福建省普通高中2023年学业水平合格性考试数学试题（原卷版）

第5页/共6页2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至6页．注意事项：1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高台体体积公式，其中，分别为上、下底面面积，为高锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式，球的体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题57分）一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A B. C. D.2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间是A B. C. D.5.计算（）A. B.0 C.2 D.36.已知，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（）A.， B.，C.， D.，8.的内角、、所对的边分别为、、，且，，，则边的值为（）A. B. C. D.9.甲、乙两人进行投篮比赛，他们每次投中的概率分别为，，且他们是否投中互不影响．若甲、乙各投篮一次，则两人都投中的概率为（）A. B. C. D.10.为了得到y=sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度11.不等式解集为（）A或. B.或.C. D.12.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.13.函数的图象大致是（）A. B.C D.14.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件15.某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．16.下列函数中，是偶函数的有（）A. B. C. D.17.袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（）A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件18.如图，在长方体中，，下列命题正确的有（）A.B.C.平面平面D.平面平面19.某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（）A.该简谐运动的振幅是B.该简谐运动的初相是C.该简谐运动往复运动一次需要D.该简谐运动往复运动25次第II卷（非选择题43分）（请考生在答题卡上作答）三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．20.已知为虚数单位，计算________．21.已知函数，则________．22.已知向量，，且与的夹角为，则________．23.已知定义在上的函数同时满足下列两个条件：①，，；②，，．试给出函数的一个解析式：________．四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.已知为第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．25.如图，三棱锥中，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，，，，，求三棱锥的体积．26.某地有农村居民320户，城镇居民180户．为了获得该地居民的户月均用水量的信息，采用分层抽样的方法抽取得样本，并观测的指标值（单位：），计算得农村居民户样本的均值为，方差为，城镇居民户样本的均值为，方差为．（1）根据以上信息，能否求出的均值和方差？说明你的依据；（2）如果中农村