人教八年级数学等腰三角形的性质剖析

人教八年级数学等腰三角形的性质剖析第1页/共37页第2页/共37页第3页/共37页第4页/共37页第5页/共37页第6页/共37页第7页/共37页第8页/共37页第9页/共37页第10页/共37页第11页/共37页自学导读：1.什么是等腰三角形？2.什么是等腰直角三角形？3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？第12页/共37页定义：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形第13页/共37页ABC1、有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。AB=AC等腰三角形的概念2、相等的两条边叫做腰。3、另一条边叫做底边。5、底边与腰的夹角叫做底角。4、两腰所夹的角叫做顶角。腰腰底边顶角底角第14页/共37页请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？剪一剪第15页/共37页ABC第16页/共37页等腰三角形分类锐角等腰三角形直角等腰三角形钝角等腰三角形第17页/共37页

观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？小组探索第18页/共37页等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形是轴对称图形！第19页/共37页相等的线段相等的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗？

大胆猜想第20页/共37页在△ABC中，∵AC=AB（）已知等边对等角CAB∴∠B=∠C(）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中，等边对等角。同一个

符号语言第21页/共37页想一想:

除了能得到等腰三角形的两个底角相等，

你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC底边上的高AD平分∠BACAD平分BC互相重合顶角平分线底边上的中线AD⊥BC第22页/共37页

在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AB=AC,AD是中线，∴___⊥

，∠

=∠

。3、∵AB=AC,AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。符号语言第23页/共37页一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。第24页/共37页ABC定义：三边相等的三角形是等边三角形。1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？3、等边三角形各角分别等于多少度？思考:关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。性质的推论：等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于60°.第25页/共37页如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°看谁算得快第26页/共37页1、钝角三角形不可能是等腰三角形。（）2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（）3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）×××比比谁更细心第27页/共37页例题

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC第28页/共37页4°

如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB的度数为()ＥOFHMBA50°10°第29页/共37页将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？DABC第30页/共37页谈谈你的收获？第31页/共37页

1)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____

3)在等腰△ABC中，AB=5，AC=6,则△ABC的周长=______考考你第32页/共37页老师寄语：选择了远方，就要风雨兼程;选择了大海，就要乘风破浪;选择了蓝天，就要展翅翱翔。唤醒你所有的潜能，用信心铸就目标，用汗水浇灌希望，用拼搏实现理想，用奋斗赢得一生！第33页/共37页⒈等腰三角形一个底角为75°它的另外两个角为_____

；⒉等腰三角形一个顶角为70°它的另外两个角为_________；⒊等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为________。75°,30°50°,50°或80°,20°55°,55°看谁最细心第34页/共37页ACBD如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.实际应用,我能行第35页/共37页

如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。120°2