2022-2023学年江苏省昆山市数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，A5是。。的直径，C,。是。。上的点，NCDB=30。，过点C作。。的切线交A8的延长线于点E,则sinE

的值为（）

A

A.—B.—C.—D.6

223

2.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

A.士—B.27rC.3霓D.127r

4

3.如图，抛物线y="、bx+c（aw0）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线结合图象分析下列结论：

①"c＞0；②3。+c＞0；③当了＜0时，）'随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x=-1,

⑥若加，〃（加＜〃）为方程。（％+六的两个根，贝加＜—且〃其中正

x2=|；⑤",公＜0；3）（2）+3=03＞2,

确的结论有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）

A.900°；360°B.1080°；360°C.1260°；720°D.720°；720°

5.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面48宽为80cm,管道顶端

最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）

B

A.50cmB.506cmC.100cmD.80cm

6.抛物线产ad+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如

图所示，则以下结论：①从-4acV（）；②〃+HcV0；③c-〃=2；④方程〃/+以+c=0有两个相等的实数根.其中正确

C.3个D.4个

7.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为。，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）.

sinacosa

C.sinaD.1

8.若不=—==，则-------的值是（）

275x

A.1B.2C.3D.4

9.2sin600+百等于（）

A.273B.2C.3D.373

10.如图，正方形ABC。中，BE=FC,CF=2FD,AE.BF交于点G,连接AF,给出下列结论：®AE±BF；（2）AE

4

=BF；（3）BG=-GE,④S四边形CEGF=S.BG,其中正确的个数为（）

D.

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，。。是AABC的外接圆，已知AQ平分N8AC交。。于点。，交6c于点E，若4£>=7,BD=2,则

。石的长为（）

42416

A.-B.一C.—D.—

774949

12.已知抛物线>=•-x2+bx+4经过(-2,-4),则b的值为（)

A.-2B.-4C.2D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4,随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是

14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现,，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则，”的值约为__________.

15.如图，Rt^OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将RtaOAB绕点O顺时针旋转90。，得到△（）©口,边

CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为____.

必。

Bx

16.使式子正丑有意义的x的取值范围是—.

x—2

17.如图，将RtaABC绕点A逆时针旋转40。，得到RtZkAB，C,使AB，恰好经过点C,连接BB。则NBAC，的度数

为°.

c葭_____g

A

18.在一个暗箱里放有胆个除颜色外其他完全相同的小球，这7M个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算机大约是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AC是。O的一条直径，AP是。。的切线.作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,

交。O于点D,连接AD.

（1）求证：AB=BE；

（2）若。O的半径R=5,AB=6,求AD的长.

20.（8分）如图，AB为。O的直径，点C在。O上，延长BC至点D,使DC=CB,延长DA

与。O的另一个交点为E,连结AC,CE.

（1）求证：NB=ND；

（2）若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.

21.（8分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/

张）之间满足一次函数的关系：y=-2x+240（50WxW80）,x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的

利润为w（元）（利润=票房收入-运营成本）

（1）试求W与X之间的函数关系式；

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

k

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=匕X+8与A-轴和y轴分别交于点A,点3,与反比例函数"上

x

在第一象限的图象交于点C,点。，且点。的坐标为（1,6）.

▽I

A

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）若AOCD的面积是8,求。点坐标.

23.（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题

如图1,是。。的直径，点。在。。上，CDLAB,垂足为D,CE=CB,BE分别交CD、AC于点尸、G.

求证：CF=FG.

E

1/IOD

VJJ7

图1图2

(1)本题证明的思路可用下列框图表示：

/―鬻卜----------------------------…

:1

.45是®。直径（已知）

要证,,

FC-FC-N3-N4<-

©FG____________弧CB=3tBHv1CD±AB（己知）

L延长CD交&9于H

-N1=N2―弧CEWftBH一

-弧CE邓CB4—CE=CB（已知）

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.

(2)如图2,若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G,8的延长线交踮于点F,其余条件不

变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若BG=26,BD-DF=7,求8C的长.

24.(10分)如图,在等腰三角形ABC中，A8=AC,AH,8c于点H,点E是AH上一点，延长AH至点F,使=

求证：四边形EBFC是菱形.

25.(12分)如图，把点A(3,4)以原点为中心，分别逆时针旋转90。，180。，270°,得到点3,C,D.

八y

(D画出旋转后的图形，写出点B,C,。的坐标，并顺次连接A、B,C,O各点；

(2)求出四边形A8CD的面积；

(3)结合(1),若把点绕原点逆时针旋转90。到点P，则点P的坐标是什么？

26.如图，某防洪堤坝长30()米，其背水坡的坡角NABC=62。，坡面长度AB=25米(图为横截面)，为了使堤坝更加

牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角NADB=50。

(1)求此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)

(2)完成这项工程需要土石多少立方米？(参考数据：sin62°=0.88,cos62°=：0.47,tan50°~1.20)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】首先连接0C,由CE是。。切线，可得OC_LCE,由圆周角定理，可得NBOC=6()°,继而求得NE的度

数，则可求得sin/E的值.

【详解】解：连接0C,

•.•CE是。。切线，

:.OC±CE,

即ZOCE=90°,

vZCDB=30°,NCOB、NCDB分别是BC所对的圆心角、圆周角，

：.ZCOB=2ZCDB=a)°,

.•.NE=90°—NCQ8=30。，

.”1

sinNE=—.

2

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.根据切线的性质连半径是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：根据弧长公式：1=—^----37：,故选C.

180

考点：弧长的计算.

3、C

【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断.

【详解】解：•.•抛物线.丫=/+桁+c("0)与x轴交于点(一3,0),其对称轴为直线

抛物线y=/+云+c(aXo)与X轴交于点(-3,0)和(2,0),且a=匕

由图象知：a<0,c>0,b<0

ahc>0

故结论①正确；

抛物线y=ax2+bx+c(aX0)与x轴交于点(-3,0)

9a-b+c-0

•••a=b

c=-6a

3a+c=—3。>0

故结论②正确；

••・当时，y随x的增大而增大；当一，〈尤<0时，>随x的增大而减小

22

，结论③错误；

,•*ex2+bx+a=()9c>0

.c2bi八

••一XH-尤+1=0

抛物线y=，+&+c("0)与1轴交于点(-3,0)和(2,0)

ax2+/zr+c=0的两根是—3和2

aa

22

'xH—x+l=0即为：-6x+x+1=0>解得再=—彳，x2=—i

aa32

故结论④正确；

、,,1好4ac-b2„

•••当x=-：时，y=----->0

24。

.b~-4ac

故结论⑤正确;

••・抛物线y=温+bx+c(aW0)与X轴交于点(-3,0)和(2,0),

/.y-cvc+Zzx+c(x+3)(x-2)

,/m,〃(〃2<〃)为方程。(％+3)(%-2)+3=0的两个根

m,为方程a(x+3)(x-2)=-3的两个根

m,〃(加<〃)为函数y=(x+3)(x-2)与直线y=-3的两个交点的横坐标

结合图象得：〃?<—3且〃>2

故结论⑥成立；

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系，这是二次函数的

重点知识.

4、A

【分析】根据〃边形从一个顶点出发可引出(〃一3)条对角线，求出〃的值，再根据“边形的内角和为(〃-2)-180。，

代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360。，即可求解.

【详解】•.•多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

〃—3=4,

解得：〃=7,

二内角和=(7-2)4180°=900°；

任何多边形的外角和都等于360。.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单.求出多边形的边数是解

题的关键.

5、A

【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【详解】解：如图，

过点O作。。，43于点©,边接AO,

AC=-/lB=-x80=40

22

CO=AO-20,

在RdAOC中，AO2=AC2+OC->

AO?=4（）2+（A。—2o）2,

解，得AO=50

故选：A

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、B

【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一一判断即可.

【详解】解：•.•二次函数与x轴有两个交点，.•.b2-4ac>0,故①错误；

•••抛物线与x轴的另一个交点为在（0,0）和（1,0）之间，且抛物线开口向下，

...当x=l时，有y=a+b+c<0,故②正确；

•.•函数图像的顶点为（-1,2）

.".a-b+c=2,

又•••由函数的对称轴为x=-L

——=-1,即b=2a

2a

a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正确；

由①得b2-4ac>0,则ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，故④错误；

综上，正确的有两个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关

键.

7、A

【分析】如图，过A作AEJ_BC于E,AFLCD于F,垂足为E,F,证明AABE且AADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AEJ_BC于E,AFJ_CD于F,垂足为E,F,

A[a

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB/7CD,

:.四边形ABCD是平行四边形,

•••纸条宽度都为1,

.•,AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

，AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

.♦.BC=AB,

AE

■:--=sina,

AB

1

ABC=AB=-------,

sina

...重叠部分(图中阴影部分)的面积为：BCxAE=lx--=一一.

sinasina

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

8、B

【分析】根据比例的性质，可用x表示y、z,根据分式的性质，可得答案.

【详解】设；=3=[=k,

275

则x=2k,y=7k,z=5k代入原式

原式=缶y-z=12k+7^k-5k=元4k=2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是利用比例的性质，化简求值.

9、A

【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.

【详解】2sin60°+＞/3=2x—+V3=2V3

2

故选A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、C

BG

【分析】根据正方形的性质证明AABEgABCF,可证得①AE_LBF；②AE=BF正确；证明ABGEs^ABE,可得一

GE

AB3

==—＞故③不正确；由SAABE=SABFC可得SH»®CEGF=SAABG＞故④正确.

BE2

【详解】解：在正方形ABCD中，AB=BC,NABE=NC=90,

又,.,BE=CF,

/.△ABE^ABCF(SAS),

.♦.AE=BF,ZBAE=ZCBF,

二ZFBC+ZBEG=ZBAE+NBEG=90。，

二ZBGE=90°,

.-.AE±BF,故①，②正确；

VCF=2FD,BE=CF,AB=CD,

AB3

••~=一，

BE2

■:ZEBG+ZABG=NABG+NBAG=90。，

/.ZEBG=ZBAE,

VZEGB=ZABE=90°,

.,.△BGE^AABE,

BGAB33

..---=----=—,即nnBG=—GE,故③不正确，

GEBE22

•••△ABE丝△BCF,

•'•SAABE=SABFC,

SAABE-SABEG=SABFC-SABEG,

♦,•S四边彩CEGF=SAABG,故④正确.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟

练掌握正方形的性质.

11、A

【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得=再根据相似三角形的判定定理得出

AABD〜MED,然后根据相似三角形的性质即可得.

【详解】平分々AC

:.ZBAD=ZCAD

，弧BD与弧CD相等

：.ZBAD=ZEBD

又•••ZADB=ZBDE

：.^ABD~^BED

ADBD72

---=----,即n--------

BDDE2DE

4

解得DE=一

7

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解

题关键.

12、C

【分析】将点(-2,-4)的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

[详解】因为抛物线产-xl+bx+4经过(-1,-4),

所以-4=-(-I)]-18+4,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

n

13、

4

【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率.

【详解】解：•.•正方形的边长为4,

二正方形的面积S正方形=16,内切圆的半径r=2,

因此，内切圆的面积为S内测=冗产=4冗，

S4

可得米落入圆内的概率为：p=1凰=二=f

S正方形164

兀

故答案为：-

4

【点睛】

本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题.

14、3

【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等

式解答.

【详解】解:根据题意得，^=03,解得m=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

15,(V2，2).

【解析】由题意得：4=4。=>。=1=>y=x2

OD=2=>2=x2=V2，即点P的坐标(2).

16、％之1且xw2

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可.

【详解】解：由题意得：x-l>0,x-1^0,

解得：x>l,x^l.

故答案为xNl且对1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零.

17、1

【分析】由图形选择的性质，NBAC=NB，AC则问题可解.

【详解】解：YRtAABC绕点A逆时针旋转40°,得到RtAABrCS使AB，恰好经过点C,

二ZBAC=NB，AC，=40。，

...NBAC，=NBAC+NB，AC，=1。，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.

18、1

【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%,由此可以确定摸到红球的概率为25%,而,"个小球中红球只有4个，由

此即可求出m,

【详解】•••摸到红球的频率稳定在25%,

摸到红球的概率为25%,

而小个小球中红球只有4个，

二推算机大约是4・25%=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题.

三、解答题（共78分）

48

19、⑴见解析；（2）4。=丁.

【分析】（1）由切线的性质可得NBAE+NMAB=90。，进而得NAEB+NAMB=90。，由等腰三角形的性质得NMAB

=NAMB,继而得到NBAE=NAEB,根据等角对等边即可得结论；

⑵连接BC,根据直径所对的圆周角是直角可得NABC=90。，利用勾股定理可求得BC=8,证明△ABCsaEAM,可

A「nro

得NC=NAME,——=——，可求得AM=一,再由圆周角定理以及等量代换可得ND=NAMD,继而根据等角

EMAM5

48

对等边即可求得AD=AM=—.

【详解】（1）：AP是。O的切线，

，NEAM=90°,

ZBAE+ZMAB=90°,NAEB+NAMB=9（）°,

又；AB=BM,

；.NMAB=NAMB,

AZBAE=ZAEB,

/.AB=BE；

⑵连接BC,

DC

；AC是。。的直径，

AZABC=90°

在RtAABC中，AC=10,AB=6,

.*.BC=VAC2-AB2=8»

由(1)知，ZBAE=ZAEB,

又NABC=NEAM=90°,

/.△ABC^AEAM,

.,,ACBC

AZC=ZAME.------=-------.

又：ND=NC,

.,.ZD=ZAMD,

48

.\AD=AM=—.

【点睛】

本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确

添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

20、（1）见解析（2）1+V7

【分析】（1）由AB为。。的直径，易证得AC_LBD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB,

即可得：NB=ND;

（2）首先设BC=x,则AC=x-2,由在R3ABC中，AC2+BC2=AB2,可得方程：（x-2）?+X?=4?,解此方程

即可求得CB的长，继而求得CE的长.

【详解】解：(D证明：；AB为。。的直径，

二ZACB=90°

.••AC±BC

VDC=CB

.*.AD=AB

ZB=ZD

(2)设BC=x,贝！|AC=x-2,

在RtAABC中，AC2+BC2=AB\

(X—2)~+X?=4?,解得：X]=1+币,x2—l—y/l(舍去).

VZB=ZE,NB=ND,

.*.ZD=ZE

/.CD=CE

VCD=CB,

.*.CE=CB=1+V7.

21.(1)w=-2x2+240x-2200(50WxW80)；(2)影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1

元.

【分析】(1)根据“每天利润=电影票张数x售价-每天运营成本”可得函数解析式；

(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案.

【详解】解：(1)由题意：w=(-2x+240)«x-2200=-2x2+240x-2200(50<x<80).

(2)w=-2X2+240X-2200

=-2(x2-120x)-2200

=-2(x-60)2+l.

是整数，50<x<80,

.•.当x=60时，w取得最大值，最大值为1.

答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数x售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练

运用二次函数的性质求出最值.

22、(1)y=-2x+S,y=-；(2)D(3,2).

【分析】(1)把点C(L6)分别代入y=M%+8和y=?即可求出一次函数和反比例函数解析式；

(2)过点C作CF_Lx轴于点尸，过点。作。E_Lx轴于点£,根据割补法求出4OAD的面积，然后再根据三角形的

面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.

【详解】解(1)把点。(1,6)代入y=匕无+8,解得匕=一2,.・.y=-2x+8,

k6

把点。(1,6)代入y=^,解得匕=6,

xx

(2)过点。作CFLx轴于点口，过点。作OE_Lx轴于点E,

•.•直线与x轴相交于点A

.•.一2%+8=0,解得x=4,...4(4,0),.•.04=4,

VC(1,6),/.CF=6,

：

.S.MC=-2O2ACF=-x4x6=12,

•*,SA%0=S^OAC—SAOCO=12-8=4,

**•SAOAO=—0A-DE=—x4DE=4,DE-2，

22

点在第一象限，

二。点的纵坐标为2,

.•.2=9,解得x=3,

X

所以。(3,2)

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是

求出两函数的解析式.

23、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)4713

【分析】(1)如图1中，延长CD交。O于H.想办法证明N3=N4即可解决问题.

(2)成立，证明方法类似(1).

(3)构建方程组求出BD,DF即可解决问题.

【详解】(1)延长交。。于〃；

为直径，CD1AB

BC=BH-

'：CE=CB

EC=BC

：•EC=BH

,Z1=Z2

•••AB为直径

二ZAC3=90°

AZ2+Z3=90°,Zl+Z4=90°

AN3=N4

FC=FG

(2)成立;

••.AB为直径，CD!AB

BC=BH•

'：CE=CB

EC=BC

：•EC=BH

Z1=Z2

AB为直径

：.ZACB=90°

N2+N3=90。，Zl+Z4=90°

N3=N4

.FC=FG

(3)由(2)得：FG=BF=CF,

'：BG=26,

：.FB=13,

BD-DF=1

'[BD2+DF2^169,

解得：BD=12,DF=5,

：.CD=8,

BC=y]CD2+BD2=4V13•

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24、见解析.

【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC,结合已知条件FH=EH，从而得出四边形EBFC是平行四边形,

再根据A"，C6得出四边形EBFC是菱形.

【详解】证明：•.•A8=AC,AHJ_CB,

BH=HC

FH=EH，

...四边形EBFC是平行四边形

又CB,

二四边形EBFC是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

25、⑴详见解析，8(-4,3),C(—3,T),。(4,一3)；⑵50;(3)P(/,a)

【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D,并顺次连接A、B,C,。各点即可画出旋转后的图形，写出点B,C,

。的坐标即可.

(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线X