万有引力易错点+详解(含解析)

易错点1、开普勒第二定律的应用例1】我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R],远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率V]和远地点运动的速率v2之比为（）A.A.错因剖析】有的同学混淆了圆周运动与椭圆运动，认为所有的行星运动都是可以用匀速圆周运动的模型求解，根据吩=咱，得v心，所以；说，造成错误的主要原因是不能合理应用椭圆运动的规律。【正确解答】设卫星在近地点和远地点附近的运动时间相等，均为At（At趋近于零），根据开普勒第二定律可知，丄vAt-R=丄vAt-R，可得二=R，选项B正确。21 122 2vR21【参考答案】B【易错预警】开普勒三定律是行星绕太阳运动的总结定律，实践表明该定律也适用于其他天体，如月球绕地球运动、卫星绕木星运动，甚至是人造卫星绕地球运动等。所以行星或卫星做椭圆运动时，也应该根据开普勒定律求解。我们在高中阶段遇到的天体的椭圆运动的规律只有开普勒定律涉及到。事实上，无论是做椭圆运动还是圆周运动，引力都提供向心力，但是椭圆运动的向心力公式中的r应该是曲率半径。【针对训练1】如图所示是行星m绕恒星M的运动情况示意图，则下列说法正确的是（）速度最大的点是B点速度最小的点是C点m从A到B做减速运动m从B到A做减速运动【解析】由开普勒第二定律可知，行星在远日点B的速度小于近日点A的速度，所以速度最大的是A点，m从A到B做减速运动，选项C正确，选项A、B、D错误。【参考答案】C易错点2、开普勒第三定律的适用条件【例2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）太阳位于木星运行轨道的中心火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【错因剖析】有的同学根据开普勒行星运动的第二定律，太阳与行星连线在相等时间内扫过的面积相等，所以认为选项D是正确的。造成这一错误的主要原因是，对于开普勒的行星运动定律没有在理解的基础上记忆，死记硬背造成记忆的偏差，【正确解答】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，选项A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，选项B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才r3r3T2r3能相同，选项D错误；由开普勒第三定律得：T火=百，故T火=r^，选项C正确。火木 木木【参考答案】C【易错预警】对于开普勒行星运动的三大定律的认识强调：1.每一颗行星都沿各自的椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个焦点之一（注意不是椭圆的中心）。2.同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同。3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即竺=k，其中k只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只T2与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球质量有关。这三定律在天文学中是非常重要的，是自然界的基本定律之一。【针对训练2】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（）A、 公式只适用于轨道是椭圆的运动B、 式中的k值，对于所有行星（或卫星）都相等C、 式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D、 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离【解析】开普勒定律适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道，选项A错误；竺=k式中的k值，只T2与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，但是不同的行星与卫星模型，其k值是不同的，选项C正确、选项B错误；月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动是两个不同的研究系统，并不能根据月球与地球之间的距离，求出地球与太阳之间的距离，选项D错误。【参考答案】C【针对训练3】已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（）金星的质量大于地球的质量金星的半径大于地球的半径金星运动的速度小于地球运动的速度金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离【解析】根据开普勒第三定律，2=乩=k,由已知条件T入＜T，得r人＜r，选项D正确,T2T2 金地 金地金地选项C错误；常量k与环绕天体的质量无关，只与中心天体太阳的质量有关，选项A错误。【参考答案】D【针对训练4】根据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。这在我国中等学校之中尚属首次，“瑞安中心星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约为3.2天文单位，则“瑞安中学星”绕太阳一周大约需多少年？【解析】设地球的公转周期为耳、日地间的平均距离为Rj“瑞安中学星”的公转周期为T2,轨道半径长约为3.2£,根据开普勒第三定律可知琴=T22，代入数据T1=1年，得T2=5.7年。12【参考答案】5.7年【针对训练5】两卫星a、b分别绕质量比为M:M=2:1的两行星运动，已知轨道半径之比为1:2,ab求T:T.ab【解析】根据GMmm=m色上RT补：4尹 Ta=.'R2 T2，得 \GM'所以Tb\R3Ma参考答案】1:4则木星绕太阳运行轨道针对训练6】木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的多少倍？则木星绕太阳运行轨道【解析】根据开普勒第三定律，侏=经，代入数据T木=12T地，得a木=5.24a地T2T2 木地木 地.木地【参考答案】5.24【针对训练7】通过证明可知，人造地球卫星绕地运动也满足开普勒定律从。已知神州七号飞船沿半径为R的圆周绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点返回到地面B点所需时间。【解析】如图示，飞船返回的椭圆轨道半长轴为a=兰刍，由A点到B点所需时间恰好为此2椭圆轨道周期t椭的一半，即即=q椭根据开普勒第三定律有T-=t椭

t=参考答案】t=参考答案】32T2X2易错点3、太阳与行星引力大小的推导例3】下面关于太阳与行星的作用力的说法正确的是（）太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳太阳对行星的引力规律是由实验得出的太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的【错因剖析】有的同学没有从牛顿运动定律来解释行星的运动，凭直觉错选了A，说明不会用物理思维考虑问题；有的同学片面地认为所有的物理规律都是从实验得到的，而错选了C，其实有些现象是没有办法用实验真实呈现的，只能用合理的理论外推。【正确解答】根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，选项A正确，选项B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，而不是由实验得出的，选项D正确，选项C错误。参考答案】AD【易错预警】牛顿发现万有引力定律的思维过程是假想——理论推导——实验检验。太阳与行星之间的引力大小的推导，主要有三点：一、根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力；二、由开普勒第三定律可得引力正比于行星的质量，和太阳与行星的距离的平方成反比；三、由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，行星也吸引太阳。太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那行星对太阳的引力应与太阳的质量成正比。【针对训练8】为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月——地”检验。基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一种性质的力，都与距离的平方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度和地球表面重力加速度的比值就应该是一个固定的常数。已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的60倍，牛顿由此计算出了该常数，证明了他的想法是正确的。请你计算一下该常数约为多少？解析】地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做匀速圆周运动的周期T=27天=2.3x106s，月球的半径r=60R=3.8x108m，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加地

a月 1ua月 1u g3600速度a=ru2.78x10-3m/s2,月T2【参考答案】约为爲【针对训练9】两个行星的质量分别为％］和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是仃和r2,若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的大小之比为（）A.1mrmrB.22mrmr只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的大小之比为（）A.1mrmrB.22mrmrC.21r22-D.ri2解析】引力提供向心力，GMm太一—man，r2a-GM太步1 ar2a— 太* 卄=2-n r2 r2 ar2，得an2I'，选项D正确。【参考答案】D易错点4、万有引力公式的理解例4例4】既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。【错因剖析】既然任何物体间都存在着引力，分析物体的受力时当然需要考虑物体间的万有引力；犯这样的错误主要是分析问题太机械，不能根据实际情况分析判断。【正确解答】假设两个质量均为60kg、相距为1m的人，他们之间的万有引力为Gmm6.67x10-11x60x60F—lp— N—2.4x10-7N；故他们之间的引力很小，且小于它们与地面r2 12间的摩擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时可不考虑物体间引力。【参考答案】他们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时也可不考虑物体间引力。【易错警示】学习了万有引力，并不是任何情况下都需要考虑万有引力的大小，因为引力常量太小了，导致一般物体间的引力太小，远小于其他力，故万有引力可忽略不计，但涉及到巨大质量的天体（如物体与天体、天体与天体之间）时则需要考虑万有引力的大小。Gmm【针对训练10】关于万有引力公式F—r2，以下说法正确的是（ ）万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律【解析】万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，选项A正确；万有引力公式普遍适用于任何两个有质量的物体，选项B错误；当两物体间的距离趋近于零时，整个物体不能再看做质点，而应该用微元思想，求出各个微小质量部分的万有引力矢量和，故万有引力不是趋于无穷大，选项C错误；两物体间的万有引力是相互的，符合牛顿第三定律，选项D正确；【参考答案】AD【针对训练11】某均匀实心球半径为R,质量为M,在离球壳H高处有一质量为m的质点，则其万有引力大小为（）GMm GMm GMm GMmB. C. D.R2 （R+H）2 H2 R2+h2【针对训练12】要使两物体间的万有引力减小到原来的1，下列办法不可采用的是（）4使物体的质量各减小一半，距离不变使其中一个物体的质量减小到原来的1，距离不变4使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变使两物体的距离和质量都减为原来的14Gm・m 1【解析】根据万有引力公式F=GM1M2，A、B、C中，引力大小均能减小为原来的1；D中，r2 4引力大小不变，故选D。【参考答案】D易错点5、万有引力常量G的理解【例5】关于万有引力公式F= 中引力常量G的理解，正确的是（）r2G是一个比例常数，没有单位G的值是牛顿规定的G是由实验测出的，不是人为规定的在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力

【错因剖析】错误地认为所有的常量都是没有单位的，错选了A;又认为万有引力是牛顿总结出来的规律，所以想当然地认为万有引力常量也是牛顿测出的，选项B正确；【正确解答】由万有引力公式可推到得比例常数G是有单位的，单位是N-m2/kg2，选项A错误；公式中引力常量G的值是卡文迪许测得的，选项C正确，选项B错误；把m1=m2=1kg代入万有引力公式，可得在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，选项D正确。【参考答案】D【易错预警】任何物理公式不仅表明了各物理量间的数值运算关系，也表明了各物理量间单位的换算关系，任何一个新的物理量，都可以由公式推导得出其单位。万有引力常量不是人为规定的，也不是牛顿测出的，是由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测出的。万有引力常量的测得，使得万有引力定律具有实际应用意义，卡文迪许因此被誉为“第一位能测出地球质量的人”。GmmF=——1―2【针对训练13】关于万有引力的表达式 r2及引力常量G的理解，下列说法正确的是（）不能看作质点的两个物体间不存在相互作用力两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力万有引力常量G的数值首先是由卡文迪许测出的，大小约为6.67x10-11N"2/kg2在不同的星球上，G的数值是不一样的【解析】自然界中的任何两个物体间都相互吸引，称为万有引力，其大小相等，方向相反，但不是一对平衡力，选项A、B错误；万有引力常量G首先是由卡文迪许测出的，大小约为6.67x10-11N-m2/kg2，是一个确定的值，与物体等因素均无关，这一点与开普勒常量有区别，选项C正确，选项D错误。【参考答案】C【针对训练14】在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为mem2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为（）A.旦mm12B.Fr2C.mm12mmA.旦mm12B.Fr2C.mm12mm12FrD.mm12Fr2【解析】根据万有引力公式F=Gm^2，得G二旦，选项A正确.r2 mm12【参考答案】A易错点6、万有引力定律的适用条件【例6】一个质量分布均匀的球体M,半径为R,在球心处有一质量为m的质点，问M对m的万有引力多大？Mm【错因剖析】有的同学机械地代入万有引力公式GMm，认为均匀球体可看作质量集中于球心处r2的质点，与m的距离趋近于零，故认为万有引力为无穷大。错在没有理解并掌握万有引力的适用条件，需满足物体的大小远小于两物体间的距离，即可看做质点的两个物体，才可代入公式求解，本题显然球体的体积是不能忽略的，不符合。【正确解答】把球体分割成无数个同心球壳，在某个半径为r的球壳上取一小块Am（Am接近于零），可看做质点，对球心处的m产生的万有引力为GAm-m，在同一个球壳上总能找到关于球心对称的另一小块Am，两个r2Am对球心处m产生的万有引力相抵消（如图所示）。依此可得，整个球壳对球心处的m产生的万有引力为零；整个球体对球心处的m产生的万有引力为零。【参考答案】零【易错预警】万有引力公式是有适用条件的：1.万有引力公式只对于质点或者可视为质点的物体适用，即物体间的距离远大于物体本身的大小（物体的形状和大小可忽略不计）。2.对于匀质均匀球体之间的万有引力可以用球心距来代入公式计算，对于不规则的物体，就要用无限分割的思想，将物体分割成很小的部分，然后再将每小份之间的万有引力矢量相加得到两物体之间的万有引力，而不能用物体重心之间的距离来代入公式计算两物体之间的万有引力。【针对训练15】两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是（ ）A.—直增大 B.—直减小先减小后增大 D.先增大后减小

【解析】因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远时距离无穷大，合力也为零而在其他位置不是零，所以先增大后减小，选项D正确。【参考答案】D针对训练16】最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，曾先后发射过许多探测器，称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星；2004年又有“勇气号”和“机遇号”登上火星。已知地球质量约为火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，求探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？［解析】根据万有引力公式f=Gm^2 £火=1.92匕2r2 ，代入数据m地=9.3m火，r地=1.9r火，得^地 9,3 5地 火 地 火 地【参考答案】2:5R【针对训练17】如图所示，原来半径为R的均匀球体，在其内部挖掉了一个半径为R的小球,2小球与打球相切，在两球球心的连线上距大球心d处有一质量为m的质点P,问：球体剩余部分对质点P的引力？，挖去的小球对质点P的万有引力佇=GMm【解析】求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P，挖去的小球对质点P的万有引力佇=GMmGMm力.原均匀球体对质点P的万有引力F=G^大d2整理得F=F