新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.在-7,5,0,-3这四个数中，最大的数是（）

A.-7B.5C.0D.-3

2.计算（-7）3的结果是（）

C.-x5D.-%8

)

A.120°B.123°C.130°D.147°

4.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是Sq,2=0.4,S乙

2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

1

C.“明天降雨的概率为彳”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5.如图，把直线乙沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线Z/,则直线Z/的解析式为（）

A.y=2x+lB.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

6.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）

A.3B.4C.6D.12

7.A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从B地逆流返回4地，共用

去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

48

C.~+4=9

8.如图，已知边长为2的正三角形A8C顶点A的坐标为（0,6）,8c的中点。在y轴上，且在点

A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周,

)

C.4D.6-273

9.将矩形纸片A8CO按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若48=3,则菱形AEC尸的面

A.IC.273D.4

10.已知在△ABC中，NBAC=90。,M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AMLAM△

43c的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F,延长EF分别与4V、BC的延长线交于尸、Q,

A.1B.0.5C.2D.1.5

填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.函数的自变量x的取值范围是_____-

3-2x

12.如图，点O是矩形4BCO的对角线AC的中点，M是的中点，若0M=3,BC=10,则OB

的长为

13.某校七年级学生有。人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3,则该校学生共有人.

14.如图，扇形纸片408中，已知N4O8=90°,0A=6,取。4的中点C,过点C作。CL0A交

篇于点。，点户是金上一点.若将扇形B。。沿0。翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线

段80、DF、E4依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是.

15.如图，抛物线y—a^+bx+c的对称轴是x--1,且过点（/•,0）.有下列结论：（T）abc>0；

②25a-106+4c=0；③a-26+4c=0；④a-b2〃i（am-b）；⑤36+2c>0；其中所有正确的结

论是（填写正确结论的序号）.

三.解答题（共9小题，满分90分）

16.（6分）计算：sin30°-血+（n-4）。+|-

2

17.（8分）先化简，再求值（1"x+£,其中x=4.

x+1x2-l

18.（8分）如图，四边形ABC。为平行四边形，NBA。的角平分线4尸交CO于点E,交8c的延

长线于点F.

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE,BELAF,ZBFA=60°,BE=2«,求平行四边形48C£>的周长.

D

3

BcF

19.（8分）某电器商社从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进

价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进4型空气净化器和用6000元购进B

型空气净化器的台数相同.

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B

型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当8型空气

净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1

台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化

器的售价定为多少元？

20.（12分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调

查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人

进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

21.（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥。C,沿折线A-

。一Cf8到达，现在新建了桥EF（EF=QC）,可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=

12km,ZA=45°,ZB=30°,桥。C和AB平行.

(1)求桥。C与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达8地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到O.lMi,参考数据：72^1.14,正心1.73)

22.如图，。。是△ABC的外接圆，。点在BC边上，NBAC的平分线交。。于点£>,连接B。、CD,

过点。作3c的平行线，与A8的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是的切线；

(2)求证：XPBDs1\DCA；

(3)当AB=6,AC=8时，求线段PB的长.

23.(12分)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为

两车之间的距离为)而b图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为kmlh；

(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为5OOA".

24.(14分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=-/+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),

C(0,3).

(2)如图1,P为线段BC上一点，过点尸作)，轴平行线，交抛物线于点Q,当△BCQ的面积最

大时，求点P的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为E,EFLx轴于尸点，N是线段EF上一动点，MCm,0)是x轴上

一动点，若NMNC=90°,直接写出实数，"的取值范围.

2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.【分析】根据正数大于0,0大于负数，可得答案.

【解答】解：-7<-3<0<5,

即在-7,5,0,-3这四个数中，最大的数是：5.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0,0大于负数是解题关键.

2.【分析】根据积的乘方和基的乘方的运算法则计算可得.

【解答］解：

故选：A.

【点评】本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握事的乘方的运算法则.

3.【分析】先根据两个直角，可得AB〃CQ,再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到/2

的度数.

【解答】解：由图可得，AB//CD,

又•••/1=57°,

，/3=123。,

二/2=/3=123°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置

关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

4.【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为*"，表示明天有可能降雨，此选项错误；

。、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选:B.

【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本

题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大.

5.【分析】找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键.

【解答】解：可从直线L上找两点：（0,0）（1,2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2,

0）（3,2）,

那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L'的解析式＞=入+6上，

则（2k+b=0

I3k+b=2

解得：k=2,b=-4.

...函数解析式为：y=2x-4.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个

点.

6.【分析】根据正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，

可得答案.

【解答】解：由题意，得

外角+相邻的内角=180。且外角=相邻的内角，

外角=90°,

360+90=4,

正多边形是正方形，

故选：B.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度

数得出一个外角的度数是解题关键.

7.【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时•.

【解答】解：顺流时间为：冬；逆流时间为：卓.

x+4x-4

所列方程为：至；+当=9.

x+4x-4

故选：A.

【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语，找到等量

关系是解决问题的关键.

8.【分析】首先得到当点E旋转至＞■轴上时DE最小，然后分别求得A。、0E'的长，最后求得

DE'的长即可.

【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时。E最小；

•.♦△A8C是等边三角形，。为3c的中点，

：.AD±BC

•：AB=BC=2

•.•正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,

：.OE=OE'=2

••,点A的坐标为（0,6）

：.OA=6

：.DE'=OA-AD-OE'=4-«

故选:B.

【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三

角形.

9.【分析】根据菱形AEC尸，得/FCO=NECO,再利用N£CO=NEC8,可通过折叠的性质，结

合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解.

【解答】解：•••四边形AECF是菱形，Afi=3,

假设BE=x,则AE=3-x,CE=3-x,

：四边形4EC尸是菱形，

；./FCO=NECO,

*：ZECO=ZECBf

:・/ECO=/ECB=NFCO=30°,

2BE=CE,

:・CE=2x,

/.2x=3-x,

解得：x=l,

:・CE=2,利用勾股定理得出：

BC2+B£2=£C2,

22

BC=VEC-BE=V22-l2=V3>

又；AE=AB-BE=3-1=2,

则菱形的面积是：AE-BC=273，

【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

10.【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O,连接。£OF,得出正方形AEOF,求出AE=A尸，推

出NAEF=/AFE=NCFQ,根据直角三角形斜边上中线性质求出\M=MC,推出

MAC,根据/BAC=/M4G=NM4N=90°,求出/GAE=NM4C=/MCA,AEAM=ACAP,

根据三角形的无解外角性质得出NG4E=NAPE+/AEP,ZMCA=ZQ+ZCFQ,求出NQ=N

NPQ,推出PN=NQ即可.

【解答】解：取AACB的内切圆的圆心是O,连接OE、OF,作24的延长线AG,

贝ijOELAB,OFA,AC,OE=OF,

VZBAC=90°,

四边形AEOF是正方形，

：.AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

VZBAC=90°,M为斜边BC上中线，

・・・ZMAC=ZMCAf

VZBAC=90°,ANA_AM9

：.ZBAC=ZMAG=ZMAN=90°,

：.ZGAE+ZEAM=9Q°,ZEAM+ZMAC=90°,ZMAC+ZCAN=90°,

AZGAE=ZMAC=AMCA,NE4M=NC4P,

VZGAE=ZAPE+ZAEP,ZMCA=ZQ+ZCFQ,

・.・NAEF=NAFE=NCFQ,NEPA=NNPQ,

:・/Q=/NPQ,

:,PN=QN,

.•磔=1,

QN

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判

定、三角形的外角性质、对顶角相等等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的

要求.

二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：

分母不等于0.

【解答】解：根据题意知3-2x#0,

解得:x#,,

故答案为：

【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

能为0.

12.【分析】已知OM是△AOC的中位线，再结合已知条件则。C的长可求出，所以利用勾股定理

可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.

【解答】解：•••四边形ABCC是矩形，

AZD=90°,

是矩形48。的对角线AC的中点，OM〃A8,

是△AOC的中位线，

；OM=3,

：.DC=6,

'：AD=BC=\0,

*',^C=VAD^+CD^=2V34>

^O=-^AC=yf24,

故答案为丁拓.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的

中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长.

13.【分析】因为七、八、九年级学生人数比为2：3：3,所以七年级所占的人数比为蒋，设该校共

O

有X人，可列方程求解.

【解答】解：设该校共有X人.

2

---------,x=a

2+3+3

_8a

x=----

2

x=4a

故答案为4a.

【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求

解.

14.【分析】先求出NOOC=N8O/)=30°,连接OF,先根据S弓形BD=S南形OBD-SMOD求得弓形

的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.

【解答】解：连接OR

・・・COLAO,

AZOCD=90°,

・・・C是OA的中点，

・・・OC=-OA=—OD=3,

22

：.ZCDO=30°,

YCD〃OB,

：.ZBOD=30°,

由折叠得：ZFOD=ZBOD=30°,

VZAOB=90Q,

AZAOF=ZFOD=30Q,

S弓影BD=S扇形080-Szx80u=3O兀X6--i-X6X3=3n-9,

3602

；.S阴影=3(3ir-9)=9TT-27；

故答案为：9n-27.

【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关

键.

15.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解

答问题.

【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a,6同号，所以b<0,

根据抛物线与)，轴的交点在正半轴可得：c>0,

：.abc>0,故①正确；

②..,抛物线尸以2+汝+c的对称轴是x=-1.且过点卷，0),

.•.抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-5，0),

当x=-5时，y=0,即a(-—)2-—b+c=0,

222

整理得：25a-10H4c=0,故②正确；

③直线x=-1是抛物线y=a/+fev+c(a#0)的对称轴，所以-5-=一L可得b=2a,

2a

a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,

9：a<0,

：.-3Q>0,

:.-3a+4c>0,

即a-2b+4c>0,故③错误；

④・・”=-1时，函数值最大，

-b+c^n^a-mb+c,

.\a-b^m(am-b),所以④正确；

⑤;Z?=2〃，a+h+c<0,

Z?+Z?+c=0,

2

即3b+2cV0,故⑤错误；

故答案是：①②④.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思

想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析

式.

三.解答题(共9小题，满分90分)

16.【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数募法则，以及绝对值的代数意

义化简，计算即可求出值.

【解答】解：原式=，2+吟=0.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=(驾-工)+工中坦

x+lx+lx2-l

x-2.(x+1)(x-1)

_X-1

x-2,

当x=4时，原式

4-22

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18.【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD//BC,求出/尸AO=NAFB,根据角

平分线定义得出NE4O=NK4B,求出NAF8=/E4B,即可得出答案；

(2)求出△4BF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB,ZABF=60°,在

为△3£/中，ZBE4=60°,BE=2如，解直角三角形求出EF=2,BF=4,AB=BF=49BC=

AO=2,即可得出答案.

【解答】(1)证明：・・•四边形A8CO为平行四边形，

:・AB=CD,AD//BC,

ZFAD=ZAFB9

又・・・A尸平分NBA。，

・・・ZFAD=ZFAB.

：.ZAFB=ZFAB.

:.AB=BF9

：.BF=CD；

(2)解：•・•由(1)知：AB=BF,

又・・・NBFA=60°,

•••△AB尸为等边三角形，

：.AF=BF=AB,NAB尸=60°,

♦；BE_LAF,

.••点七是Ab的中点.

♦・,在Rt/XBM中，ZBFA=60°,BE=2日

:,EF=2,BF=4,

：.AB=BF=4f

四边形BACD是平行四边形,

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

：.ZDCF=ZABC=600=NF,

：.CE=EF,

.♦.△ECF是等边三角形，

:.CE=EF=CF=2,

，8C=4-2=2,

,平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性

质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

19.【分析】（1）设每台8型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为G+300）元，

根据数量=总价+单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台

数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润=每台的利润义销售数量，即可得出关于x

的一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设每台8型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）

元,

6000_7500

根据题意得:

xx+300

解得：X—1200,

经检验，x=1200是原方程的根,

/.x+300=1500.

答:每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元.

（2）设2型空气净化器的售价为x元，

根据题意得：（%-1200）（4+1800-X）=3200,

50

整理得：（x-1600）2=0,

解得：x\—X2—1600.

答：电器商社应将8型空气净化器的售价定为1600元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：3）找准等量

关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

20.【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒

乓球的人数，然后补全条形统计图；

(2)用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的

写生数；

(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：(1)调查的总人数为8+16%=50(人)，

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人)，

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=粤><100%=28%,

50

补全条形统计图如下：

(2)500X12%=60,

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；

(3),篮球”部分所对应的圆心角=360X40%=144°；

(4)画树状图为：

甲乙丙丁

小/K/N/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=w9=二1.

126

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查

了统计图.

21.【分析】(1)要求桥OC与直线A3的距离，只要作C/7L4B于点H,求出CH的长度即可,

由BC和NB可以求得CH的长，本题得以解决；

(2)要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB-EF的长

度多多少即可，由于。C=E凡有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题.

【解答】解：(1)作CHLAB于点H,如下图所示，

,:BC=T2km,ZB=30°,

CH弓BC=6h〃，BH=6v>”，

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作。例，AB于点M,如下图所示,

桥OC和AB平行，CH=6km,

：.DM=CH=6km,

♦.•N£>MA=90°,NB=45°,MH=EF=DC,

口儿二6G

；.AO=sin45°一"2km,AM=DM=6kni,

T

现在从4地到达B地可比原来少走的路程是：(A3+OC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC

-AM-MH-BH=AD+BC-AM-BH=6^+12-6-6«=6+6>/^-67^4.1加，

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结

合的思想解答问题，注意ME=DC=EF.

22.【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到N8AC为直角，再由AO为角平分线，得到一对

角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出/DOC为直角，与平行线中

的一条垂直，与另一条也垂直得到。。与垂直，即可得证；

（2）由与8c平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到NP

=/ACQ,根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；

（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由0。垂直平分8C,得到

DB=DC,根据（2）的相似，得比例，求出所求即可.

【解答】（1）证明：•.•圆心。在8c上，

.♦.BC是圆。的直径，

/.ZBAC=90°,

连接。）,

•.•AD平分NBAC,

:.NBAC=2NDAC,

■:ZDOC=2ZDAC,

.♦./£>OC=NB4C=90°,HPOD1BC,

•JPD//BC,

：.ODA_PD,

•••0。为圆o的半径，

是圆。的切线；

（2）证明：•:PD//BC,

：.4P=ZABC,

,：NABC=ZADC,

：.ZP=ZADC,

VZPB£>+ZAB£>=180°,ZACD+ZABD=180°,

二NPBD=ZACD,

：./\PBD^/\DCA；

（3）解：•••△ABC为直角三角形,

：.BC2=AB2+AC2=62+S2=1W,

：.BC=\O,

•；OO垂直平分BC,

：.DB=DC,

为圆O的直径,

:./BDC=90°,

222

在RtZ\QBC中，DB+DC^BC,即2£>C2=BC2=100,

:.DC=DB=5近,

■:△PBDS^DCA,

.PB_BD

••而一而‘

则PB_DOBD_5&X5^_25

'AC84'

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质

是解本题的关键.

23.【分析】（1）由图象可知，两车同时出发.等量关系有两个：3.6X（慢车的速度+快车的速度）

=720,（9-3.6）X慢车的速度=3.6义快车的速度，设慢车的速度为，而〃//?,快车的速度为bkmlh,

依此列出方程组，求解即可；

（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出

相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距5005?和相遇后相遇500km两种情况求解即可.

【解答】解：（1）设慢车的速度为成利防，快车的速度为尿〃血,

[3.6(a+b)=720,解得产80

根据题意,

15.4a=3.6blb=120

故答案为80,120；

（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地;

•.•快车走完全程所需时间为720+120=6(〃)，

二点C的横坐标为6,

纵坐标为(80+120)X(6-3.6)=480,

即点C(6,480)；

(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为50057.

即相遇前：(80+120)x=720-500,

解得x=\.\,

相遇后：•••点C(6,480),

二慢车行驶20km两车之间的距离为500km,

•••慢车行驶20A"需要的时间是黑=0.25(〃)，

80

.\x=6+0.25=6.25(九)，

故尤=1.1〃或6.25h,两车之间的距离为500碗.

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，(3)要

分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.

24.【分析】(1)由卜=-/+fer+c经过点A、8、C,A(-1,0),C(0,3),利用待定系数法

即可求得此抛物线的解析式；

(2)首先令-/+2x+3=0,求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为＞=履+〃，由待定系

数法即可求得直线BC的解析式，再设P(a,3-“)，即可得D(a,-«2+2«+3),即可求得

PD的长，由SABDC=S&PDLSNDB，即可得S4BDC=-称-"1")‘W"，利用二次函数的性质，

即可求得当△BOC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式〃尸(〃Y)2一与，然后根据〃的取

24

值得到最小值.

【解答】解：⑴由题意得：(T-b+c=0,

1c=3

解得：\，

\c=3

.•.抛物线解析式为y=-/+2x+3；

(2)令-/+2x+3=0,

x\=-1,X2=3,

即B(3,0),

设直线BC的解析式为)=自+6',

二3

"13k+b?=0'

k=-l

解得:

b'=3

直线BC的解析式为y=-x+3,

设尸(a,3-«),贝1」。(a,-a2+2a+3),

.\PD=(-cr+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,

S^BDC=S^PDC+SAPDB

=—PD-a+—PD'(3-a)

22

=—PD«3

2

=—(-a2+3a)

2

3(«-3)2+27(

2

,当"时，△BDC的面积最大，此时P；

222

(3)由(1),y=-x1+2x+3=-(x-1)2+4,

：.E(1,4),

设N(1,H),则0W〃W4,

取CM的中点Q(手，.

VZMNC=90°,

.,.NQ=^CM,

：.4NQ2=CM2,

2

：NQ2=(1-—)+(M--)2,

22

：A[=(1-y)2+(n--|)2]=m2+9,

整理得，m=n2-3n+l,即，〃=(n-—)2--,

24

•.•0W〃W4,

R4

当上，M地小值=-4•，〃=4时，M且小值=5

-屋机W5.

4

【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问

题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数

形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

中考檄号意象可施金资料

代松部今

第一*，案出

基础知识点：

一、实数的分类:

‘正整数'

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环〃数

实数'正分数

分数

负分数

"正无理数'

无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

q

征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如行、V4；特定结构的不限环无限小数,

如1.101001000100001...；特定意义的数,如贝、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是L；(2)a和b互为倒数力=1；(3)注意0没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,4/0

|G|—<0,a=0

-a,aY0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称叫a的平方根，石叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：卬以叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0;正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,。不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则22乂10"(其中lWaVlO,n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留凡个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且

化简：同一,+可一弧_4

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且同>网

所以可得：解：原式=—a+a+Z?—b+a=a

例2、若a=(—j-3,b=_($3,c=g)-3,比较a、b、c的大小。

3

分析：a=-(y)-1;b=1且。YO；C>0；所以容易得出：

a<b<co解：略

例3、若|。一2|与b+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,一2|2°，|^+2|>0,又由题意可知：,―2|+卜+2|=0

所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求土吆―cd+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(1V(i\2

C+c—

例5、计算：(1)81994X0.1251994(2)—2-------9

22

解：(1)原式=(8*0.125严4=["4=1

代数拆台

第二才:代核式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个

字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式

整式

有理式多项式

代数式

.分式

无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常

数项。

升(降)塞排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号

前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号

里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

(2)整式的乘除：

累的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数基相乘：同底数募相除：。'"+。"=优""；寨的乘方：(/)"=〃""积

的乘方：(ab)n=anbn.

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为

这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则

连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(。+切(。一加=。2一62;

完全平方公式：(0+6)2=42+2"+〃，(a-h)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m{a+b+c)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的