有理数的混合运算（5篇）

有理数的混合运算（5篇）有理数的混合运算篇一一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力。（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美。二、学法引导1.教学方式：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。2.学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是怎么按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片。六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成。七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目标。（二）讲授新课1.例2计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号。思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了。带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确。一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正。【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和较好的学习习惯。2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：①；②.【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演。由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题。教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练。3.例3计算：.教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算。思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算。动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多。检查计算结果是否正确。一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性。4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）计算：①；②；③；④.首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程。四个学生板演，其他同学做在练习本上。说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现的错误。通过此题让学生注意运算顺序。3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点。让学生搞清与的区别；，.计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识。本题要特别注意运算顺序。【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律。注重培养学生的观察分析能力和运算能力。通过变式训练，也培养学生的思维能力。学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固。（三）归纳小结师：今日我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算。【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方式、步骤，培养学生较好的学习习惯，提高运算的准确率。（四）反馈检测（出示投影4）（1）计算①；②③；④；⑤.（2）已知，时，求下列代数式的值①；②.以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组。【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。八、随堂练习1.选择题（1）下列各组数中，其值相等的是（）A.和B.和C.和D.和（2）下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.（4）下列说法正确的是（）A.与互为相反数B.当是负数时，必为正数C.与的值相等D.5的相反数与的倒数差大于－2.2.计算（1）；（2）.九、布置作业（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.（二）选做题：课本第119页B组1.十、板书设计有理数的混合运算篇二教学目标：（一）知识学习点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力。（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美。重点和难点：是怎么按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。教学进程一、课前预习1.有理数的运算顺序是什么？2.计算：（口答）①②③④⑤⑥教法说明。2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目标。二、讲授新课例：1、计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号。2、计算：①②3计算：教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算。4.课堂练习（板演）计算：①②③④四、课后练习a组1.选择题（1）下列各组数中，其值相等的是（）a.和b.和c.和d.和（2）下列各式计算正确的是（）a.b.c.d.（3）下列说法正确的是（）a.与互为相反数b.当是负数时，必为正数c.与的值相等d.5的相反数与的倒数差大于－2.2.计算（1）计算①；②③④b组计算：1.2.3.c组已知，时，求下列代数式的值五。学习小结纠错栏有理数的混合运算篇三教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。教学目标；［知识与技能］1.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。2.经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力教学重点：有理数混合运算法则。教学难点：培养探究思维方式。教学流程：运算法则→混合运算→探究思维。教学准备：多媒体教学活动过程设计：一、生活应用引入：从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目标图片入手引学生进入学习兴趣[师]我们已学过哪种运算？[生]乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则；例计算：①②（教师板书）③④（学生计算）二、混合运算举例。1.（生口答）下列计算错在哪里？应怎么改正？（1）74－22÷70=70÷70=1（2）（-112）2-23=114-6=-434（3）23-6÷3×13=6-6÷1=02.计算：（学生上台做，教师讲评）（1）（-6）2×（23-12）-23；（2）56÷23-13×（-6）2+32解：（1）（-6）2×（23-12）-23=36×16-8=6-8=-2。（2）56÷23－13×（-6）2+32＝56×32－13×36＋9。＝54－12＋9＝-74三、合作学习1请看实例：如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种化面积是多少？[生]列出算式3.14×32－1.22包括：乘方、乘、减三种运算［师］原式＝3.14×9－1.44＝28.26－1.44＝26.82（m2）［师］请同学们说说有理数的混合运算的法则（生相互补充、师归纳）一般地，有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。四、合作学习2例2：如图，半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm（π取3，容器的厚度不计）？分析：如下图所示解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=（9000-324）÷1500=8676÷1500≈6（cm）答：容器内水的高度大约为6cm。三、分组探究（见ppt）下面请同学来玩“24点”游戏从一副扑g牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑g牌代表负数，黑色扑g牌代表正数，j、q、k分别代表11、12、13。（1）甲同学抽到了，a、8、7、3，他运用下列算式凑成24，=24。（2）乙同学抽到了，q、q、-3、a，他能凑成24或－24吗？＝24。（3）丙同学抽到了，a、2、2、3，他能凑成24或－24吗？＝24.（4）某同学如抽到下列一组牌6、5、3、a，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24（5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？（6）老师抽到下列四张牌，9、2、4、10，你认为能凑成24吗？试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。四、作业：课本第54页，作业题。教学反思：对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算次序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算，而多应该增加探究计算题（编不同的“二十四”点题就很好）。上一篇：有理数的混合运算（1）说课教案下一篇：有理数的混合运算（二）有理数的混合运算篇四有理数的混合运算（二）教学目标1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。难点：灵活运用运算律及符号的确定。课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1.叙述有理数的运算顺序。2.三分钟小测试计算下列各题（只要求直接写出答案）：（1）32-（-2）2；（2）-32-（-2）2；（3）32-22；（4）32×（-2）2；（5）32÷（-2）2；（6）-22+（-3）2；（7）-22-（-3）2；（8）-22×（-3）2；（9）-22÷（-3）2；（10）-（-3）2·（-2）3；（11）（-2）4÷（-1）；二、讲授新课例1当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：（1）（a+b）2；（2）a2-b2+c2；（3）（-a+b-c）2；（4）a2+2ab+b2.解：（1）（a+b）2=（-3-5）2（省略加号，是代数和）=（-8）2=64；（注意符号）（2）a2-b2+c2=（-3）2-（-5）2+42（让学生读一读）=9-25+16（注意-（-5）2的符号）=0；（3）（-a+b-c）2=［-（-3）+（-5）-4］2（注意符号）=（3-5-4）2=36；（4）a2+2ab+b2=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2=9+30+25=64.分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73.在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.所以x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995=x2-x-1.当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5.三、课堂练习1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2.判断下列各式是否成立（其中a是有理数，a≠0）：（1）a2+1＞0；（2）1-a2＜0；四、作业1.根据下列条件分别求a3-b3与（a-b）·（a2+ab+b2）的值：2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：3.计算：4.按要求列出算式，并求出结果。（2）-64的绝对值的相反数与-2的平方的差。5*.如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求课堂教学设计说明1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练。2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，使学生做题目标过程变成获取新知识的重要途径。有理数的混合运算（二）教学目标1.进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。难点：灵活运用运算律及符号的确定。课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1.叙述有理数的运算顺序。2.三分钟小测试计算下列各题（只要求直接写出答案）：（1）32-（-2）2；（2）-32-（-2）2；（3）32-22；（4）32×（-2）2；（5）32÷（-2）2；（6）-22+（-3）2；（7）-22-（-3）2；（8）-22×（-3）2；（9）-22÷（-3）2；（10）-（-3）2·（-2）3；（11）（-2）4÷（-1）；二、讲授新课例1当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：（1）（a+b）2；（2）a2-b2+c2；（3）（-a+b-c）2；（4）a2+2ab+b2.解：（1）（a+b）2=（-3-5）2（省略加号，是代数和）=（-8）2=64；（注意符号）（2）a2-b2+c2=（-3）2-（-5）2+42（让学生读一读）=9-25+16（注意-（-5）2的符号）=0；（3）（-a+b-c）2=［-（-3）+（-5）-4］2（注意符号）=（3-5-4）2=36；（4）a2+2ab+b2=（-3）2+2（-3）（-5）+（-5）2=9+30+25=64.分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73.在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写例4已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2.所以x2-（a+b+cd）x+（a+b）1995+（-cd）1995=x2-x-1.当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-（-2）-1=5.三、课堂练习1.当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2.判断下列各式是否成立（其中a是有理数，a≠0）：（1）a2+1＞0；（2）1-a2＜0；四、作业1.根据下列条件分别求a3-b3与（a-b）·（a2+ab+b2）的值：2.当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：3.计算：4.按要求列出算式，并求出结果。（2）-64的绝对值的相反数与-2的平方的差。5*.如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求课堂教学设计说明1.课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练。2.学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，使学生做题目标过程变成获取新知识的重要途径。有理数的混合运算篇五有理数的混合运算（1）淮安市涟水县药材学校凌庆课题：第二章第7节有理数的混合运算（1）教学目标：1、知识目标：（1）了解有理数的混合运算的意义。（2）掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单的有理数的混合运算。2、能力目标：培养学生的运算能力；提高学生的灵活解题能力。3、情感目标：体会游戏中蕴涵的数学知识，体验生活中处处存在着数学。教学重点：怎么按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。教学难点：熟练准确地进行有理数的混合运算。设计思路：通过学生已有的认知结构，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生经过猜测、交流、反思等活动获得数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教学过程：一、创设情境，导入新课1、王阿姨想买2袋m（每袋35元），14.5元的羊肉，5.7元的蔬菜和12.5元的鱼，还想给女儿买2m彩带（每m4.5元），如果王阿姨带了200元去超市，问够不够？若不够，还少多少？若够，剩下多少钱？（为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会到计算的必要性，为引入新课做准备。）2、经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这五种运算，今日我们将学习有理数的混合运算。（板书课题：有理数的混合运算）二、师生互动，课堂探究1、提出问题，引发讨论算式8－23÷（—4）×（—7＋5）里有哪几种运算？（从学生已有的认知结构出发，激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性。）2、导入知识，解释疑难（1）由此引出有理数的混合运算概念含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。（2）有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。（3）例题分析①知道了运算顺序后，我们看刚才那道题：8－23÷（—4）×（—7＋5）先让学生说出运算顺序，再解答：解：8－23÷（—4）×（—7＋5）＝8－23÷（—4）×（—2）＝8－8÷（—4）×（—2）＝8－（－2）×（—2）＝