2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.A.A.0

B.

C.

D.

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.

10.

11.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.函数y=lnx/x，则y"_________。

42.

43.

44.z=ln(x+ey)，则

45.

46.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．47.48.

49.

50.

51.52.设函数y=xsinx，则y"=_____．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

102.

103.104.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．105.106.

107.

108.

109.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

110.设

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.C

4.A

5.D此题暂无解析

6.D

7.B

8.A

9.B

10.

11.C

12.C

13.

14.C

15.A

16.D

17.D

18.B

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.D

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.D

27.A

28.C

29.D

30.A

31.

32.π/2π/2解析：

33.1634.k<0

35.

36.

37.

解析：

38.

39.B40.1

41.

42.

43.1

44.-ey/(x+ey)2

45.0

46.47.0

48.

49.C

50.C

51.52.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.-4sin2x54.655.1/2

56.D

57.

58.C

59.

60.C

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这