失误高频思教学教学失误

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2022年中考数学模拟考试有这样的一道试题：如图，在△ABE中，BA=BE，C在BE上，D在AB上，且AD=AC=BC。（1）若∠B=40°，求∠BCD的大小；

（2）过点C作CF∥AB交AE于点F，求证：CF=BD。

这道题，主要测验等腰三角形、平行线的根本性质以及说理的意识和才能。

在阅卷过程中，我们察觉第一问正确率在95%以上，而其次问的正确率却很低只有30%。其中其次问运用第一问结论的学生数高达55%，有10%左右的学生没能解答。

2022年中考模拟考试时，我们再次将这道题编入其中。测验的结果显示，其次问的答题处境稍有好转，但仍有近40%的学生还是运用第一问的结论来求解。这样一道并不难的题目，学生的失误率为何如此之高？教与学的环节都值得我们好好反思。

一、试题解法思路回放

此题的解法较多，入口较宽，是一道测验学生生动运用数学学识及分析问题、解决问题才能的好题。

第一问常见三种思路：

1.利用三角形外角的性质：∠BCD=∠CDA-∠B，先由AC=BC

得出∠CAB=∠B=40°，再由AC=AD算出∠CDA的度数，从而利用∠BCD=∠CDA-∠B算出∠BCD；

2.利用角的和差关系：∠BCD=∠BCA-∠DCA，先在等腰

△ABC中算出∠CAB和∠BCA度数，再利用等腰△ADC的性质算出∠DCA，继而求出∠BCD；

3.利用平角：∠BCD=180°-∠CDA-∠ACE，∠ACE可由∠CAB

+∠B求出，∠DCA求法同上。

这一问只需应用条件：AD=AC=BC即可。

其次问常见思路有二：

1.利用全等三角形证明。易知AC=BC，∠B=∠CAB=∠FCA，只需找到∠BCD=∠CAF或∠BDC=∠CFA即可证得△BCD≌△CAF。而等腰三角形ACD与等腰三角形BAE的顶角相等，其底角也相等，于是易得∠CDA=∠EAB=∠CFE，于是就得出∠BCD=∠CAF或∠BDC=∠CFA；或用∠BCD=∠CDA-∠B，∠CAF=∠EAB-∠CAB，证得∠BCD=∠CAF。

2.利用等式性质证明。由BA=BE，AD=BC得出CE=BD，只要证得CF=CE即可，由CF∥AB，易知∠CFE=∠BAE，再由BA=BE得出∠E=∠BAE即可。

这一问思路一探索全等条件的手段较多，解题时，绝大多数同学选择了这一思路，但好多同学恰恰运用第一问所求出的∠CAF=30°作条件，从而得到∠BCD=∠CAF的错曲解法.思路二最为简朴，两次的考试仅有两三人利用了这个思路。

二、斟酌

学生在此题中的失误不单纯是迁移才能的问题。学生在其次问中高频出错主要反映以下几方面的缺乏：

1.对组合图形中根本图形的分析才能缺乏；

2.根本方法的选择和运用才能欠缺；

3.规律关系存在混乱现象；

4.综合问题中，学生对已知信息的选择和运用才能薄弱等。

因此，在教学活动中，我们应突出以下几个方面：

（一）教学的生命在于“授之以渔”

1.过程教学――数学教学之本。新课程标准明确指出：教学活动要“让学生体验学识的形成和应用过程，从而更好地理解数学学识的意义，掌管必要的根基学识与根本技能，进展应用数学学识的意识与才能，巩固学好数学的愿望和信仰。”数学学习不仅仅是数学学识和数学技能的积累，更为重要的是数学思想和方法的学习。而数学学识的形成过程本身就蕴含了丰富的数学思想和方法。在教学活动中充分表示数学的过程，学习者就会尽情会意数学的风采，感悟数学的精华，学习数学的思想方法，进一步实现学识本位向才能进展的转变。

2.自主学习――数学教学之形。每个人的学习都有其自身的特点。加强自主学习才能的培养，有助于学生天性的进展。“数学是思维的体操”，学生在自主学习的过程中，主动地感悟，不断体验告成的快乐，品评失败的痛楚，追寻数学学习的喜悦。让学生举行多样化的自主学习，尽享数学之美。

3.探究合作――数学教学之阶。“探索是数学的生命线”。数学探究激活学生的学习数学的愿望，稳定和运用所学的学识和方法，创新解决问题的方法和途径，不断提升分析问题，解决问题的才能。在探究合作的平台上，学生的思维自由飞行，数学的思想和方法得到凝练，体验数学学习的幸福。

4.思维训练――数学教学之魂。数学专家常说：当你把数学学识忘掉后，留下来的便是数学素质――思维，这是一个人成长最有用的东西。数学课堂理应成为学生思维进展的训练场。数学思维的进展应成为学生数学学习的核心。一题多解、变式训练、拓展训练、解题反思、课题学习等都是数学思维进展的有效方法。

（二）命制试题激活教学潜能

人们常说：考试是教与学的指挥棒。新课程的评价方法是多元的，问题的设计应聚焦学生数学才能的进展。

对于试题命制人们普遍认为：试题要科学、表达要切实、背景要公允、入口要宽等等。像本考题的两问，假设两问能分开给图或把条件BA=BE放到其次问中，就不易引起学生思维的混乱。学生定能探究出本质的、干脆的解法来，从而实现试题的信度、效度，以激发师生教与学的热心，达成数学教学之目标。

当前，数学教学活动是以学生为中心，尤其提防在学生已有学识、才能根基上的建构和完善。学生在学习过程中的每一个困难和暴露的每一个问题