等腰三角形4导学案

第一章三角形的证明1.等腰三角形（4）【学习目标】理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明;利用这两个定理解决一些简单的问题。【学习过程】一、自主学习（一）自学指导1.复习：（1）等边三角形的定义：的三角形是等边三角形。（2）勾股定理：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则AB2=，变式：AC2=,BC2=.（3）外角和定理：三角形外角和等于。（4）等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角的度数为。2.精读一遍教材P10-P12用红笔进行勾画知识点，再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题。3.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在预习案上，以便上课讨论：（二）自学检测1.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？二、合作探究（要求：先自己做，做完后学友讲给师傅听，师傅进行指导，解决不了的可以小组内交流）1.探究一：除了通过等边三角形的定义外，还有其他方法来判断一个三角形是否为等边三角形，探究如下：A一个三角形的三个角满足什么条件时，这个三角形是等边三角形？A猜想：的三角形是等边三角形。 验证：已知：CB求证：CB证明：A（2）一个等腰三角形的某个角度满足什么条件时，这个等腰三角形是等边三角形？A猜想：的等腰三角形是等边三角形。验证：B已知：BC求证：C证明：归纳：等边三角形的判定方法：定义：定理：(1)(2)2.探究二（1）量一量：利用直尺测量一下含30°角的直角三角板的斜边与较短的直角边的长度，发现：较短的直角边=cm,斜边=cm，较短的直角边=斜边的。（2）拼一拼：用两个含30°角的全等的三角板，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?你能得到什么结论？发现：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边。验证：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=EQ\F(1,2)AB证明：归纳：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：∵___________________________________∴____________________________3.探究三：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。.已知：求证：证明：DCABDCAB1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长。3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，∠ADB=120°，求证：△ADE是等边三角形。四、一课一得这节课的学习中，你获得了什么？哪些是你检测中容易出错的？请认真写在下面。1、我的所得2、我的易错点第一章三角形的证明1.等腰三角形（4）达标检测如图1，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，AD=20cm,则BC=cm.图2图1图2图1如图2，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别是D，E，若AB＝8cm,则BD=，∠BDE=，BE=。3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB,BD=1,则AB=。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好