2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

7.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

23.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

28.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/229.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

33.

34.

35.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

36.

37.38.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

39.

40.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

49.

50.51.________。52.

53.

54.55.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

56.

57.

58.59.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

60.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．79.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

2.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

3.C

4.-1-11

5.D此题暂无解析

6.B

7.C用基本初等函数的导数公式．

8.D

9.B

10.D

11.C解析：

12.B

13.B

14.C解析：

15.D

16.C

17.D

18.

19.D

20.D

21.D

22.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

23.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

24.D

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D

30.C

31.1

32.x=e

33.1

34.-4

35.

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：37.-e

38.

39.1/2

40.5

41.10!

42.

43.

44.

45.46.0因为x3+3x是奇函数。

47.48.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

49.e-1

50.

解析：51.2

52.

53.C

54.55.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

56.

57.

58.59.tanx+C

60.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x