2023年北京市高等数学二统招专升本二轮练习题【带答案】

2023年北京市高等数学二统招专升本二轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

7.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

8.A.A.7B.-7C.2D.3

9.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.A.4B.2C.0D.-2

24.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.D

11.C

12.6

13.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.

15.A

16.2

17.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

18.C

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.C

21.C

22.C

23.A

24.D

25.D

26.A

27.B

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.A

30.B解析：

31.x=4

32.(-∞0)(-∞,0)解析：

33.

34.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

35.1/21/2解析：

36.1/41/4解析：

37.3

38.lnx

39.

40.2sin1

41.

42.

43.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)