2022-2023学年揭阳市榕城区八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等3．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．5．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6257．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．8．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.29．下列命题正确的是（）．A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生10．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．12．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．13．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134214．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.15．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．16．请写出一个比2小的无理数是___．17．若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.18．如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．三、解答题(共66分)19．（10分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．（6分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）（2）求的值．21．（6分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．22．（8分）王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)王达807575190李力（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。23．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．24．（8分）解不等式组：，并写出所有整数解.25．（10分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．26．（10分）今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。【详解】∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故选：C【点睛】此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键2、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.4、C【解析】

根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．5、C【解析】

根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数==1，∴这个正多边形的边数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360°，是解题的关键．6、D【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．考点：频数与频率．7、D【解析】

由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形是平行四边形，，．．又，．是的平分线，．又，．．故选．【点睛】考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．8、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．9、C【解析】

根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A中，只有必然事件概率才是1，错误；B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．10、B【解析】试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．考点：一次函数图象与几何变换二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＜2【解析】

令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．12、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．13、13.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1故答案为13.1．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．14、1【解析】

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，∴CD=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15、【解析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．16、（答案不唯一）．【解析】

根据无理数的定义写出一个即可．【详解】解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17、1.【解析】

直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．18、b＞c＞a.【解析】

由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．三、解答题(共66分)19、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．【解析】

（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．20、（1），；（2）【解析】

（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为元，购进的数量为件．故答案为：；．（2）第一批利润：（元），第二批利润：（元），，整理得，（舍）增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因为49-41=8所以标牌上填的数是8.22、（1）80,80,80,40（2）答案见解析（3）李力【解析】

（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可；（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手.【详解】（1）解：李力的平均成绩为：；将5个数排序70，80，80，80，90，最中间的数是80，∴李力的测试成绩的中位数为80；∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，∴这组数据的众数是80；李力测试成绩的方差为：，填表如下姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)王达807575190李力80808040（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴选李力去参加比赛.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解题的关键是正确理解各概念的含义．23、（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】

（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出，，进而判断出即可得出结论；②判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出，进而求出，即可得出结论；【详解】解：（1）在矩形中，，∵是中点∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折叠得到∴，∵∴∴∴∴②当时∵∴∵∴∵∴∴设∴∴∴或∵∴，∴，由折叠得，∴∵∴∴设∴∴∴在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题．24、1,2,3,4,5,6【解析】

根据不等式的性质依次求出各不等式的解