2020-2021数学北师大版1-2课时作业3 1.2.1条件概率与独立事件含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学北师大版选修1-2课时作业31.2.1条件概率与独立事件含解析课时作业3条件概率与独立事件时间：45分钟满分:100分一、选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）1．一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取两个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为()A.eq\f(1,5）B。eq\f（1，3)C.eq\f（3,8）D。eq\f（2,7)【答案】D【解析】设第一次取出黄球为事件A，第二次取出黄球为事件B，则P（A)＝eq\f(3,8)，P(AB）＝eq\f(3×2，8×7）＝eq\f（3,28)，所以P(B|A）＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f（\f（3,28)，\f(3，8）)＝eq\f(2,7）。2．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要使用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A。eq\f(21,40) B。eq\f(17,40）C.eq\f（3，10) D。eq\f（7，120）【答案】D【解析】第一次拿到螺口灯泡的概率为eq\f（3，10)，第二次拿到螺口灯泡的概率为eq\f（2,9)，第三次拿到卡口灯泡的概率为eq\f(7,8)，∴所求概率为eq\f（3,10）×eq\f（2,9)×eq\f（7，8)＝eq\f（7，120）.3．设Φ为不可能事件，Ω为必然事件，给出下列命题：(1)任何事件A与Ω都是互斥事件；（2）任何事件A与Φ都是互斥事件；(3)任何事件A与Φ都是相互独立事件；（4)任何事件A与Ω都是相互独立事件．其中真命题的个数是（)A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵Φ不可能发生,∴（2）(3）为真命题；又∵Ω一定发生，即A与Ω可以同时发生,∴（1）为假命题,(4）为真命题．4．某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为（)A。eq\f(1,3）B。eq\f（1,4)C.eq\f（1,5）D。eq\f（1，6)【答案】D【解析】本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为eq\f(1,6)。5．盒中有5个红球，11个蓝球，红球中有2个玻璃球，3个塑料球,蓝球中有4个玻璃球，7个塑料球,现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（)A.eq\f（1，3）B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4）D。eq\f（3,4）【答案】B【解析】设摸到玻璃球为事件A,摸到蓝球为事件B，则P(A）＝eq\f(6,16),P（AB)＝eq\f（4，16），∴所求概率P＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(4，16)×eq\f(16，6)＝eq\f(2，3)。6．如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7,那么系统的可靠性是(）A．0.504 B．0。994C．0。496 D．0。06【答案】B【解析】系统可靠即A、B、C3种开关至少有一个能正常工作,则P＝1－[1－P(A）］[1－P（B)]［1－P(C）］＝1－（1－0。9）（1－0。8）（1－0.7）＝1－0.1×0。2×0。3＝0。994.7．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球，那么eq\f（5，12)等于（）A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个是白球的概率C．2个球都不是白球的概率D．2个球不都是红球的概率【答案】B【解析】两个球都是白球的概率为eq\f（4,12)×eq\f(3,12)＝eq\f（1，12）;两个球恰好有一个是白球的概率为eq\f(4,12）×eq\f（9，12)＋eq\f(8,12)×eq\f(3,12）＝eq\f(5，12）。二、填空题（本大题共3个小题,每小题7分，共21分）8．在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0。2，而借杂志的概率为0。8，设每人只借一本,则两人都借杂志的概率是________．【答案】0.64【解析】两人都借杂志的概率为P＝0。8×0.8＝0.64.9．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．【答案】0.98【解析】设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”,∴P(A)＝1－P（eq\x\to(A））＝1－(1－0。80)×（1－0。90)＝1－0.2×0.1＝0.98.10．一袋中有3个红球、2个白球,另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，则至少取1个白球的概率为______．【答案】eq\f（3,5）【解析】每袋取一球,至少1个白球分三种情况：①第一袋取白球,第二袋取红球，P1＝eq\f（2，5)×eq\f(2，3)。②第一袋取红球,第二袋取白球，P2＝eq\f(3,5）×eq\f（1,3）。③两袋都取白球P3＝eq\f(2，5)×eq\f（1，3）.则至少取1个白球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(3，5)。三、解答题（本大题共3个小题,11，12题每小题14分,13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．一个家庭中有若干个小孩，假设生男孩和生女孩是等可能的，令A＝｛一个家庭中有男孩，又有女孩｝，B＝{一个家庭中最多有一个女孩｝,对下述两种情形,讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．【解析】(1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：Ω＝｛（男,男)，（男,女),(女，女）｝，它有3个基本事件，由等可能性知概率各为eq\f（1，3)，这时A＝{(男，女）｝，B＝{（男，男），（男，女)},AB＝{(男，女）｝,于是P(A）＝eq\f（1，3)，P（B)＝eq\f(2，3），P(AB）＝eq\f（1,3），由此可知P（AB)≠P(A）P（B），所以事件A、B不相互独立．（2）有三个小孩的家庭，样本空间为:Ω＝｛（男，男，男），(男，男,女)，(男，女，女），(女，女，女）｝，由等可能性知这4个基本事件的概率均为eq\f（1,4),这时A中含有2个基本事件，B中含有2个基本事件,AB中含有1个基本事件，于是P（A）＝eq\f（2,4)＝eq\f（1，2），P(B）＝eq\f(2，4)＝eq\f(1，2)，P(AB)＝eq\f（1,4）.显然有P（AB）＝eq\f(1，4)＝P(A)P(B)成立,从而事件A与B是相互独立的．12．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为eq\f（1，2)与eq\f(2,5).两人是否命中相互之间没有影响．(1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率;（2）甲、乙两人在罚球线各投球两次,求这四次投球中至少一次命中的概率．【分析】（1)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,显然A,B相互独立，而甲、乙各投球一次恰好命中一次包括甲中乙不中与甲不中乙中两种情况，从而求出其概率．（2)考虑问题的反面:甲、乙两人四次投球都不中,即事件eq\x\to(A)∩eq\x\to（A）∩eq\x\to（B)∩eq\x\to（B)。【解析】记“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B，则P(A）＝eq\f（1,2），P（B）＝eq\f(2,5),P（eq\x\to（A)）＝eq\f(1,2）,P(eq\x\to（B）)＝eq\f（3,5）。(1）恰好命中一次的概率为P＝P(Aeq\x\to（B))＋P（eq\x\to（A）B)＝P（A）·P(eq\x\to（B))＋P（eq\x\to(A))·P（B)＝eq\f（1,2)×eq\f(3,5）＋eq\f（1,2)×eq\f（2,5)＝eq\f（5，10）＝eq\f(1,2）.(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为P1，则P1＝P(eq\x\to(A)∩eq\x\to（A)∩eq\x\to(B）∩eq\x\to（B)）＝P（eq\x\to(A))·P(eq\x\to（A)）·P(eq\x\to（B)）·P（eq\x\to（B)）＝(1－eq\f（1，2))2×（1－eq\f（2，5))2＝eq\f（9，100）.所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少一次命中的概率为P＝1－P1＝eq\f(91,100）。【规律方法】本题主要应用了分类讨论思想、转化思想，解决了相互独立事件的概率问题，此类题目的解法为：(1）审清题意,弄清题目中有几个事件，判断它们是否为相互独立事件．(2）弄清所求事件与已知事件的关系．（3)从正面解答较复杂时,可以从对立事件入手求解．13．某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．(1）两人都抽到足球票的概率是多少？(2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？【解析】记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件eq\x\to(A），“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票"为事件eq\x\to（B)，于是P(A）＝eq\f(6，10)＝eq\f(3,5)，P（eq\x\to(A))＝eq\f(2,5）;P（B)＝eq\f(4，10）＝eq\f（2，5)，P（eq\x\to（B））＝eq\f（3，5)。由于甲(或乙）是否抽到排球票,对乙(或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件．(1）两人都抽到足球票的概率为P＝P(A）·P（B)＝eq\f（3,5)×eq\f（