2021年内蒙古自治区乌海市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年内蒙古自治区乌海市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

2.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

3.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

4.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

7.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

8.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

9.A.B.(2,-1)

C.D.

10.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

11.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

12.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

13.A.1B.8C.27

14.A.B.C.D.

15.A.一B.二C.三D.四

16.A.-1B.-4C.4D.2

17.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

18.A.2B.1C.1/2

19.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

20.A.N为空集

B.C.D.

二、填空题(20题)21.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

22.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

23.

24.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

25.

26.

27.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

28.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

29.Ig2+lg5=_____.

30.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

31.

32.

33.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

34.若一个球的体积为则它的表面积为______.

35.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

36.

37.等差数列的前n项和_____.

38.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

39.

40.10lg2=

。

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

49.求证

50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

五、解答题(5题)51.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.

参考答案

1.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

2.A

3.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

7.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

8.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

9.A

10.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

11.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

12.B

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D

18.B

19.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

20.D

21.2

22.-1≤k＜3

23.5

24.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

25.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

26.56

27.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

28.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

29.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

30.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

31.π/4

32.{-1,0,1,2}

33.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

34.12π球的体积，表面积公式.

35.等腰或者直角三角形，

36.(-7,±2)

37.2n，

38.2n-1

39.1<a<4

40.lg102410lg2=lg1024

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

49.

50.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

51.

52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

53.

54.