2022-2023学年河南省周口市川汇区数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．2．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A． B． C． D．4．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D．在y=x+3中y与x成正比例5．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．6．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）7．已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-38．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．10．在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（）A．11 B．9 C．8 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边，作第三个菱形，使；…依此类推，这样作出第个菱形．则_________．_________．12．一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x，则这组数据的中位数是___________.13．气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．14．_______．15．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.16．如图，利用函数图象可知方程组的解为______．17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．18．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．20．（6分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．21．（6分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？24．（8分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.（1）若，求平行四边形的面积；（2）若，求证：.25．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．26．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.【详解】直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：故选：C．【点睛】此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.2、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．3、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线4、D【解析】试题解析：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确.B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误.故选D.5、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．6、D【解析】

根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.7、A【解析】

用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-1与x成正比例，即：y=kx+1，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+1．故选：A．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．8、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，

从方差看，乙方差小，发挥最稳定，

所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，

故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【解析】

A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．10、A【解析】

频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.故答案为：A【点睛】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2=，再根据菱形的性质得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【详解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案为，．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．12、5【解析】

可运用求平均数公式，求出x的值，再根据中位数的性质，求出中位数即可【详解】依题意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位数是5故答案为：5【点睛】此题考查算术平均数，中位数，难度不大13、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．14、1【解析】

用配方法解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．15、1【解析】

先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，关于的函数式为：；当时，由；得，所以1分钟后学生才可进入教室；故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16、【解析】

观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【详解】观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．17、（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．18、【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。∵−2<−1<0,12>0，∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案为：y3<y2<y1【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.三、解答题(共66分)19、（1）①见解析；②见解析；（2）【解析】

（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；

（2）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．

②证明：连接CE，如图2所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴点B，E在AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四边形DFCN为梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．

故答案为：.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．20、，【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝∵x是的整数部分，∴x＝2.当x＝2时，.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得到结论；（2）根据等边对等角可得再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出然后根据正方形的对角线平分一组对角求出，求出，从而得证；（3）延长交于，先求出,再根据两直线平行，内错角相等，求出,然后利用ASA证明和全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：，点是的中点，，∵正方形中，，点是的中点，，；(2)证明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长交于，∵，，，，∵点是的中点，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三线合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.22、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）点P坐标为（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解析】

（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，则待定系数法求解析式．（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积（3）分三类讨论，可求点P的坐标【详解】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b∵直线过（2，2）和（0，4）∴解得：∴直线l的解析式y＝﹣x+4（2）令y＝0，则x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在点A左边，OP＝4﹣4，在点A右边，OP＝4+4∴点P坐标（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP则点P在AB的垂直平分线上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线过点O∴点P坐标（0，0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题．23、（1）第一次购书每本25元；（2）每本图书的售价至少是1元．【解析】

（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；（2）设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．【详解】（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，根据题意得：=-10，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y元，根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本图书的售价至少是1元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．24、（1）18；（2）见解析【解析】

（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．【详解】（1）解：作，垂足为，则∵，∴，∴，∴；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：则∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中点，

∴EF是△ABN的中位线，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中点，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=