吉林省长春市朝阳区2023届高三数学第六次摸底考试试题文

PAGE12-吉林省长春市朝阳区2022届高三数学第六次摸底考试试题文考试时间：120分钟试卷总分值：150分命题人：审题人：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，考试结束后，将答题卡交回。考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用SKIPIF1<0铅笔填涂；非选择题必须使用SKIPIF1<0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第一卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题包括12个小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕．〔1〕集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔2〕复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限〔3〕命题SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，那么命题SKIPIF1<0是命题SKIPIF1<0的 〔A〕否命题 〔B〕逆命题 〔C〕逆否命题 〔D〕否认形式〔4〕等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么n等于〔A〕48 〔B〕49 〔C〕50 〔D〕51〔5〕执行以下程序后，输出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11〔6〕如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影局部表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出〔A〕性别与喜欢理科无关〔B〕女生中喜欢理科的比例为80%〔C〕男生比女生喜欢理科的可能性大些〔D〕男生中不喜欢理科的比例为60%〔7〕中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设SKIPIF1<0取3，其体积为12.6〔单位：立方寸〕，那么图中的SKIPIF1<0为〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4〔8〕函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上为增函数．假设SKIPIF1<0，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔9〕等比数列SKIPIF1<0的前5项的和SKIPIF1<0，前10项的和SKIPIF1<0，那么它的前20项的和SKIPIF1<0 〔A〕160 〔B〕210 〔C〕640 〔D〕850〔10〕如图，椭圆与双曲线有公共焦点SKIPIF1<0，它们在第一象限的交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么椭圆与双曲线的离心率的之积为 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔11〕在“家电下乡〞活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元〔12〕函数SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的唯一一个极值点，那么实数SKIPIF1<0的取值范围是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0第二卷〔非选择题，共90分〕 本卷包括必考题和选考题两局部，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题〔本大题包括4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕．〔13〕函数SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.〔14〕向量SKIPIF1<0假设SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么代数式SKIPIF1<0的值是.〔15〕直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的垂线与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点.那么SKIPIF1<0.〔16〕一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，假设球的半径为1，那么当圆锥的体积最大时，圆锥的高为.三、解答题〔本大题包括6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕．〔17〕〔本小题总分值12分〕如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕证明：设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长.〔18〕〔本小题总分值12分〕 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5〔大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物〕年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图： 〔Ⅰ〕完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出SKIPIF1<0的频率分布直方图；〔Ⅱ〕从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.〔19〕〔本小题总分值12分〕 如图，三棱柱SKIPIF1<0中，侧棱SKIPIF1<0与底面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点. 〔Ⅰ〕证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求三棱锥SKIPIF1<0的体积.〔20〕〔本小题总分值12分〕 椭圆SKIPIF1<0的左、右两个焦点分别为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，短轴长为2.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设点SKIPIF1<0为椭圆上的一动点〔非长轴端点〕，SKIPIF1<0的延长线与椭圆交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0的延长线与椭圆交于SKIPIF1<0点，假设SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0平行，求实数SKIPIF1<0的值；〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系中，椭圆SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系. 〔Ⅰ〕把椭圆SKIPIF1<0的参数方程化为极坐标方程； 〔Ⅱ〕设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲． 函数SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集；〔Ⅱ〕假设不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求参数SKIPIF1<0的取值范围.

201-2022学年下学期高三年级第六次摸底考试数学〔文〕参考答案一、选择题〔本大题包括12个小题，每题5分，共60分〕．123456789101112CCADDCBDDABB〔1〕C，A∪B＝{x|2<x<10}，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，应选C.〔2〕C，SKIPIF1<0.〔3〕A〔4〕D，由Sn＝na1＋SKIPIF1<0d＝50n－n(n－1)＝0，得n＝51.〔5〕D，第一次循环SKIPIF1<0＝6；第二次循环SKIPIF1<0＝11，此时11＞10跳出循环，故输出的值为11.〔6〕C〔7〕B，该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为SKIPIF1<0的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为SKIPIF1<0的长方体，∴组体的体积SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，解得SKIPIF1<0，应选B.〔8〕D，由f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)．又f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．由f(a)SKIPIF1<0f(2)，得aSKIPIF1<0－2或aSKIPIF1<02，应选D.〔9〕D，由等比数列的性质可知S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比数列，公比为4，∴SKIPIF1<010+40+160+640=850，应选D.〔10〕A，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔11〕B，设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，那么SKIPIF1<0即SKIPIF1<0目标函数即费用为z＝400x＋300y.画出线性区域图形如下图，由图易知过点(4，2)时费用最少，最少为z＝400×4＋300×2＝2200元，应选B.〔12〕B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的唯一一个极值点，画出SKIPIF1<0图象，观察得SKIPIF1<0符合题意，易求SKIPIF1<0过原点的切线斜率为SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.二、填空题〔本大题包括4个小题，每题5分，共20分〕．〔13〕6，f(4)＝f(3×1＋1)＝1＋3＋2＝6.〔14〕5，由题意得－2cosθ＝sinθ.∴tanθ＝－2，∴SKIPIF1<0＝eq\f(2tanθ－1,tanθ＋1)＝eq\f(－4－1,－2＋1)＝5.〔14〕SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔16〕SKIPIF1<0，设圆锥高为h，底面半径为r，那么12＝(h－1)2＋r2，∴r2＝2h－h2，∴V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(π,3)h(2h－h2)＝eq\f(2,3)πh2－eq\f(π,3)h3，∴V′＝eq\f(4,3)πh－πh2，令V′＝0得h＝eq\f(4,3)或h＝0(舍去)，当0＜h＜eq\f(4,3)时，V′＞0；当eq\f(4,3)＜h＜2R时，V′＜0.因此当h＝eq\f(4,3)时，圆锥体积最大.三、解答题〔本大题包括6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕．〔17〕〔本小题总分值12分〕解析：〔Ⅰ〕∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0 SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， 在SKIPIF1<0，由余弦定理得 SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.〔18〕〔本小题总分值12分〕解析：〔Ⅰ〕频率分频表频率分布直方图如以下图所示： 〔Ⅱ〕设PM2.5的24小时平均浓度在SKIPIF1<0内的三天记为SKIPIF1<0， PM2.5的34小时平均浓度在SKIPIF1<0内的两天记为SKIPIF1<0， ∴5天任取2天，包含的根本领件有： SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，共10个根本领件， 设事件SKIPIF1<0恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米，那么包含的根本领件有 SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；共6个根本领件， ∴SKIPIF1<0，∴从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率SKIPIF1<0.〔19〕〔本小题总分值12分〕解析：〔Ⅰ〕连结SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的交点即为SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0， 又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕∵三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0.

〔20〕〔本小题总分值12分〕解析：〔Ⅰ〕由题意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ∴椭圆的方程为SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕①当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，不妨取SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不符合题意. ②当直线SKIPIF1<0斜率存在时，设直线SKIPIF1<0， 由SKIPIF1<0化简得SKIPIF1<0， 设SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0， ∵点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0， 又SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，∴点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0， ∴直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.〔21〕〔本小题总分值12分〕解析：〔Ⅰ〕SKIPIF1<0， ∵SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0平行，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0， 首先，∵SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0， SKIPIF1<0 ∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， ①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减， ∴SKIPIF1<0由前面过程知不等式组成立，∴SKIPIF1<0符合题意； ②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的变化如下：SKIPIF1<0