2022-2023学年广西柳州市柳城县九年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年广西柳州市柳城县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

D.

2.（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

9

A.ax2+bx+c=0B.（x-1）2=0C.x2-y-2=0D.x2--=3

X

3.（3分）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.㈠⑵D.(-2,-1)

4.（3分）一元二次方程d-2x-3=（）的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,2,-3

5.（3分）将抛物线y=2/平移后得到抛物线y=2/+1,则平移方式为（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

6.（3分）一元二次方程f+Bx+SuO的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

7.（3分）用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（X+4）2=-7B.（X+4）2=-9C.（JC+4）2=7D.（X+4）2=25

8.（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为

275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,

根据题意所列方程是（）

A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275

C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275

9.(3分)设4-2,yj,B(l,y2),C(2,%)是抛物线y=(x--4上的三点，则%,%，%

的大小关系为()

A.)'|>%>%B.C.D.y3>y,>y2

10.(3分)如图，在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC,将AABP绕点A逆时针旋转后,

能与A4CP重合，如果AP=3,那么尸产的长等于()

A.3>/2B.2。C.4>/2D.3#）

II.（3分）若一元二次方程（3a-6）V+/一4=0的常数项是0,则。的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

12.（3分）二次函数了=0%2+瓜+。（。70）的图象如图所示，下列结论：①ac>（）；

②当x..l时，y随x的增大而减小；③2a+0=0；④/-4ac、<0；⑤

4?一力+c>0,其中正确的个数是（）

二、填空：（每题3分，共18分）

13.（3分）一元二次方程/_（3》-2）=8的一般形式是

14.（3分）二次函数>=-/+2》+7的最大值为.

15.（3分）用配方法解方程Y-4x=5时，方程的两边同时加上,使得方程左边配成

一个完全平方式.

16.（3分）在直角A04B中，NAO8=30。，将A04B绕点O逆时针旋转100。得到△。4,片，

则幺08=.

17.（3分）已知抛物线的顶点为（1,-1）,且过点（2,1）,求这个函数的表达式为.

18.（3分）关于》的一元二次方程/_（2%+1次+公一2=0有实数根,则2的取值范围是—.

三、解答题：（共66分）

19.（12分）选择适当的方法解下列方程：

（1）X2-16=0；

（2）x（x+3）-（2x+6）=0；

（3）X2-3X+1=0.

20.（6分）如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中

按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）

（1）将AABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△44G.

（2）作AABC关于坐标原点成中心对称的△儿约..

（3）求用的坐标的坐标.（直接写出）

21.（6分）已知：关于x的方程d+4x+（2-Q=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围.

（2）取一个A的负整数值，且求出这个一元二次方程的根.

22.（6分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点3顺时针旋转，使得点A与

的延长线上的点E重合.

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接8,试判断ACBZ）的形状.

（3）求ZBDC的度数.

23.（8分）某企业2016年盈利1500万元，2018年实现盈利2160万元，从2016年到2018

年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）年平均增长率是多少？

（2）若该企业盈利的年平均增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？

24.（8分）已知二次函数y=gx2-2的图象与x轴交于A、3两点（点A在点5的左边），

与y轴交于C点.

（1）求A、B>C点的坐标；

（2）判断A/RC的形状，并求其面积.

25.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500

千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20

千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

26.（10分）如图，抛物线丫=3X2+公一2与x轴交于A、3两点，与y轴交于C点，且

A（-l,0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

（2）判断A/WC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当AAaW周长最小时，求点M的坐标及A4CM

的最小周长.

2022-2023学年广西柳州市柳城县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

)

B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

£）、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

2.（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

9

A.ax2+bx+c=OB.（x-1）2=0C.f-y-2=0D.x2--=3

X

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.当a=0时，方程"2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意;

B.（x-l）2=V-2x+l,X2-2x+1=0,是一元二次方程，故本选项符合题意;

C.方程V-y-2=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.方程f+2=。不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

故选：B.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-1,2）D.（-2,-1）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解：点（2,-1）关于原点对称的点的坐标是（-2,1）,

故选：B.

4.（3分）一元二次方程/-2了-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,2,-3

【分析】根据一元二次方程的一般形式：ajc2+bx+c=O（a,h,c是常数且“wO）中，ar2

叫二次项，公叫一次项，c•是常数项.其中a,h,c•分别叫二次项系数，一次项系数,

常数项，直接进行判断即可.

【解答】解：一元二次方程d-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,-2,

—3•

故选：A.

5.（3分）将抛物线y=2/平移后得到抛物线y=2/+1,则平移方式为（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

【分析】直接利用二次函数图象平移规律（左加右减，上加下减）进而得出答案.

【解答】解：抛物线y=平移得到抛物线y=2i+l的步骤是：向上平移1个单位.

故选：C.

6.（3分）一元二次方程V+3x+5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【分析】求出y-44的值，再判断即可.

【解答】解：f+3x+5=0,

△=/?2-4ac=32-4xlx5=-ll<0,

即方程无实数根，

故选：C.

7.（3分）用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（x+4）2=-7B.（X+4）2=-9C.U+4）2=7D.（x+4）2=25

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.

【解答】解：方程X2+8X+9=0,整理得：x2+8x=-9,

配方得：x2+8x+16=7,即(X+4)2=7,

故选：C.

8.(3分)某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为

275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为X,

根据题意所列方程是()

A.80(1+x)2=275B.80+80(1+%)+80(1+x)2=275

C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275

【分析】第一季度总产值=一月份工业产值+二月份工业产值+三月份工业产

值，把相关数值代入即可求解.

【解答】解：•.•某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增

长率为X,

二二月份的工业产值为80x(l+x)亿元，

二三月份的工业产值为80x(l+x)x(l+x)=80x(l+x)2亿元，

可歹U方程为：80+80(1+%)+80(1+%)2=275,

故选：B.

9.(3分)设4一2,乂)，B(i,y2),C(2,%)是抛物线y=(x-l>-4上的三点，则月，％，%

的大小关系为()

A.%>%>%B.y,>y3>y2C.y3>y2>D.y3>yt>y2

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x=l,然后根据三个

点离对称轴的远近判断函数值的大小.

【解答】解：•.•抛物线y=(x-l)2-4的开口向上，对称轴为直线x=l,

而A(-2,yt)离直线x=l的距离最远，Bay?)在直线x=l上，

%<%<%•

故选：B.

10.(3分)如图，在RtAABC中，NB4c=90。，AB=AC,将AABP绕点A逆时针旋转后,

能与AACP重合，如果AP=3,那么PP的长等于（）

A.3近B.2也C.4&D.3丛

【分析】利用等腰直角三角形的性质得加=AC,ABAC=90°,再根据旋转的性质得

AP=AP,ZPAP=ZBAC=90°,则A4PP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形

的性质求解.

【解答】解：：A钻C是等腰直角三角形，

:.AB=AC,ZBAC=90°,

•.•A43P绕点A逆时针旋转后，能与AAC严重合，

:.AP=AP,ZPAP,=ZBAC=<X）°,

.♦.AAPP为等腰直角三角形，

:.PP=6AP=3五,

故选：A.

11.（3分）若一元二次方程（3。-6）/+/—4=0的常数项是0,则a的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

【分析】根据一元二次方程的定义解答.

【解答】解：•.一元二次方程程（3“-61+/-4=0的常数项为0,

]3a-6H0

"（储_4=0，

，严2,

=±2

/.a=-2,

故选：C.

12.（3分）二次函数、=改2+加+。3声0）的图象如图所示，下列结论：①ac>0；

②当x..l时，y随x的增大而减小；③2a+0=0；@b2-4ac<0；⑤

4a-2h+c>0,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a>0、c<0,

进而可得出ac<(),结论①错误；②由抛物线的开口方向及对称轴，可得出

当x..l时，y随x的增大而增大，结论②错误;③由抛物线对称轴为直线x=l,

即可得出匕=-2。，进而可得出2a+b=0,结论③正确；④由。〉0、c<0>

b=-2a,可得出-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)>0,结论④错误；⑤由当

x=-2时，y>0可得出4a-a+c>0,结论⑤正确.综上即可得出结论.

【解答】解：①•.•抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，

r.a>0,c<0>

:.ac<0,结论①错误；

②V抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1,

二当X.」时，y随X的增大而增大，结论②错误；

③•抛物线对称轴为直线x=l,

.b

..---------1,

2a

b=-2a,

.,.2。+/?=0,结论③正确；

④cvO,b=一2。，

/.b2-3。。=4。2-3ac=a(4a-3c)>0,结论④错误；

⑤,・,当x=—2时，y>0,

:.4a-2b+c>0,结论⑤正确.

故选：B.

二、填空：（每题3分，共18分）

13.（3分）一元二次方程X?-（3x-2）=8的一般形式是_x2-3x-6=0_.

【分析】先去掉括号，再移项、合并同类项，即可得出答案.

【解答】解：f-（3x-2）=8,

d-3x+2=8,

x2—3x—6=0,

故答案为：x2—3x—6=0.

14.（3分）二次函数y=-*2+2x+7的最大值为8.

【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.

【解答】解：原式=-x?+2x+7

=-（1尸+8,

因为抛物线开口向下，

所以当x=l时，y有最大值8.

故答案为8.

15.（3分）用配方法解方程x?-4x=5时，方程的两边同时加上4,使得方程左边配成

一个完全平方式.

【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【解答】解：•jx2-4x=5,x2-4x+4=5+4,

.•.用配方法解方程f-4x=5时，方程的两边同时加上4,使得方程左边配成一个完全平方

式.

16.（3分）在直角AOAB中，ZAOB=30°,将AOAB绕点。逆时针旋转100。得到△。4片，

则幺OB=_70o_.

【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可.

【解答】解：・・•将AOAB绕点O逆时针旋转100。得到△。4蜴，

「.N4,04=100。，

・・・408=30。，

/.ZAyOB=ZA^OA-ZAOB=70°.

17.(3分)已知抛物线的顶点为。1),且过点(2,1),求这个函数的表达式为

y=2x2-4x+1_.

【分析】因为抛物线的顶点为(1,-1),可设抛物线的解析式为y=”(x-lf-1,把(2,1)代入

解析式可求。，从而确定这个函数的表达式.

【解答】解：设抛物线的解析式为y="(x-l)2-l,

把点(2,1)代入解析式得：a-l=\,

解得a=2,

这个函数的表达式为y=2(x-l)2-1,

即y=2x?-4x+l.

故答案为y=2/-4x+l.

18.(3分)关于x的一元二次方程x2-(2Z+l)x+公-2=0有实数根，则左的取值范围是

k—.

4-

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△..(),即可得出关于4的一元一次不等式，解之

即可得出结论.

【解答】解：•.・关于x的一元二次方程Y_(2k+l)x+A：2-2=0实数根，

△=[~(2k+1)]2-4(*-2)=4Z+9..0,

Q

解得：k..--.

4

故答案为：k...--.

4

三、解答题：(共66分)

19.(12分)选择适当的方法解下列方程：

(1)X2-16=0；

(2)x(x+3)-(2x+6)=0；

(3)X2-3X+1=0.

【分析】(1)利用直接开平方即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解；

(3)利用求根公式即可求解.

【解答】解：(1)d-16=0,

2

x=16f

二％=±4，

x,=4,x2=-4；

(2)x(x+3)-(2%+6)=0,

x(%+3)-2。+3)=0；

(x+3)(x-2)=0,

.・.x+3=0或x—2=0,

%=—3,x2=2；

(3)X2-3X+1=0,

*:a=\,b=T,c=l,

22

.­./7-4«c=(-3)-4xlxl=5>0,

3土行3±V5

,.X==,

2x12

3+753-右

xi=-2—'/=-2—'

20.(6分)如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中

按要求画图和解答下列问题：(不写作法，只保留作图痕迹)

(1)将AABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AMG.

(2)作A48C关于坐标原点成中心对称的△儿与C?.

(2)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、生、G的坐标，然后描点即可;

(3)由(1)(2)写出用的坐标和的坐标.

【解答】解：(D如图，△ABC为所作；

故答案为线(-1,2),C2(4,l).

21.（6分）已知：关于x的方程f+4x+（2-幻=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数4的取值范围.

（2）取一个火的负整数值，且求出这个一元二次方程的根.

【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞（）,由此可求Z的取值范围;

（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可.

【解答】解：（1）•.•方程/+4》+（2-幻=0有两个不相等的实数根，

42-4（2-A）＞0,

即4A:+8＞0,解得々＞-2；

（2）若人是负整数，A只能为-1；

如果左=一1,原方程为d*4x+3=0,

解得：玉=-1,x2=—3.

22.（6分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点8顺时针旋转，使得点A与

C3的延长线上的点E重合.

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接C£＞,试判断ACBD的形状.

【分析】（1）根据两角互补的性质求出乙记£的度数即可；

（2）根据图形旋转不变性的性质得出=故可得出8c=8/）,由此即可得出

结论；

（3）根据图形选旋转不变性的性质求出NESZ）的度数，再由等腰三角形的性质即可得出

NBDC的度数.

【解答】解：（1）•.•AA3C旋转后A8与巫■重合，ZABC=30°,

/.ZABE=180°-30°=150°,

三角尺旋转了150°.

(2)由AABC旋转而成，

:.BC=BD,ACBD是等腰三角形.

(3)•■^ABC=NEBD,

:.NEBD=ZABC=30°,

ZDBC=180-30°=150°,

是等腰三角形，

180OZDfiCl80O|50

■■■ZfiDC=-=-°=15°.

22

故答案为：150；等腰；15.

23.(8分)某企业2016年盈利1500万元，2018年实现盈利2160万元，从2016年到2018

年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

(1)年平均增长率是多少？

(2)若该企业盈利的年平均增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？

【分析】2017年盈利为年00(1+x),2018年盈利为年00(1+

【解答】解：(1)设年盈利的年增长率为x.根据题意得，

2160=1500(1+x)2,

解得：±=0.2=20%,Xj=-2.2(不合题意，舍去).

答：该企业每年盈利的增长率为20%.

(2)2160x(1+20%)=2592(万元).

答：预计2019年盈利2592万元.

24.(8分)已知二次函数y=gx2-2的图象与x轴交于A、3两点(点A在点5的左边),

与y轴交于C点.

(1)求A、B>C点的坐标；

(2)判断A/RC的形状，并求其面积.

【分析】(1)令y=0,可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、8的坐标，

令x=0求出y值，由此即可得出点C的坐标；

(2)利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度，结合A82=AC2+BC2且

AC=8C即可得出AABC为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求出A4BC的面积

即可得出结论.

【解答】解：(1)令y=0,则=0,

解得：xt=-2,x2=2,

A(-2,0)>8(2,0),

令x=0,y--2,

.•.C点的坐标为(0,-2)；

(2)•.•A(-2,0)、8(2,0)C(0,-2),

AC=242,BC=2叵,AB=A,

:.AB2=AC2+BC2.

.AC=BC,

・•.AABC为等腰直角三角形.

S4ABe=(AC-BC=gx20x2夜=4.

25.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500

千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20

千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值.

【解答】解：(1)设每千克应涨价x元，贝l」(10+x)(500—20x)=6000(4分)

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠，所以x=5.(6分)

(2)设涨价z元时总利润为y,

则>'=(10+z)(500-20z)=-20z2+3Goz+5000(0<z<25),

225225

即y=—20(z2-15z)+5OOO=-2O(z2-15z+，——-)+5000

44

=-20(z-7.5)2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6