历年高考数学真题精选45 排列组合

第1页（共1页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（学生版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种 B．180种 C．300种 D．345种2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A．10种 B．20种 C．25种 D．32种4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B．12 C．24 D．185．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A．432 B．288 C．216 D．1086．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A．144 B．120 C．72 D．247．（2012•浙江）若从1，2，3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为A．24 B．18 C．12 D．69．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A．6种 B．12种 C．24种 D．48种10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种11．（2015•上海）组合数，，恒等于A． B． C． D．12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有A．30种 B．36种 C．42种 D．48种13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种 B．12种 C．24种 D．30种14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种 B．48种 C．96种 D．192种15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合，2，3，4，．选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种 B．49种 C．48种 D．47种16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有A．16个 B．70个 C．140个 D．256个17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种 B．18种 C．24种 D．36种18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有A．6种 B．9种 C．10种 D．15种19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24 B．18 C．12 D．920．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有A．48种 B．36种 C．24种 D．18种二．填空题（共5小题）21．（2007•陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）22．（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设类选修课3门，类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）23．（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）24．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）25．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（教师版）一．选择题（共20小题）1．（2009•全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种 B．180种 C．300种 D．345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法．故共有345种选法．2．（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5！个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共秒．那么需要的时间至少是秒．3．（2007•全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A．10种 B．20种 C．25种 D．32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种．4．（2006•湖南）在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B．12 C．24 D．18【答案】B【解析】在数字1，2，3与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有种排法，再将“”，“”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，故选．5．（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A．432 B．288 C．216 D．108【答案】C【解析】由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共种，所求奇数的个数共有种．6．（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A．144 B．120 C．72 D．24【答案】D【解析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，．7．（2012•浙江）若从1，2，3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有种结果，当取得4个奇数时，有种结果，当取得2奇2偶时有共有种结果8．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有种；故共有种9．（2008•全国卷Ⅰ）将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A．6种 B．12种 C．24种 D．48种【答案】B【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，10．（2010•重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种【答案】C【解析】分两类：第一类：甲乙相邻排1、2号或6、7号，这时先排甲和乙，有种，然后排丁，有种，剩下其他四个人全排列有种，因此共有种方法第二类：甲乙相邻排中间，若丙排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有种，然后丙在7号，剩下四个人全排列有种，若丙不排7号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有种，然后排丙，丙不再1号和7号，有种，接着排丁，丁不排在10月7日，有种，剩下3个人全排列，有种，因此共有种方法，故共有1008种不同的排法11．（2015•上海）组合数，，恒等于A． B． C． D．【答案】A【解析】组合数．12．（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有A．30种 B．36种 C．42种 D．48种【答案】C【解析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即13．（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种 B．12种 C．24种 D．30种【答案】C【解析】根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数，②两人所选两门都相同的有为种，都不同的种数为14．（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种 B．48种 C．96种 D．192种【答案】C【解析】根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有种，乙、丙各选修3门，有种，则不同的选修方案共有种15．（2006•全国卷Ⅰ）设集合，2，3，4，．选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种 B．49种 C．48种 D．47种【答案】B【解析】集合、中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从5个元素中选出3个元素，有种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组的给集合，共有种方法；从5个元素中选出4个元素，有种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组的给集合，共有种方法；从5个元素中选出5个元素，有种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组的给集合，共有种方法；总计为种方法．16．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有A．16个 B．70个 C．140个 D．256个【答案】B【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：．17．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．18．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有A．6种 B．9种 C．10种 D．15种【答案】C【解析】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为，最大值为，，，，，，，，，，共有：10种不同结果．19．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数()A．24 B．18 C．12 D．9【答案】B【解析】从到，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从到最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法．同理从到，最短的走法，有种走法．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法．20．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有A．48种 B．36种 C．24种 D．18种【答案】A【解析】3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不