5A9分666663SABC3,b11bcsiAn3c2222a2b2c22bccosA4122113a32

11分12分22.(此题满分12分)已知函数f(x)Asin(x),xR（此中A0,0,0）2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点2为M(,3).6(1)求f(x)的分析式；(2)先把函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，而后再把所得图象上各点6的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），获得函数yg(x)的图象，试写出函数yg(x)的分析式.10(3)在(2)的条件下，若总存在x0[2]，使得不等式g(x0)2log3m建立，，33务实数m的最小值【解】(1)由题知函数的周期为又因为函数图象的最高点为

T2,因此2;2TM(,3),因此A3,6又函数f(x)3sin(2x)图象过点M(,3),6因此有33sin(2),得sin()1,且(0